RACCOLTA ESERCIZI D’ESAME PER ARGOMENTI LEGGI DI PROPORZIONALITÁ Proporzionalità 1: Un corpo si muove di moto rettilineo uniforme alla velocità di 30 km/h. Calcola lo spazio percorso dopo 1h, 2h, 3h, 4h, 5h. Costruisci una tabella tempo/spazio (con il tempo nella colonna x e lo spazio nella colonna y) nella quale inserire i dati. Riporta, quindi, i dati su un diagramma cartesiano tempo/spazio (con il tempo sull’asse delle x e lo spazio sull’asse delle y). Indica, infine, il tipo di proporzionalità esistente e scrivi le relative leggi matematiche. Proporzionalità 2: Un corpo che si muove di moto rettilineo uniforme percorre, per 6 volte, un tragitto fisso di 72m, impiegando i seguenti tempi: 2s, 4s, 8s, 12s, 24s, 36s. Calcola le relative velocità di percorrenza ed inserisci tutti i valori in una tabella x (tempo) y (velocità). Successivamente costruisci un diagramma cartesiano rappresentando il tempo sull’asse delle x e la velocità su quello delle y. Individua, infine, il tipo di proporzionalità esistente e scrivi le relative leggi matematiche. Proporzionalità 3: Un circuito elettrico ha una resistenza di 2Ω. Viene fatta variare la differenza di potenziale secondo i seguenti valori: 1V, 2V, 3V, 4V, 5V, 6V. Calcola le relative intensità di corrente (i). Successivamente inserisci tutti i dati in una tabella e poi in un diagramma cartesiano (con V in x ed i in y). Infine disegna il grafico, stabilisci il tipo di proporzionalità esistente e scrivi le relative leggi matematiche. Proporzionalità 4: Un circuito elettrico ha una differenza di potenziale (V) di 36V. Viene fatta variare la resistenza ® secondo i seguenti valori: 1Ω, 2Ω, 3Ω, 4Ω, 6Ω, 12Ω, 18Ω, 36Ω. Calcola le relative intensità di corrente (i). Successivamente inserisci tutti i dati in una tabella e poi in un diagramma cartesiano (con R in x ed i in y). Infine disegna il grafico, stabilisci il tipo di proporzionalità esistente e scrivi le relative leggi matematiche. Proporzionalità 5: Un prisma ha il volume di 100 cm3 ed il peso specifico di 3g/ cm3. Calcola il suo peso. Immagina che il volume iniziale venga raddoppiato, triplicato, quadruplicato e quintuplicato. Determina il valore dei rispettivi pesi a parità di peso specifico. Inserisci i dati in una tabella ed in un diagramma cartesiano (con i volumi in x ed i pesi in y). Stabilisci il tipo di proporzionalità esistente e scrivi le relative leggi matematiche. CENNI DI GEOMETRIA ANALITICA Geometria analitica 1: Disegna il grafico della retta di equazione y = 2x e, sullo stesso piano cartesiano, quello della retta di equazione y = 3x. Determina le coordinate del loro punto di incontro. Geometria analitica 2: Disegna il grafico della retta di equazione y = -2x e, sullo stesso piano cartesiano, quello della retta di equazione y = -3x. Determina le coordinate del loro punto di incontro. Geometria analitica 3: Disegna il grafico della retta di equazione y = 2x+1 e, sullo stesso piano cartesiano, quello della retta di equazione y = x+2. Determina le coordinate del loro punto di incontro. Geometria analitica 4: Disegna il grafico della retta di equazione y = 3x+5 e, sullo stesso piano cartesiano, quello della retta di equazione y = -3x+2. Determina le coordinate del loro punto di incontro. STATISTICA Statistica 1: I seguenti dati si riferiscono al numero di alcune paia di scarpe vendute in un negozio: 35 35 36 37 38 43 39 38 38 40 39 36 40 40 40 41 41 41 45 43 40 a) Disponi i dati in una tabella e calcola la frequenza assoluta (N) e la percentuale di frequenza (N%); b) Rappresenta i dati della frequenza assoluta mediante un istogramma; c) Calcola moda, media e mediana. Statistica 2: I seguenti dati si riferiscono ai pesi di 25 ragazzi di età compresa tra i 10 ed i 13 anni: 38 40 38 42 45 45 38 52 53 52 52 40 47 45 50 40 42 50 52 48 45 43 48 45 50 a) Disponi i dati in una tabella e calcola la frequenza assoluta (N) e la percentuale di frequenza (N%); b) Rappresenta i dati della frequenza assoluta mediante un istogramma; c) Calcola moda, media e mediana. Statistica 3: In una gara di pesca, la graduatoria finale viene stabilita in base al numero di pesci pescati. I dati raccolti sono i seguenti: 20 20 25 31 23 22 30 26 29 25 24 30 28 20 26 22 22 23 30 26 25 25 23 25 28 a) Disponi i dati in una tabella e calcola la frequenza assoluta (N) e la percentuale di frequenza (N%); b) Rappresenta i dati della frequenza assoluta mediante un istogramma; c) Calcola moda, media e mediana. Statistica 4: I seguenti dati si riferiscono al numero di componenti di ciascuna