Edutecnica.it – Esercizi sui diodi Zener
Esercizio no.1
1
▄
soluzione a pag.4
VZ=5V
VR=18V
RD=5Ω
R=3KΩ
i=?
E=?
Esercizio no.2
▄
soluzione a pag.4
E=18V
VZ=5V
VR=12V
RD=8Ω
PZ=45mW
R=?
i=?
Esercizio no.3
▄
soluzione a pag.5
Vcc=24V
Vdd=6V
R1=1KΩ
R2=3KΩ
i2=5mA
VZ1=5V
Si assumano i diodi ideali (RD=0). Calcolare tutte le correnti.
Esercizio no.4
soluzione a pag.6
▄
R=10KΩ
R1=2KΩ
R2=3KΩ
Vcc=15V
Vdd=18V
VZ1=5V
VZ2=7,5V
Si assumano i diodi ideali (RD=0).
Calcola tutte le correnti.
1
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Esercizio no.5
2
▄
soluzione a pag.7
Vcc=18V
Vdd=24V
R1=5KΩ
R2=2KΩ
VZ1=7,5V
VZ2=5V
Si assumano i diodi ideali (RD=0).
Calcolare tutte le correnti.
Esercizio no.6
▄
soluzione a pag.8
i1=2mA
Rp=100KΩ
R1=3KΩ
R2=2KΩ
Vcc=12V
VZ1=VZ2=?
iZ1=?
iZ2=?
Si assumano i diodi ideali (RD=0).
Oltre agli elementi indicati,calcolare il campo di variabilità di vo
allo spostarsi del cursore del potenziometro tra i suoi due punti
estremi e la corrente nel conduttore verso massa.
Esercizio no.7
▄
soluzione a pag.9
VZ=8V
RD=6Ω
R=200Ω
iZmax=60mA
Calcola Vo e iZ e la stabilità S per una Vi variabile fra 9 e 14V.
Eseguire gli stessi calcoli con una R=80Ω.
2
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Esercizio no.8
3
▄
soluzione a pag.10
VZ=8V
RD=6Ω
R=200Ω
Vi=15V
Calcola Vomax e Vomin per una iL variabile da 0 a 50mA e il
corrispondente valore della corrente nel diodo
Esercizio no.9
▄
soluzione a pag.10
VZ=5V
RD=20Ω
R=50Ω
Vi=12V
RL=250Ω
Calcola Vo iL PZ poi ripeti i calcoli per RL=500Ω.
Esercizio no.10
▄
soluzione a pag.11
VZ=10V
iZmin=5mA
iZmax=80mA
Vi varia tra 25 e 20V, iL varia fra 20 e 40mA.
Calcola i valori massimi e minimi di R e la potenza dissipata
in R nei due casi.
3
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4
Esercizio no.1
VZ=5V
VR=18V
RD=5Ω
R=3KΩ
i=?
E=?
Il circuito viene sostituito col suo equivalente:
i=
VR 18
=
= 9 mA
R
3
per la legge di Kirchoff
E = VR + iRD + VZ ≅ VR + VZ = 18 + 5 = 23 V
Esercizio no.2
E=18V
VZ=5V
VR=12V
RD=8Ω
PZ=45mW
R=?
i=?
Il circuito è schematizzabile come nel caso precedente,
la tensione ai capi del diodo è
VD = E - VR = 18 - 12.5 = 5 ,5 V
4
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5
essendo VD = VZ + iRD 
→ i =
R=
VD − VZ 5 ,5 − 5
=
= 62 ,5 mA
RD
8
poi
VR 12 ,5
=
= 0 ,2 kΩ = 200Ω
i
62 ,5
Esercizio no.3
Vcc=24V
Vdd=6V
R1=1KΩ
R2=3KΩ
i2=5mA
VZ1=5V
Si assumano i diodi ideali (RD=0).
Calcolare tutte le correnti.
D1 è polarizzato in zona inversa sicuramente. D2 non si sa; dipende dal potenziale del nodo P.
Ipotizziamo che anche D2 sia polarizzato inversamente.
Applichiamo la legge di Kirchoff per calcolare la tensione Vp.
V p = V2 − Vdd = i2 R2 − Vdd = 5 ⋅ 3 − 6 = +9 V
Questa tensione deve concidere con VZ2. Quindi VZ2= Vp.
Sul ramo di sinistra:
Vcc = VR1 + VZ 1 + VZ 2 = i1 R1 + VZ 1 + VZ 2
i1 =
quindi
Vcc − VZ 1 − VZ 2 24 − 5 − 9
=
= 10 mA poi
R1
1
iZ 2 = i1 − i2 = 10 − 5 = 5 mA
5
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6
Esercizio no.4
R=10KΩ
R1=2KΩ
R2=3KΩ
Vcc=15V
Vdd=18V
VZ1=5V
VZ2=7,5V
Si assumano i diodi ideali (RD=0).
Calcola tutte le correnti.
i1 =
Vcc − VZ 1 15 − 5
=
= 5 mA
R1
2
i2 =
Vdd − VZ 2 18 − 7 ,5
=
= 3,5 mA
R2
3
Per calcolare la i che scorre in R, bisogna conoscere la VAB.
V A = VZ1 = 5V
VB = Vdd − VZ 2 = 18 − 7 ,5 = 10,5V
VBA = VB − V A = 10 ,5 − 5 = 5 ,5 V

