Esercizi proposti

ESERCIZI 2008-09
Meccanica
1. La pubblicità di un’auto sportiva dichiara che tale vettura, partendo da ferma, può raggiungere la
velocità media di 90 km/h in 5s. Quanto vale l’accelerazione media in questo intervallo di tempo?
2. Una palla viene lanciata verticalmente verso l’alto con velocità iniziale 30 m/s. Quanto tempo
impiega la palla per raggiungere la quota massima e quanto vale quest’ultima?
3. Un’automobile che viaggia alla velocità di 108 km/h frena fino ad arrestarsi. Se l‘accelerazione è
-5 m/s2 quanto spazio percorre l’auto prima di fermarsi?
4. Un cannone ha un angolo di proiezione di 45°. Spara una palla alla velocità di 300 m/s. Quanto
vale la quota raggiunta dalla palla? Quanto tempo trascorre la palla in aria? Quanto vale lo
spostamento orizzontale totale?
5. Una palla legata ad una funicella si muove su una circonferenza orizzontale di raggio 2 m
compiendo un giro in 3 s. Si trovi la sua accelerazione.
6. Una centrifuga ruota alla frequenza di 6·104 giri/min. Si calcoli il periodo di rotazione, la
frequenza, la velocità angolare, il modulo della velocità e l’accelerazione sapendo che il raggio
della centrifuga è r=10 cm.
7. Un ragazzo tira una slitta di massa m sulla neve esercitando una forza F costante che forma un
angolo  con l’orizzontale. Si determini il lavoro L compiuto per spostare la slitta di un tratto s,
trascurando l’attrito.
8. Una donna avente massa di 52 Kg salta da un tavolo alto 0.9 m al suolo. Calcolare la sua velocità
all’impatto col suolo.
9. Calcolare la potenza generata da un volume d’acqua di 1000 m3 che compia un dislivello di 120
m in 20 s.
10. Un’auto viaggia su una strada orizzontale percorrendo una circonferenza di raggio 30 m. Se il
coefficiente di attrito statico è S=0.6, quanto vale la massima velocità a cui l’automobile può
viaggiare senza slittare?
11. Su un suolo coperto di neve un uomo tira una slitta su cui siedono due bambini. La slitta viene
tirata con una fune che forma un angolo di 40° con l’orizzontale. La massa totale dei due bambini è
45 kg e la massa della slitta è 5 kg. Il coefficiente di attrito statico è ms=0.2, quello di attrito
dinamico è mk=0.15. Si trovino la forza di attrito esercitata dal suolo e l’accelerazione dei bambini
e della slitta se la tensione della fune è
1. T1 = 100 N
2. T2 = 140 N
12. Un corpo viene lanciato verso l’alto , con velocità iniziale di 4 m/s, su un piano liscio inclinato
di 30° rispetto all’orizzontale. Si calcoli la massima altezza h raggiunta dal corpo. Quanto varrebbe
h se il piano inclinato fosse scabro con coefficiente di attrito dinamico k=0.3?
13. Un neutrone si muove alla velocità di 2700 m/s e urta frontalmente un atomo di azoto fermo, dal
quale viene assorbito. Quanto vale la velocità finale dopo l’urto del sistema costituito dall’atomo di
azoto più il neutrone? Quanta energia cinetica si perde nella collisione? ( MN = 23∙10-27kg e Mn =
1.67 ∙10-27kg )
14. Un pezzo di ghiaccio, di volume 1,3 dm3 e densità 0,92 g/cm3, comincia a scivolare senza attrito
lungo un piano inclinato di un angolo a = 53°. Calcolare:
a. l'accelerazione con cui si muove il pezzo di ghiaccio
b. la sua energia cinetica 2,3 m più in basso
c. la sua quantità di moto dopo 10 s
15. Se il coefficiente di attrito cinetico per l'acciaio in contatto con il ghiaccio è 0.05, quale forza
viene richiesta affinché un pattinatore pesante 78 kg si muova a velocità costante sul ghiaccio?