famiglia degli alunni di una terza media : 3 4 5 3 4 5 6 4 4 3 2 6 7 4 3 5 4 3 a) Disponi i dati in una tabella e calcola la frequenza assoluta (N) e la percentuale di frequenza (N%); b) Rappresenta i dati della frequenza assoluta mediante un istogramma; c) Calcola moda, media e mediana. CALCOLO DELLE PROBABILITÁ Probabilità 1: In un sacchetto sono state messe 36 palline numerate da 1 a 36. Calcola la probabilità che la pallina estratta: a) rechi un numero maggiore di 19; b) rechi un numero multiplo di 5; c) rechi un numero dispari maggiore di 12. Probabilità 2: All’interno di un’urna si trovano delle palline aventi le seguenti caratteristiche: 6 palline di colore verde; 9 palline di colore rosso; 5 palline di colore bianco; 12 palline di colore giallo. Calcola qual è la probabilità dei seguenti eventi: a) estrazione di una pallina verde; b) estrazione di una pallina bianca oppure gialla; c) estrazione di una pallina avente un colore presente nella bandiera italiana. Probabilità 3: In un sacchetto sono contenuti i 90 numeri della tombola. Si estrae un numero dal sacchetto. Determina la probabilità che: a) sia un numero divisibile per 4; b) non sia un numero divisibile per 3; c) sia un numero divisibile per 7 o per 8; d) sia un numero divisibile per 6 e per 7. Probabilità 4: In un sacchetto vengono sistemati 40 gettoni numerati da 1 a 40. Si estrae un gettone dal sacchetto. Determina la probabilità che: a) sia un numero divisibile per 4; b) sia un numero divisibile per 5 o per 3; c) non sia un numero divisibile per 7; d) sia un numero divisibile per 3 e per 5. Probabilità 5: Lanciando contemporaneamente due dadi da gioco, calcola la probabilità che la somma ottenuta sia: a) il numero 9; b) il numero 3; c) un multiplo di 4; d) il numero 7 o il numero 8. Probabilità 6: Lanciando contemporaneamente due dadi da gioco, calcola la probabilità che la somma ottenuta sia: a) il numero 5; b) il numero 11; c) un multiplo di 3; d) il numero 4 o il numero 6. GEOMETRIA Geometria 1: Un prisma quadrangolare regolare retto ha l’area di base di 196 cm2 e l’altezza di 18 cm. Determina: a) lo spigolo di base; b) il perimetro di base; c) la superficie laterale; d) la superficie totale; e) il volume. Questo prisma è sormontato da una piramide quadrangolare regolare retta avente la base coincidente con quella del prisma e l’apotema lungo 25 cm. Determina: f) l’altezza della piramide; g) la superficie laterale della piramide; h) il volume della piramide; i) la superficie totale del solido composto; j) il volume totale del solido composto; k) il peso totale del solido composto nell’ipotesi che sia in ferro (p.s. 7,8 g/cm3). Geometria 2: Un solido è formato da un cubo, avente lo spigolo lungo 50 cm e da una piramide regolare quadrangolare, alta 60 cm, avente la base coincidente con una faccia del cubo. Calcola l’area della superficie ed il volume del solido composto. [190 dm2; 175 dm3] Geometria 3: Un prisma quadrangolare regolare retto ha il perimetro di base di 40 cm e l’altezza di 15 cm. Determina: a) lo spigolo di base; b) l’area di base; c) la superficie laterale; d) la superficie totale; e) il volume. Questo prisma è sormontato da una piramide quadrangolare regolare retta avente la base coincidente con quella del prisma e l’altezza di 12 cm. Determina: f) l’apotema della piramide; g) la superficie laterale della piramide; h) il volume della piramide; i) la superficie totale del solido composto; j) il volume totale del solido composto; k) il peso totale del solido composto nell’ipotesi che sia in rame (p.s. 8,9 g/cm3). Geometria 4: Un prisma quadrangolare regolare retto ha l’area di base di 1024 cm2 e l’altezza di 30 cm. Determina: a) lo spigolo di base; b) il perimetro di base; c) la superficie laterale; d) la superficie totale; e) il volume. Questo prisma è sormontato da una piramide quadrangolare regolare retta avente la base coincidente con quella del prisma e l’apotema lungo 34 cm. Determina: f) l’altezza della piramide; g) la superficie laterale della piramide; h) il volume della piramide; i) la superficie totale del solido composto; j) il volume totale del solido composto; k) il peso totale del solido composto nell’ipotesi che sia in nichel (p.s. 8,8 g/cm3). EQUAZIONI Equazione 1: Risolvi e verifica la seguente equazione: 2𝑥 − 3 3(𝑥 − 1) 6 − 2 7 + − = 6 4 6 12 Equazione 2: Risolvi e verifica le seguente equazione: 𝑥−2 1 2(𝑥 − 1) 𝑥 − 3 1 𝑥 + 𝑥− = + + 3 2 5 2 10 2 Equazione 3: Risolvi e verifica le seguente equazione: 1 2(𝑥 − 1) 5 𝑥−3 9 𝑥− + 2𝑥 = 𝑥 + 1 − + 𝑥 2 7 7 14 14