ESERCIZIO TIPO SU DISTRIBUZIONE GAUSSIANA

ESERCIZIO TIPO SU DISTRIBUZIONE GAUSSIANA
1)L’altezza delle persone (X) di una popolazione di individui si distribuisce in
maniera approssimativamente normale con media 1,75 metri e scarto quadratico
medio 5 cm.
Calcolare la probabilità di estrarre casualmente una persona dalla popolazione con
altezza compresa tra 1,68 mt e 1,80 mt
a) La prima cosa da fare è trasformare i due valori di altezza in valori
standardizzati in modo da poter trovare le probabilità richieste sulla tavola
fornita nei lucidi
Z1=(168-175)/5=-1.4
Z2=(180-175)/5=1
Dalla tabella troviamo che la probabilità di estrarre a caso dalla popolazione un
valore di Z inferiore a 1 è 0.8413 e la probabilità di estrarne uno superiore a
-1.4 è 0.9192 (notare che sulla tavola è presente il valore 1.4 ma per la
simmetria della distribuzione l’area a sx di 1.4 è uguale a l’area a dx di -1.4)
Quindi
P(Z1<1)=0.8413
P(Z2>-1.4)=0.9192
Quello che a noi interessa è calcolare la P(168<X<180) che in termini di
variabile standardizzata corrisponde a P(-1.4<Z<1). Dalla tavola possiamo dire
che
P(-1.4<Z<1)=0.8413-(1-0.9192)=0.7605=76,05%
Questo perché dall’area che sta a sx del valore 1 sottraggo quella che sta a sx
del valore -1.4, quest’ultima è pari a 1 meno l’area a dx di -1.4
Per aiutarsi a capire consiglio di utilizzare il disegno della gaussiana e
individuare su questa i valori z e le aree trovate nella tabella
Concludendo la Probabilità che gli individui della mia popolazione siano alti
tra 1,68mt e 1,80mt è del 76,05%
2)L’altezza delle persone (X) di una popolazione di individui si distribuisce in
maniera approssimativamente normale con media 1,75 metri e scarto quadratico
medio 5 cm.
Calcolare i valori dell’altezza che racchiudono al loro interno il 95% delle altezze
della mia popolazione
A) Dal momento che la mia popolazione si distribuisce in maniera Gaussiana
posso dire che il 95% della popolazione è compreso nell’intervallo (μ - 1.96σ ,
μ+1.96σ) quindi i valori dell’altezza che mi definisco l’intervallo cercato sono
X1=175+(1.96*5)=184.8
X2=175-(1.96*5)=165.2
3)L’altezza delle persone (X) di una popolazione di individui si distribuisce in
maniera approssimativamente normale con media 1,75 metri e scarto quadratico
medio 5 cm.
Calcolare il valore dell’altezza che lascia alla sua sx un’area pari a 0.8023
A)Guardando all’interno delle tavole trovo che il valore di Z (variabile
standardizzata) che lasia alla sua sx un’area di 0.8023 è 0.85.
B) Per rispondere alla domanda però, una volta identificato Z devo trovare il
corrisponde valore della variabile (X) originale, ovvero l’altezza. Per fare
questo uso la seguente retrotrasformazione
Z1=(X1-media)/ds
0.85=(X1-175)/5
0.85*5=X1-175
X1=175+(0.85*5)
X1=179.25
Circa l’80% della popolazione ha un’altezza inferiore a 179.25 cm