FisGenA_Sol_25-2

FISICA GENERALE A (10 CFU)
Cognome
Corso di Studi
Voto
Esercizio n. 1
A.A. 2008-2009
Nome
25 febbraio 2010
n. matricola
Docente
Un punto materiale di massa M=100g è fissato a due fili rispettivamente di lunghezza 10 cm e 5 cm.
Il capo libero dei due fili è fissato al soffitto nei punti A e B. La distanza tra A e B è pari a 10 cm. Si
calcoli la tensione dei due fili.
A
B
M
Poiché il triangolo ABM è isoscele si può dimostrare facilmente che.
 AM 
  75.5
MAˆ B  AMˆ B    cos 1 
2
AB


Proiettando le forze nelle direzioni orizzontale e verticale otteniamo:
TAM cos   TBM cos180  2   0
TAM sin    TBM sin 180  2   Mg
Da cui
TAM  0.91 N
TBM  0.26 N
Esercizio n. 2
Un cannone, posto su di un piano orizzontale, spara un proiettile di massa M con velocità iniziale pari a 200 m/s. Il vettore velocità
iniziale forma un angolo di 45° con il piano. Ad un certo istante, durante il volo, il proiettile esplode e si divide in due frammenti di
massa pari a M/3 e 2/3M, rispettivamente. Il frammento più pesante cade a terra ad una distanza dal cannone pari a 3000 m. Dove cadrà
il frammento più leggero?
Si trascuri la resistenza dell’aria.
Dato che dopo l’esplosione il centro di massa dei frammenti continua a muoversi solamente sotto l’azione della forza peso, la sua
traiettoria coincide con quella che avrebbe avuto il proiettile qualora non fosse esploso. La gittata del proiettile inesploso sarebbe stata:
2
xg P
v
 0 sin 2 0   4000 m  x g CM
g
Quindi:
xg P 
2
3
Mx1  13 Mx 2
M

x2  3x g P  2 x1  6000 m
Esercizio n. 3
All’interno di una sfera di raggio R è distribuita una carica con densità non uniforme ρ(r)=a/r, con a costante. Un dipolo di momento
elettrico p è allineato lungo la retta che congiunge il centro della sfera con un piano indefinito uniformemente carico, con densità di
carica σ. Inizialmente la distanza tra il dipolo e il centro della sfera vale d=2R. Quindi il dipolo viene allontanato dalla sfera, fino a
raddoppiare la distanza d e ruotato di un angolo α rispetto alla posizione iniziale. Sapendo che esso resta sempre nella zona compresa
tra la sfera e il piano, calcolare il lavoro fatto dal campo elettrico per variarne la posizione. Eseguire i calcoli per a=1·10 -3Cm-2,
R=10cm, p=2·10-8Cm, σ=1.7·10-6Cm-2,α=60°.Trascurare effetti di induzione.
   
L  U  U i  U f  ( p  Ei  p  E f )
σ
α
p
R
Esf  Q / 40 r
R
2

con Q  4r 2 dr = 2aR 2
0
E   / 2 0
I due campi hanno verso opposto nella zona in cui si trova il dipolo,
quindi
Etot 
aR 2


2
2 0
2 0 r
Ui  
L
p a
p(cos  )  a


   , U f  
    e il lavoro sarà
2 0  4
2 0  16



p  a  cos 

 1   1  cos    0.24 J


2 0  4  4


Esercizio n. 4
Un circuito metallico percorso da una corrente stazionaria I è stato sagomato in modo da risultare costituito da due semicirconferenze di
raggio r, a 90° l’una rispetto all’altra: una di esse (1) giace nel piano xz, l’altra (2) nel piano xy. Il centro del circuito coincide con
l’origine del sistema di assi cartesiani (v. figura). Determinare le componenti e il modulo del campo magnetico B nell’origine , sapendo
che r=20 cm e I=5A.
z
1
i
I campi prodotti sono uguali in modulo e ciascuno vale
i
0 I
4r
.
Il campo B prodotto dalla semicirconferenza sul piano xz, ha componenti
r
2
y
r
B1x=B1z= 0;
B1y =
0 I
4r
i
x
Quello prodotto dalla semicirconferenza sul piano xy, ha componenti
B2x=B2y= 0 ;
Dunque, nell’origine, si avrà B(0)=
2
0 I
4r
B2z =
= 1.11·10-5 T
0 I
4r