prova giugno statistica 10

Corso di laurea: CLEIF
Insegnamento: Statistica
Prof. Germana Scepi PROVA DEL 28/6/2010
1) I seguenti box-plot mostrano la distribuzione per età di un prodotto in tre anni consecutivi relativa a 100
consumatori per ciascun anno. Commentare e confrontare i grafici.
Dinamica età dei consumatori:
60
50
E
t
à’
145
40
30
152
20
N=
100
100
1990
1991
100
1992
Anno
2) Data la seguente distribuzione di un campione di consumatori per età e sesso relativa all'anno 1990 e alle
vendite di una certa marca di telefonini:
Età
23-29
30-34
35-39
40-44
>44
Femmine
30
60
85
30
4
Maschi
17
26
30
17
1
a)Studiare la relazione tra i due caratteri attraverso un opportuno indice commentando i risultati ottenuti
b)Verificare al livello di popolazione la relazione osservata su campione e commentare i risultati ottenuti
3) Tre automobilisti si servono per i loro veicoli del medesimo parcheggio. Essi devono consegnare le chiavi
delle loro automobili al custode del parcheggio. Costui è notoriamente piuttosto negligente; egli, infatti,
custodisce le chiavi, ma non si cura di contrassegnarle con il nome del rispettivo proprietario. Accade che i tre
automobilisti si rechino contemporaneamente a riprendersi le chiavi e che il custode le restituisca a caso.
Calcolare la probabilità che:
a) ciascun automobilista riceva proprio le sue chiavi;
b) solo due automobilisti ricevano le loro chiavi;
4) Supponiamo di avere una popolazione di dimensione N=5 e definita dai valori: 10 20 22 25 26. Dimostrare
che la media campionaria è una statistica corretta della media di tale popolazione estraendo tutti i possibili
campioni di dimensione pari a 2.
5) In base ad un sondaggio si vuole stimare il consumo (X) medio mensile di caffè di una data marca. Si ipotizzi
che X sia distribuita normalmente.
a)Si intervistano 150 soggetti e si rileva che il consumo medio rilevato è pari a 65 tazze con uno scarto
quadratico medio pari a 15. Calcolare un intervallo di confidenza al 95% per il consumo medio mensile.
b)Descrivere quali modifiche subirebbe l'intervallo calcolato in a) se a parità di tutte le altre condizioni:
i) si richiedesse una confidenza del 99%;
iii) si potesse intervistare solo 20 soggetti;
iv) lo scarto quadratico medio fosse pari al doppio di quello rilevato.