I_prova_2005

Cognome e nome:
A.A. 2004/2005
Fisica I (Colleferro)
I PROVA IN ITINERE 1/2/2005
Luogo e data di nascita
Matricola
1. (6 punti) Un punto comincia a muoversi, partendo da fermo al tempo t = 0, lungo una traiettoria circolare di
 = 2 rad/s2. Calcolare: (a) a quale
raggio R = 2 m con velocità iniziale nulla e accelerazione angolare costante ω
2
tempo t* dall’inizio del moto l’accelerazione centripeta vale an = 5 m/s ; (b) quanto vale a quell’istante t* il
modulo dell’accelerazione.
P
R
2. (7 punti) Un cannone spara un proiettile con velocità iniziale v0 = 100 m/s e con un alzo  = 45° rispetto
all’orizzontale. Quando il proiettile ricade sul terreno, alla stessa quota di lancio, colpisce un veicolo che si sta
movendo orizzontalmente verso il cannone alla velocità V = 30 m/s. Calcolare: (a) il tempo impiegato dal
proiettile a raggiungere il veicolo; (b) il modulo della velocità relativa del proiettile rispetto al veicolo al
momento dell’impatto (trascurare l’altezza del cannone e del veicolo).
v0
V
3. (9 punti) Un punto materiale di massa m = 1 Kg, inizialmente fermo, viene lanciato su un piano orizzontale
liscio (senza attrito) da una molla con costante elastica k compressa a l = 10 cm. Nel suo moto il punto
materiale risale lungo un piano inclinato di un angolo 0 = 30° con un coefficiente di attrito dinamico  d = 0.3
fino ad una quota massima h = 0.5 m dal piano orizzontale. Determinare il valore della costante elastica k.
h
m k

4. (8 punti) Un corpo di massa m = 1 Kg si muove a velocità costante v = 10 m/s lungo un piano inclinato di un
angolo 0 = 30° spinto da una forza F costante parallela al piano. Fra il corpo e il piano vi è un coefficiente di
attrito dinamico  d = 0.5. Calcolare la potenza sviluppata dalla forza.
F

QUESITI (2 punti ognuno)
A) Scrivere la legge oraria di un moto armonico unidimensionale, specificando il significato dei termini
B) Qual’è la definizione di velocità media?
C) Cosa è un sistema di riferimento inerziale?
D) Scrivere l’espressione del teorema del lavoro e dell’energia cinetica (o teorema delle forze vive)
E) Qual è la definizione di forza conservativa?
SOLUZIONI ESERCIZI DELLA I PROVA IN ITINERE
 t  R  t* 
1) ac  an  ω 2 R  ω
2
a 
tv 
2)
dv
 R  4 m/s 2
ω
dt
r
x
x
y
y
r
a
a 2  a n 2
 6.4 m/s 2
 V  v 0 cos  V
 v 0 sin 

vr 
v  v 
r 2
x
r 2
y
 123 m/s
Dal teorema del lavoro e dell’energia cinetica:
1
2
k l   mgh  mg d cos 
2
da cui:
4)

2v 0 sin 
 14.4 s
g
v   v
v   v
3)
1 ac
 0.79 s
 R
ω
h
 T  0
sin 
  cos 
2mgh1  d

sin  

k
 1490 N/m
l 2

 

F  mg  FA  ma  0 quindi, lungo la direzione tangente al piano :
F  mg sin θ  mg D cos
P  F v  mg sin θ  mg D cos   v  91.6 W