16. Utilizzando organi di senso posti nei loro arti i ragni rivelano le vibrazioni nelle loro ragnatele
quando una preda è catturata. Quando è intrappolalo nella tela, un insetto di 1.5 g comporta una
vibrazione di 10 Hz. Calcolare la costante elastica della ragnatela. Quale vibrazione comporterebbe
una preda di 4.5 g?
17. Un'auto si scontra con un albero alla velocità di 15 m/s. La testa di un passeggero non trattenuto
dalle cinture di sicurezza urta il parabrezza e si ferma in 0.02 s. La superficie di contatto tra lesta e
parabrezza è di 6 cm2 e la massa della testa è di 5 kg. Trovare la forza media e la pressione
esercitata sulla testa.
18. Una biglia di massa m1 si muove con velocità v0 su un
piano orizzontale liscio e subisce un urto elastico centrale con
una seconda biglia, di massa m2 = 3 m1 inizialmente ferma.
Successivamente la seconda biglia cade da un gradino di altezza h = 0.5 m. Si trovi il valore di v0 per cui la biglia tocca terra a distanza d = 5 m dal bordo del
gradino.
19. In una centrifuga di raggio 15 cm si produce un'accelerazione di 600g. Trovare l'energia cinetica
di un campione di massa 1 g posto al bordo della centrifuga.
20. Due pesi di massa 5.0 kg e 7.0 kg sono montati su una barra leggera (la cui massa può essere
ignorata) a una distanza di 4.0 m l'uno dall'altro. Calcolate il momento di inerzia del sistema quando
(a) ruota attorno a un asse equidistante dai due pesi e (b) quando il sistema ruota attorno ad un asse
posto a 0.50 m dalla massa da 5.0 kg (tra le due masse).
21. Una massa m, attaccata a un'estremità di una corda, ruota lungo
una circonferenza sulla superficie di un tavolo priva di attrito. L'altro
capo della cordicella passa attraverso un buco nel tavolo.
Inizialmente, la massa ruota con una velocità v1 = 2.4 m/s lungo una
circonferenza di raggio r1 = 0.80 m. La cordicella viene tirata
lentamente attraverso il buco, in modo che il raggio sia ridotto a r2 =
0.48 m. Qual è ora la velocità v2 della massa?
22. Un pendolo semplice consiste in un oggetto di massa m sospeso all’estremità di
un filo di lunghezza L, non allungabile e di massa trascurabile . Si dimostri che il
moto di un pendolo semplice per piccole oscillazioni è armonico semplice.
 L
m
23. Un corpo di massa 2 kg allunga di 10 cm una molla quando è sospeso verticalmente ad
essa ed è in equilibrio.
Il corpo viene poi attaccato alla stessa molla, mentre il corpo stesso poggia su un
tavolo privo di attrito e la molla è fissata ad un estremo. Il corpo viene allontanato
ad una distanza di 5 cm dalla posizione di equilibrio ed abbandonato a se stesso
all’istante t=0. Si trovino l’ampiezza A, la pulsazione
corpo, la velocità massima che esso raggiunge e in quale istante tale velocità è raggiunta per la
prima volta?
24. Un’asse di massa 2 kg può essere utilizzata come dondolo per due bambini di massa m1=30kg
ed m2=25 kg. Il primo bambino siede a 2.5 m dal punto di appoggio. A quale distanza dal punto di
appoggio deve sedere il secondo bambino per bilanciare il dondolo? Considerare l’asse uniforme e
centrato nel punto di appoggio. Quanto vale la reazione vincolare del fulcro?
25. In riferimento all'articolazione del cranio rappresentata nella figura, dove il
punto A rappresenta il baricentro della testa e il punto C l'innesto dei muscoli
spleni alla base del cranio, calcolare la forza che devono esercitare i muscoli per
mantenere la testa sollevata se la massa della testa è m = 4 kg e sapendo che le
distanze AF ed FC sono rispettivamente br = 6 cm e bm = 2 cm.
