Esercizi svolti

Teoria - Probabilità:i concetti fondamentalie le proprietà
Da un mazzodi 52 carte se ne estraggono5. Calcoliamola probabilitàche fra le carte
estratteci siano:
a. quattroassi;
b. tre assie due re;
c. tutte le cartesianodi cuori.
a. ll numerodi casipossibili
è n : C52,5
dal momentoche non contaI'ordine.Poichéi 4 assi
sonoassegnati,
possiamo
scegliere
solola quintacartafra le rimanenti48. ll numerodi modiin
cui possiamo
farloè m: CqsJ:48. Pertantola probabilità
di avereun pokerd'assiservitoè
c.^.
p : í t t = 1 , 8 5 .1 0 - s .
r.-52:5
b. Ci sonoC+;3:4 modi per scegliere
i tre assie C+;2:6 modi per scegliere
i due re. ll
C
o
Q
'
C
o
,
,
n u m e r od i c a s if a v o r e v oèl iq u i n d im : 2 4 e l a p r o b a b i l i tèàp =g,28. 10-6.
Lsz;s
c. ll numerodi casifavorevoliè m : C13,5poichétutte le cartevannosceltetra quelledi
!l!{ È 5.10-4.
Ls2:s
cuori.Pertantola probabilità
cercataa p:
Un'urnacontiene8 pallinerossee 7 nere,identichea parte il coloreche si ritienenon influiscasullaprobabil;tà
di estrazione
dellasingolapallina.Estraiamo3 pallinedall'urna.
Calcoliamo
la probabilità
che:
a. sianotutte e tre rosse;
b. sianodue rossee una nera;
c. almenouna sia nera.
a. PoichéI'ordinedi estrazione
non conta,il numerototaledi ternedi pallinechesi posson o e s t r a r rdea l l ' u r n a
è n : C 1 5 , 3 : 4 5 5( n u m e r od i e l e m e n tdi i e ) .
Per calcolareil numerodi casifavorevoli,cioè il numerodi terne di pallinerosse,immaginiamodi estrarrele tre pallinenon più dalleL5 dell'urna,ma solodalle8 chesonorosse.
ll numerodi terneè m : Cs;a: 56.
La probabilità
chetutte e tre le pallinesianorosseè p :
x 0,I2: t2yo.
#
b. In questocasouna pallinava sceltatra le neree ci sonoC7,r: 7 modi in cui farlo; le altre due vannosceltetra le rossee ci sonoCs,2: 28 modi in cui farlo.
ll numerodi casifavorevoli,
cioè il numerodi terneche contengonodue pallinerossee una
n e r a è, m : C t , L . C e ,: z 1 9 6 .
Pertantola probabilità
cercataè p:1#
ry 0,43:43o/o.
c. L'eventoA: <<almeno
una pallinaè nera>>
è il complementare
di B: <le tre pallinesono
r o s s e )p, e r t a n t po ( A ) : t -
p(B):1 -
#:
H
xilSo/o.
Calcoliamo
la probabilità
di ottenerein un'estrazione
del lotto
a. un terno secco;
b. una quaterna;
c . u n ac i n q u i n a .
Teoria - Probabilità:i concetti fondamentalie le proprietà
a. ll numerodi casipossibiliè il numerodi cinquineche si possonoestrarreda 90 numeri.
non conta,questonumeroè n: Cgo;s.
PoichéI'ordinedi estrazione
ll numerodi casifavorevoliè dato dal numerodi cinquineche contengo3 numeriprefissati, quellistabilitidal giocatore.
solo per i due numeriaggiuntivi,che vannosceltinon più
Questecinquinesi differenziano
tra 90, ma tra 87 numeri(3 sonogià stati assegnati).
ff numerodi casifavorevoliè quindi m : Cat,z.
L a p r o b a b i l i tdài f a r et e r n os e c c o ' n, n ' " r , r l t ' " n e è p : 9 =
u90;5
8,5'10-5.
b. Nel casodellaquaterna,il numerodi casifavorevoliè rn : CB6;r: 86, poichépossiamo
scegliere
un soloelemento(fra gli 86 che non sonostati assegnati).
î
= 1,96' 10-6.
Pertanto'p : ìE
Lgo,s
a menodelc. Nel casodellacinquinaè m : 1, poichétutti i numeridevonocoincidere,
: 2,275' L0_.s.
èp: +
l'ordine.La probabilità
L90:5