Istituto E. Balducci
a.s. 2015-2016
macrounità
ITT Matematica
Classe V B ITT
Matematica
1° quadrimestre
1. Richiami sulle derivate e studio di funzione
2. Integrali indefiniti
3. Variabili aleatorie discrete; distribuzione binomiale
2° quadrimestre
4. Integrali definiti
5. Variabili aleatorie continue; distribuzione gaussiana
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macrounità
Matematica
Macrounità 1- Richiami sulle derivate e studio di funzione
Conoscenze
 Richiami: derivate.
 Massimi e minimi relativi; concavità e flessi di una funzione
 Studio completo di una funzione (funzioni razionali intere e fratte, semplici
funzioni irrazionali, esponenziali e logaritmiche)
Competenze
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Saper calcolare la derivata di una funzione elementare, composta, inversa
Saper determinare la retta tangente ad una curva
saper calcolare le derivate di ordine superiore
Saper determinare massimi e minimi relativi
Saper determinare la concavità di una curva ed i punti di flesso
Saper effettuare lo studio completo di una funzione e rappresentarla
graficamente
Obiettivi minimi
tutti gli obiettivi indicati sono minimi in relazione a funzioni razionali intere e fratte.
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Matematica
Macrounità 2- Integrali indefiniti









Conoscenze
Le primitive di una funzione
Il concetto di integrale indefinito
Le proprietà degli integrali indefiniti
Gli integrali indefiniti immediati
Il metodo di scomposizione
L’integrazione di funzioni composte
L’integrazione per sostituzione
L’integrazione per parti
L’integrale delle funzioni razionali fratte
Competenze
1.
2.
3.
4.
5.
Saper calcolare integrali indefiniti immediati
Saper applicare le proprietà dell’integrale indefinito
Saper calcolare l’integrale di funzioni composte
Saper utilizzare i vari metodi di integrazione: per scomposizione, per
sostituzione, per parti
Saper integrare funzioni razionali fratte
Obiettivi minimi
Saper calcolare integrali indefiniti sia immediati sia utilizzando i vari metodi di
integrazione in casi di semplice risoluzione
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macrounità
Matematica
Macrounità 3-Variabili aleatorie discrete; distribuzione binomiale
 Variabili aleatorie discrete
 Distribuzione binomiale
Conoscenze
Competenze
1.
2.
3.
4.
Saper determinare la distribuzione di probabilità di una variabile aleatoria
discreta
Saper calcolare la media, la varianza e la deviazione standard di una variabile
aleatoria discreta
Saper scrivere la distribuzione di una variabile aleatoria binomiale di parametri
nep
Saper calcolare la media, la varianza e la deviazione standard di una variabile
aleatoria binomiale
Obiettivi minimi
Saper determinare la distribuzione di probabilità di una variabile aleatoria binomiale
in semplici applicazioni e saperne determinare la media
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macrounità
Matematica
Macro unità n°4 – Integrali definiti
Conoscenze





L’integrale definito e le proprietà
La funzione integrale
La formula per il calcolo dell’integrale definito
Il calcolo delle aree
Il calcolo del volume di un solido di rotazione
Competenze
Saper applicare le proprietà dell’integrale definito: linearità, additività
Saper enunciare e dimostrare il teorema della media
Saper enunciare e dimostrare il teorema di Torricelli-Barrow
Saper giustificare la formula fondamentale del calcolo integrale (NewtonLeibnitz)
5. Saper applicare le varie tecniche di integrazione per il calcolo di aree e del
volume di un solido di rotazione
1.
2.
3.
4.
Obiettivi minimi
 Saper enunciare i teoremi relativi al calcolo integrale
 Saper calcolare integrali definiti sia immediati sia utilizzando i vari metodi di
integrazione in casi di semplice risoluzione
 Saper calcolare aree di figure piane e volumi di solidi di rotazione, utilizzando
il calcolo integrale
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Macro unità n° 5 - Variabili aleatorie continue; distribuzione gaussiana
Conoscenze
 Variabili aleatorie continue
 Distribuzione gaussiana (o normale)
Competenze
1. Saper determinare la funzione di ripartizione, la media e la varianza di una
variabile aleatoria continua, data la densità di probabilità
2. Saper rappresentare graficamente la densità di probabilità di una variabile
aleatoria normale
3. Saper determinare la media e la varianza di una distribuzione normale
4. Saper ricavare i valori della funzione di ripartizione della distribuzione
normale standard utilizzando le opportune tavole
5. Saper determinare le probabilità di una variabile aleatoria normale di parametri
qualsiasi, riconducendosi a quelle della normale standard
Obiettivi minimi
 Saper determinare la funzione di ripartizione di una variabile aleatoria
continua, data la densità di probabilità, in semplici casi
 Saper rappresentare graficamente la densità di probabilità della distribuzione
normale standard
 Saper ricavare i valori della funzione di ripartizione della distribuzione normale
standard utilizzando le opportune tavole
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Macrounità - Istituto E. Balducci Pontassieve