26. Cosa succede se una forza F=3.6·104 N applicata all’estremità di un osso
lungo 20 cm e di sezione 3.6 cm2, lo comprime? L’osso si rompe? Se non si rompe, di quanto si
accorcia? Per l’osso lo sforzo di rottura per compressione è di 170·106N/m2 e il modulo di Young è
0.9·1010 N/m2 .
Elettromagnetismo
1. Calcolare la forza F elettrostatica agente sulla carica Q3 dovuta alle cariche Q1 e Q2. Si provi a
risolvere le’esercizio anche utilizzando il concetto di campo elettrico.
y
Q3
30
cm
Q1
30°
52 cm
x
Q2
2. Una membrana sottile e piatta separa uno strato di ioni positivi all’esterno della cellula da uno
strato di ioni negativi all’interno. Se il campo elettrico dovuto a queste cariche è 10 7 N/C trovare la
densità superficiale di carica. Si supponga quest’ultima uguale per i due strati e r=1.
3. Calcolare il campo magnetico nel centro di un solenoide di 4250 spire e lunghezza 1.23m
percorso da 1 A di corrente.
4. Un nucleo di uranio ha una carica di 92e. Qual’è l’intesità del campo elettrico da esso generato ad
una distanza di 10-10 m? Che direzione e verso ha il campo elettrico? Qual’è l’intensità, la direzione e
il verso della forza che agisce su un elettrone posto a quella distanza?
5. II momento di dipolo elettrico di una molecola di acqua è 6.13 X 10-30 C m. (a) Se questo momento
di dipolo è dovuto ad una coppia di cariche ±e, quanto devono essere distanti? (b) Se il dipolo è
parallelo ad un campo elettrico di 106 V/m, quanta energia, in joule e in elettronvolt, è necessaria per
rovesciare il dipolo in modo che si opponga al campo?
6. Una resistenza, alimentata da una tensione V =12 V, è attraversata da una corrente di 2 A.
Determinare:
a) II numero di elettroni al secondo che attraversano la resistenza
b) II valore della resistenza
c) L'energia termica dissipata nella resistenza in 10 min
7. Un elettrone (me = 9,1 10-31 kg) entra con velocità v = 7 107 m/s in un campo di induzione
magnetica uniforme, ortogonale al vettore velocità, e percorre un semicerchio di raggio R = 0.4 m.
Determinare:
a) L'intensità del campo magnetico
b) II tempo impiegato dall'elettrone a percorrere il semicerchio
c) II lavoro compiuto dal campo magnetico
8.. Un protone è posto con velocità nulla al centro delle armature di un
condensatore, distanti tra loro 10 cm e con una differenza di potenziale di 600
V. Si calcoli:
a) II campo elettrico tra le armature
b) La velocità con la quale il protone giunge all'armatura
e) II tempo impiegato a raggiungerla
9. Sono date una pila da 12 V e una lampadina dove è scritto "4V, 2,5 W".
Calcolare:
a) La resistenza della lampadina
b) La corretta intensità di corrente per il funzionamento della lampadina
e) La resistenza RS da mettere in serie alla resistenza RL della lampadina affinché questa
risulti correttamente alimentata
10. Un'apparecchiatura biomedicale di potenza 1,1 kW è alimentata alla tensione efficace di 220 V
delle normali prese elettriche. Si calcoli:
a) La corrente efficace circolante
b) La resistenza dall'apparecchiatura
11. Una spira rettangolare è sospesa verticalmente in un campo B uniforme come
mostrato in figura. La parte orizzontale del filo ab ha lunghezza = 10.0 cm. La parte
superiore della spira non è soggetta al campo. La spira è sospesa a una bilancia che
misura una forza verso il basso (in aggiunta a quella gravitazionale) F = 3.48 · 10-2
N, quando il filo è percorso da una corrente I=0.245 A. Qual è il modulo del campo
magnetico B?
12. Un filo orizzontale è percorso da. una corrente continua I1 = 80 A. Da che corrente I2 deve
essere percorso un secondo filo parallelo al primo, posto 20 cm più in basso, affinché non cada per
effetto della gravita? Il filo inferiore a una massa di 0.12 g per metro di lunghezza.
