Foglio19_Probabilita2_esercizi

Classe 3 ALS / 3ASA – a. s. 2013 – 2014
I. I. “M. Curie”
Foglio 19
Esercizi Probabilità
1. Problema degli interruttori1
a. Se si collegano due interruttori in serie, in quali casi passa la corrente?
Se si collegano due interruttori in parallelo, in quali casi passa la corrente?
Schematizza con dei grafi ciascuno dei due collegamenti.
b. Apriamo e chiudiamo a caso ciascuno dei due interruttori. Qual è la probabilità che passi
corrente nel collegamento in serie? E nel collegamento in parallelo?
2. Problema dei cacciatori2
Due cacciatori che hanno un ottima mira (non sbagliano mai il bersaglio!) vanno a caccia assieme.
Passano due fagiani. Ciascun cacciatore spara a un fagiano, a caso. I due cacciatori sparano nello
stesso istante un solo colpo. Quale è la probabilità che uno qualsiasi dei due fagiani si salvi?
3. Problema delle lampadine3
Una scatola contiene 3 lampadine elettriche fulminate e 7 buone. Se ne prendono 3 a caso. Quale è
la probabilità che almeno una lampadina sia “buona”?
4. Problema del quadrigetto4
Un quadrigetto compie la traversata dell’Atlantico. La probabilità che un motore si blocchi è 1/200.
Affinché l’aereo arrivi a destinazione basta che due motori funzionino regolarmente. Quale è la
probabilità che l’aereo non arrivi a destinazione?
[Si assuma che il funzionamento di ogni motore sia indipendente da quello degli altri.]
5. Test clinici
Alcuni test clinici, come per esempio quello di gravidanza, danno una risposta che può essere
positiva o negativa: nell'esempio, test positivo significa che la donna è incinta, test negativo significa
che la donna non è incinta.
Tuttavia, qualche volta il test dà risultati sbagliati; ecco una statistica di un laboratorio di analisi
relativamente a 3000 test di gravidanza effettuati:
- fra i 1000 test risultati negativi, 80 erano sbagliati (cioè la donna era incinta, mentre il test
stabiliva che non lo era);
- fra i 2000 test risultati positivi solo 5 erano sbagliati (cioè la donna non era incinta, mentre il
test stabiliva che lo era).
A partire dai dati forniti risolvere i seguenti quesiti:
a. calcolare la probabilità che un test positivo indichi la gravidanza (cioè determinare il valore
predittivo del test positivo),
b. calcolare la probabilità che un test negativo escluda la gravidanza (cioè determinare il
valore predittivo del test negativo),
c. calcolare la probabilità che il test dia indicazioni esatte (cioè determinare l'efficienza del
test).
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Problema tratto da Giovanni Prodi Matematica come scoperta Ghisetti e Corvi Milano 2003 pp. 68 - 69.
Problema tratto da Giovanni Prodi Matematica come scoperta D’Anna Firenze 1975 pag. 37. Il testo del
problema è stato lievemente modificato, con delle precisazioni.
Problema tratto da Giovanni Prodi Matematica come scoperta D’Anna Firenze 1975 pag. 44.
Problema tratto da Giovanni Prodi Matematica come scoperta D’Anna Firenze 1975 pag. 54.
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