Una introduzione euristica sul comportamento degli Stimatori

Statistica II Corso Progredito
Prof. Antonio Gambini
10 CFU
Obiettivi e finalità del corso
Il corso di Statistica II Corso Progredito, è un ambiente che va frequentato
nel periodo di tempo previsto. Durante il corso si dibattono svariati
argomenti di Statistica avanzata scelti e concordati di comune accordo tra i
più moderni ed utili alla formazione di un Dottore in Economia.
Gli stessi argomenti trovano immediata applicazione sviluppando esempi
concreti. Tutte le analisi sono effettuate ricorrendo all’uso del software
statistico opportunamente predisposto.
La prima parte – Approfondimenti di calcolo delle probabilità, Le variabili
aleatorie – è una integrazione alle lezioni di calcolo delle probabilità
tenute nel corso di Statistica I ed è finalizzata alla formazione delle basi
necessarie alla comprensione dei concetti fondamentali dell’inferenza
statistica.
La seconda parte – Il campionamento casuale e la stima dei parametri,
Una introduzione euristica sul comportamento degli Stimatori, La
verifica delle ipotesi statistiche – è una introduzione ai più importanti
argomenti della metodologia statistica ritenuti utili al completamento della
formazione di un moderno laureato in Economia, con particolare
attenzione pertanto ai problemi della statistica applicata ai quali, durante il
corso, ci si propone di fare continuo riferimento.
La terza parte – Analisi statistica Multivariata – tratta l’impiego moderno
dei metodi statistici per lo studio delle relazioni tra più variabili
congiuntamente considerate. Particolare attenzione viene rivolta alle
applicazioni riportando alcuni esempi caratteristici fondamentali.
Programma del corso
Le variabili aleatorie (v. a.)
- Richiami e approfondimenti sulle v.a. introdotte nel corso di Statistica
1:
- v.a. discrete: di Bernoulli, Binomiale, di Poisson, Geometrica,
Ipergeometrica, Binomiale Negativa e altre v.a. discrete;
- v.a. continue: Normale, Uniforme, Beta, Gamma e altre v.a.
continue;
- Variabili aleatorie doppie, distribuzioni marginali e condizionate,
indipendenza tra v.a.
- Covarianza e correlazione tra v.a.
- Le principali funzioni di variabili casuali.
- Valori medi e momenti delle variabili casuali, i momenti fattoriali.
- La funzione generatrice dei momenti, altre funzioni generatrici.
- Alcune v.c. generate da importanti funzioni test.
Il campionamento casuale semplice e la stima dei parametri
- Concetti introduttivi e proprietà dello schema probabilistico adottato.
- Il problema della stima dei parametri.
- Metodi di ricerca degli stimatori: metodo dei momenti, metodo della
massima verosimiglianza.
- Stimatori e loro eventuali proprietà:
- correttezza (non distorsione) assoluta;
- correttezza asintotica;
- consistenza;
- efficienza relativa ed efficienza assoluta: teorema di
Rao-Cramer.
- Intervallo di confidenza per un parametro.
- Disuguaglianza di Tchebycheff.
- Teorema centrale limite e sua applicazione allo stimatore media
campionaria.
- Stima della media e stimatore media campionaria.
- Stima della varianza e stimatore varianza campionaria.
- Stima della varianza della media campionaria e suo stimatore.
- Intervallo di confidenza per la media:
- caso varianza nota;
- caso varianza ignota.
- Intervallo di confidenza per la varianza.
- Stima di una frazione e stimatore frazione campionaria.
- Intervallo di confidenza per la frazione.
- Il problema della numerosità campionaria.
- Stima ed intervallo di confidenza per i coefficienti di regressione e
correlazione.
- Introduzione ai metodi di stima bayesiana.
Una introduzione euristica sul comportamento degli Stimatori
- Prime simulazioni al computer ed analisi dei risultati
La verifica delle ipotesi statistiche (test)
- Formulazione delle ipotesi statistiche: concetti introduttivi.
- Test statistici come regole di decisione.
- Errori di decisione e caratteristiche operative di un test; funzione di
potenza e problemi di numerosità campionaria.
- Test su una media di una popolazione.
- Test su due medie di due popolazioni indipendenti.
- Test su più medie di popolazioni indipendenti: Analisi della varianza.
- Test su una varianza di una popolazione.
- Test su due varianze di due popolazioni indipendenti.
- Test su più varianze di popolazioni indipendenti.
- Test sui coefficienti di regressione e di correlazione.
- La verifica bayesiana delle ipotesi statistiche.
- Alcuni metodi non parametrici:
- Test su una frazione di una popolazione: il test binomiale.
- Test di indipendenza tra due popolazioni.
-
Test sulla funzione di ripartizione di una v.a.
Altri test non parametrici.
L’analisi della varianza a più criteri di classificazione
La scienza statistica nella programmazione ed analisi della Qualità nei
processi produttivi.
Analisi statistica Multivariata
- Introduzione: L’analisi statistica dei fenomeni multivariati, richiami di
calcolo matriciale.
- Regressione ortogonale e componenti principali.
- Il multidimensional scaling.
- L’analisi dei cluster.
Testi consigliati
- Appunti dalle lezioni.
- Appunti dalle esercitazioni.
- GAMBINI A., Argomenti di Probabilità, ECIG, Genova, U.E.
- ROSS S. M., Probabilità e statistica, Apogeo, Milano, 2003.
- A. Gambini, Argomenti di Statistica Descrittiva, Giappichelli, Torino, u.e.
- L. Fabbris, Statistica Multivariata, McGraw-Hill, 1997.
- Altre letture consigliate durante il corso.