Onde, acustica e ottica
1. Due altoparlanti (sorgenti sonore coerenti) distano tra loro 6m. Un ascoltatore è seduto di fronte
ad uno degli altoparlanti a distanza di 8m da esso. Si trovino le due frequenza più basse per cui
l’ascoltatore osserva:
a. interferenza costruttiva
b. interferenza distruttiva
2. Si determini la frequenza fondamentale di risonanza dell’orecchio per un soggetto adulto, con
canale auricolare di lunghezza LA=2.5 cm, e di un bambino per il quale LB=1cm
3. Un cane abbaiando sviluppa una potenza di 1mW. Se questa potenza è distribuita uniformemente
in tutte le direzioni, qual è il livello di intensità sonora ad una distanza di 5m ? Quale sarebbe il
livello di intensità se due cani abbaiassero contemporaneamen-te ciascuno con una potenza di 1
mW.
4. La frequenza del clacson di un’auto è 400 Hz.
a. che frequenza osserviamo se l’auto si avvicina a noi con velocità u=34 m/s?
b. che frequenza osserviamo se ci avviciniamo all’auto con velocità u=34 m/s?
5. Un raggio di luce che si propaga in aria colpisce una lastra di vetro con angolo di
incidenza 60°. Sapendo che il vetro ha indice di rifrazione 1.5, determinare:
a. L’angolo di rifrazione A nel vetro
b. L’angolo B con cui il raggio emerge dalla lastra
6. Una lente biconvessa sottile realizzata con vetro di indice di rifrazionen=1.5 ha
raggi di curvatura (in valore assoluto) di 10 cm e 15 cm. Se ne trovi la distanza
focale.
7. Un occhio miope ha punto prossimo 12 cm e punto remoto 17 cm.
a. Quale deve essere la potenza delle lenti correttive per permettergli di vedere nitidamente oggetti
lontani?
b. Quale sarà la posizione del punto prossimo con gli occhiali inforcati?
8. In un piano sono praticate due fenditure strette alla distanza di 0.1 mm e uno schermo bianco è
posto 1.2 m al di là delle fenditure. Un fascio di lunghezza d’onda =500 nm incide sulle due
fenditure provenendo da una sorgente molto lontana.
a. Quanto vale la distanza tra le frange di interferenza di ordine 1 e 2?
b. Cosa accade alla figura di interferenza se la sorgente viene sostituita da una sorgente di
lunghezza d’onda = 700 nm?
c. Cosa accade invece se le due fenditure vengono allontanate (nel caso in cui = 500 nm)?
9. Un fascio di luce di lunghezza d’onda 750 nm (luce rossa) attraversa una
fenditura di larghezza 10-3 mm. Quanto è largo il massimo centrale? Si esprima
il risultato in gradi e centimetri, supponendo che lo schermo disti 20 cm.
Se si usasse luce gialla (=550 nm) si osserverebbe una banda centrale più larga
o più stretta? Perché?
10. Un reticolo di diffrazione contenente 4000 fenditure per cm viene investito da un fascio di luce
bianca contenente tutte le lunghezze d’onda tra 400 nm e 750 nm. Mostrare che la frangia del terzo
ordine relativa alla componente blu (450nm) si sovrappone alla frangia del secondo ordine relativa
alla componente rossa (700 nm).
11. Una lente è costituita da un vetro di indice di rifrazione n=1.45. Calcolare la frazione di luce
riflessa quando l’incidenza è normale alla superficie.
12. Una sorgente luminosa si trova sommersa ad una profondità di 2.2 m determinando sulla
superficie un cerchio luminoso. Se l’indice di rifrazione dell’acqua è 1.3, si calcoli:
a. l’angolo limite di riflessione totale acqua-aria
b. il raggio del cerchio luminoso sulla superficie.
13. Una lente di vetro con n=1.5 è costituita da due superfici convesse. Se i rispettivi raggi di
curvatura sono 10 cm e 20 cm. Calcolare:
a. la lunghezza focale nel caso in cui la lente sia posta in aria
b. la lunghezza focale nel caso in cui la lente sia posta in acqua
14. Il punto prossimo di un soggetto è distante 38 cm dai suoi occhi. Determinare il potere diottrico
della lente necessaria per correggere l’ametropia.