→ i =
VBA 5 ,5
=
= 0 ,55 mA
R
10
Al nodo A la situazione è dunque quella rappresentata
iZ 1 = i1 + i = 5 + 0 ,55 = 5 ,55 mA
Al nodo B la situazione è dunque quella rappresentata
iZ 2 = i + i2 = 0 ,55 + 3 ,5 = 4 ,05 mA
6
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7
Esercizio no.5
Vcc=18V
Vdd=24V
R1=5KΩ
R2=2KΩ
VZ1=7,5V
VZ2=5V
Si assumano i diodi ideali (RD=0).
Calcolare tutte le correnti.
D1 è certamente polarizzato in zona inversa. Facciamo l’ipotesi arbitraria che anche il diodo D2
sia polarizzato inversamente e calcoliamo la corrente i2.
VZ 2 + Vdd − V2 = 0 
→ V2 = i2 R2 = VZ 2 + Vdd quindi
i2 =
VZ 2 + Vdd 5 + 24
=
= 14 ,5 mA
R2
2
Sul ramo di sinistra:
Vcc = VR1 + VZ 1 + VZ 2 = i1 R1 + VZ 1 + VZ 2
i1 =
quindi
Vcc − VZ 1 − VZ 2 18 − 7 ,5 − 5
=
= 1,1 mA poi
R1
5
i1<i2 n.b. l’ipotesi di partenza è sbagliata. perché questo si verifichi la corrente iZ2
deve entrare nel nodo P, quindi D2 è polarizzato direttamente
Ipotizziamo ora che D1 sia polarizzato inversamente e D2 direttamente.
come rappresentato dove il diodo D2 lavora come un normale diodo a
giunzione con tensione di soglia Vγ=0,7 V
In particolare, la situazione sul ramo di R2:
7
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Vdd − Vγ − V2 = 0 
→
8
V2 = i2 R2 = Vdd − Vγ
mentre
Vcc = VR1 + VZ 1 − Vγ

→ i1 =
Vcc − VZ 1 + Vγ
R1

→
=
i2 =
Vdd − Vγ
R2
=
24 − 0 ,7
= 11,65 mA
2
18 − 7 ,5 + 0 ,7
= 2 ,24 mA
5
facendo l’equazione al nodo P.
iZ 2 + i1 = i2

→ iZ 2 = i2 − i1

→ iZ 2 = 11,55 − 2 ,24 = 9 ,41 mA
Esercizio no.6
i1=2mA
Rp=100KΩ
R1=3KΩ
R2=2KΩ
Vcc=12V
VZ1=VZ2=?
iZ1=?
iZ2=?
Si assumano i diodi ideali (RD=0).
V A = Vcc − i1 R1 = 12 − 2 ⋅ 3 = 6 V = VZ 1 = VZ 2
Per ragioni di simmetria il potenziale VB=-6V . A questo punto
conosciamo il campo di escursione della vo:
VB ≤ vo ≤ V A 
→
iRp
max
=
6
= 0,06 mA dato che iRp
<< i1
max
100
− 6V ≤ vo ≤ +6V

