1) - Unife

Metodi Statistici per l’Ingegneria - A.A. 2012/13 appello scritto del 26/7/13
Cognome
Nome
Matricola
Si possono utilizzare le tabelle delle distribuzioni fornite dal docente, e la calcolatrice, mentre è vietato l’uso di libri,
appunti etc. In tal caso la prova viene annullata. Non si puó uscire dall’aula durante lo scritto. I telefoni cellulari
vanno tenuti spenti e visibili sul banco, lontani da sè. Il testo degli esercizi e la brutta copia vanno consegnati assieme
all’elaborato. La calligrafia deve essere leggibile.
Motivare le risposte. Soluzioni numeriche senza descrizione del procedimento non sono considerate valide.
1)
Un’urna contiene 5 palline rosse e 3 verdi. Si eseguono due estrazioni successive secondo questa modalità: si estrae una
pallina, se e’ rossa non la si reintroduce nell’urna, mentre se e’ verde la si reintroduce nell’urna assieme ad altre 2
palline verdi. In entrambi i casi si procede all’estrazione di una seconda pallina.
a) quale é la probabilità che alla seconda estrazione la pallina estratta sia verde?
b) quale é la probabilità che alla seconda estrazione la pallina estratta sia rossa dato che la prima pallina estratta era
verde?
2)
Un’urna contiene 3 palline, numerate da 1 a 3. Se ne estraggono due, senza reimbussolamento. Sia X = il valore del
numero + piccolo estratto e Y = il valore della somma dei due numeri estratti: si determini
a) La distribuzione congiunta di X e Y,
b) La distribuzione marginale, il valore atteso e la varianza sia di X che di Y.
c) La distribuzione condizionata di X dato l’evento (Y=4).
d) X e Y sono indipendenti? Giustificare la risposta
3)
Variabili aleatorie esponenziali: definizioni e proprietà.
4)
In una popolazione ci sono pari probabilità che un nascituro sia maschio o femmina. Un reparto ospedaliero ha registrato
200 parti (nessun gemello) nel mese di aprile.
a) Quale e’ la probabilità che i maschi siano stati più del 48%? e che le femmine siano state tra il 35% e il 45%? E che le
femmine siano state tra il 35% e il 45% sapendo che i maschi sono stati più del 48%?
b) Si supponga che 110 neonati siano maschi. Determinare un intervallo di confidenza al 90 % per la probabilità di
essere maschio (usare la correzione di continuità).
5)
Descrivere la distribuzione Gamma () (definizione e proprietà).
Quale relazione esiste tra le variabili di tipo  e le variabili esponenziali?