Meccanica dei fluidi
1. Determinare la pressione che agisce su un sub che nuota ad una profondità di 10 m dalla
superficie del mare.
2. Sapendo che il raggio dell’aorta è circa 1.2 cm, la velocità del sangue in aorta è circa 40 cm/s,
un capillare tipico ha raggio di 4∙10-4 cm, la velicità del sangue nei capillari è 5∙10-4 m/s, stimare il
numero dei capillari del corpo umano.
3. Il formarsi di placche sulle pareti delle arterie può diminuirne il diametro da 1.1 cm a 0.75 cm. Se
la velocità del sangue era 15 cm/s prima di raggiungere la zona in cui si sono formate le placche,
trova:
a. la velocità del sangue in corrispondenza del restringimento
b. il calo di pressione attraverso la regione con le placche
4. Per effetto del fattore idrostatico quando si è in posizione eretta si ha una differenza tra la
pressione nell’arteria del piede e quella nell’aorta. Si calcoli la differenza di pressione in mmHg nel
caso in cui la distanza tra le arterie sia di 1,35 m. Dove è maggiore la pressione? Si assuma la
densità del sangue pari a 1.05·103 kg/m3.
5. Un troco di legno ha una densità relativa a quella dell’acqua pari a 0.6. Se immerso in acqua,
quale parte del suo volume è sotto il livello dell’acqua?
6. Dati due capillari posti tra i due medesimi vasi sanguigni, calcolare il rapporto Q1/Q2 tra le
portate nei due capillari in questione nel caso in cui, a parità di altre condizioni,
a) il primo capillare ha lunghezza doppia rispetto al secondo (l1 = 2·l2 );
b) il primo capillare ha sezione di raggio pari alla metà del secondo (r1 = ½·r2).
7. In un fluido di viscosità =2·10-3 Pa·s e densità  pari a quella dell’acqua, vengono introdotte
molecole sferiche di raggio r=2mm e densità  = 1.3 g/cm3. Si calcoli:
a. il tempo necessario affinchè le molecole sedimentino 3mm
b. la frequenza di una centrifuga di raggio 0.3 m per ridurre il tempo di un
fattore 108
8. Un liquido avente viscosità =2·10-3 Pa·s e densità  = 1.06 g/cm3 scorre in una sezione di
condotto circolare con raggio r= 1.2 mm e lunghezza 25 cm.Calcolare:
a. la velocità media del liquido assumendo il regime laminare e supponendo
che la differenza di pressione agli estremi del condotto sia 0.1 atm
b. la velocità critica (numero di Reynolds R=1000)
c. quale differenza di pressione occorre applicare perché il flusso diventi
turbolento
9. Un capillare di vetro di r=3mm. È posto in un recipiente contenente mercurio. Qual è l’altezza
del mercurio nel tubo rispetto al livello nel recipiente? Si cerchino nelle tabelle del libro di testo i
dati mancanti.
Radioattività
1. Determinare l’energia di legame totale e per nucleone nel 5626Fe.
2. Calcolare l’energia liberata nel decadimento
232
92U

228
90Th
+ 
sapendo che massa dell’Uranio è pari a 232.037146 u e quella del Torio è 228.028731 u.
Quale frazione di tale energia viene portata via dalla particella ?
3. Il Radon può costituire un rischio per la salute dell’uomo se si accumula in concentrazioni
elevate nelle fondamenta di una casa. Supponiamo che 4.75·107 atomi di radon si trovino nelle
fondamenta nell’istante in cui queste vengono sigillate per impedire che entri altro radon. La
costante di decadimento del radon è 0.181 giorni-1. Calcolare:
a. il numero di atomi di radon che rimangono nelle fondamenta dopo 7 giorni
b. quanti atomi di radon al secondo decadono inizialmente e dopo 7 giorni.
c. esprimere l’attività iniziale anche in curie.