→ iZ 1 ≅ i1
in modo analogo si può dire che la corrente che scorre in Rp è trascurabile
rispetto alla corrente i2, con
i2 =
VB − ( −Vcc ) − 6 − ( −12 )
=
= 3 mA = iZ 2
R2
2
Si intuisce che rispetto al conduttore di massa la situazione sia :
iZ 2 = iZ 1 + i 
→ 3 = 2 + i 
→ i = 1 mA
8
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9
Esercizio no.7
VZ=8V
RD=6Ω
R=200Ω
iZmax=60mA
Calcola Vo e iZ e la stabilità S per una Vi variabile fra 9 e 14V.
Eseguire gli stessi calcoli con una R=80Ω.
Applicando la legge di Kirchoff al circuito si ha:
vo =
Vo max = 8 ,17 V
vi − VZ
RD + VZ 
→ 
R + RD
Vo min = 8 ,02 V
per la corrente si avrà:
iZ =
vi − VZ

→
R + RD
iZ max = 29 ,1 mA

iZ min = 4 ,8 mA
con
S=
dvo
RD
=
= 2 ,91%
dvi R + RD
iZ =
vi − VZ

→
R + RD
se usiamo una resistenza limitatrice da 80Ω si ha
vo =
con
Vo max = 8 ,41 V
vi − VZ
RD + VZ 
→ 
R + RD
Vo min = 8 ,07 V
S=
iZ max = 69 mA

iZ min = 11 mA
dvo
RD
=
= 6 ,9%
dvi R + RD
è aumentata S quindi si hanno maggiori escursioni di Vo al variare di Vi, ma in ogni caso il diodo
non potrà sopportare la corrente che può risultare maggiore di iZmax=60mA.
9
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10
Esercizio no.8
VZ=8V
RD=6Ω
R=200Ω
Vi=15V
Calcola Vomax e Vomin per una iL variabile da 0 a 50mA e il
corrispondente valore della corrente nel diodo
Sappiamo che il circuito è riducibile al seguente schema:
con iL variabile da 0 a 50mA si ha
vo =
vo max = 8 ,2 V
RD
R R
RVZ
=
vi − D iL +
R + RD
RD + R
R + RD vo min = 8 ,02 V
si quindi
iZ =
vo − VZ iZ max = 33 mA
=
RD
iZ min = 4 mA
Esercizio no.9
VZ=5V
RD=20Ω
R=50Ω
Vi=12V
RL=250Ω
Calcola Vo iL PZ poi ripeti i calcoli per RL=500Ω.
Il circuito può essere ridisegnato nel modo seguente:
10
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Applicando il teorema di Millmann:
vi VZ
+
R RD
vo =
= 6 ,62 V
1
1
1
+
+
R RD RL
iZ =
vo − VZ
= 81 mA
RD
vo 6 ,62
=
= 26 ,5 mA
RL 250

→
iL =

→
PZ = iZ VZ + RD iZ 2 = 536 mW
nel secondo caso con RL=500Ω, applicando le stesse formule:
vo=6,8V, iL=13,6 mA PZ=612 mW.
Esercizio no.10
VZ=10V
iZmin=5mA
iZmax=80mA
Vi varia tra 25 e 20V, iL varia fra 20 e 40mA.
Calcola i valori massimi e minimi di R e la potenza dissipata
in R nei due casi.
Per quanto detto
Rmax =
vi min − VZ max 20 − 10
=
= 222Ω
I Z min + iL max
5 + 40
Rmin =
vi max − VZ min 25 − 10
=
= 150Ω
I Z max + iL min 80 + 20
a parità di corrente massima che può percorrere R:
vi max − VZ min 25 − 10
=
= 67 ,6 mA 
→
Rmax
222
v
− VZ min 25 − 10
= i max
=
= 100 mA 
→
Rmin
150
iR max =
iR min
PR max = Rmax ⋅ iR2 max = 1 W
PR min = Rmin ⋅ iR2 min = 2 ,2 W
più ci si approssima ad Rmin più si ha una dissipazione di potenza aggiuntiva.
11
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Diodo Zener:10 esercizi risolti