5A1415 ProgrFinMatem

ANNO SCOLASTICO 2014/2015
5A SERVIZI COMMERCIALI
Docente:
TERRAGNOLI STEFANO
Disciplina:
MATEMATICA (ore settimanali: 3)
Testo in adozione: L. Sasso “Nuova Matematica a colori” Edizione Gialla Volumi 4 e 5
Petrini Editore
PROGRAMMA SVOLTO
1) Ripasso relativo alle funzioni
Disequazioni e sistemi di disequazioni intere di primo e secondo grado; disequazioni e sistemi di
disequazioni fratte.
Funzioni: definizione, dominio e codominio, funzioni pari e funzioni dispari; funzioni crescenti e
decrescenti in un intervallo; funzioni limitate inferiormente e/o superiormente e illimitate
inferiormente e/o superiormente (andamento del grafico);
Determinazione del dominio di una funzione nel caso di funzione razionale intera, razionale fratta,
irrazionale, esponenziale, logaritmica). Determinazione del segno di una funzione.
2) Ripasso relativo ai limiti
Ripasso dei limiti da un punto di vista intuitivo senza richiamo delle definizioni formali: limite
finito per x che tende ad un valore finito, limite destro e limite sinistro (osservazioni sull’esistenza
del limite); limite finito per x che tende all’infinito, casi particolari: limite per x tendente a più
infinito, limite per x tendente a meno infinito; applicazione agli asintoti orizzontali; limite infinito
per x che tende ad un valore finito; applicazione agli asintoti verticali; limite infinito per x che tende
all’infinito.
Limiti delle funzioni razionali fratte per x che tende a un valore finito; limiti delle funzioni razionali
fratte per x che tende a infinito e casi relativi.
3) Asintoti orizzontali, verticali e obliqui
Definizione e procedimento per determinarli. Esercizi relativi nel caso di una funzione razionale
fratta.
5) Derivata di una funzione
Rapporto incrementale: definizione; significato geometrico.
Derivata: definizione; definizione di funzione derivabile in un punto e in un intervallo; significato
geometrico della derivata. Applicazione della derivata per determinare l’equazione della tangente a
una curva.
Derivate delle funzioni elementari: funzione costante, y=x, funzione potenza, funzione
esponenziale, funzione logaritmica.
Algebra delle derivate: derivata della somma algebrica di due funzioni derivabili; derivata del
prodotto di due funzioni derivabili (con caso particolare relativo alla derivata del prodotto di una
costante per una funzione); derivata del quoziente di due funzioni derivabili.
6) Massimi e minimi
In relazione ad una funzione, definizioni di punto di massimo relativo e di punto di minimo relativo
e di punto di massimo assoluto e di minimo assoluto. Teorema di Fermat e punti stazionari.
Teorema: criterio di monotonia per le funzioni derivabili e sua applicazione per la determinazione
degli intervalli di monotonia per funzioni polinomiali e razionali fratte. Teorema: criterio per
l’analisi dei punti nell’intorno dei quali la derivata cambia segno. Ricerca dei massimi e dei minimi
relativi per funzioni polinomiali e razionali fratte.
7) Studio di funzione
Studio di funzione con tracciamento del grafico per funzioni polinomiali e razionali fratte, senza la
ricerca dei flessi né degli intervalli di convessità/concavità.
8) L’integrale indefinito
Definizione di primitiva. Teorema: primitive e costante additiva. Primitiva passante per un punto
dato. Definizione di integrale indefinito. Linearità dell’integrale indefinito. Primitive delle funzioni
elementari (integrali immediati). Integrazione per scomposizione.
9) L’integrale definito
Definizione di trapezoide e concetto di area come limite di una somma. Definizione di integrale
definito. Proprietà dell’integrale definito: proprietà degli estremi coincidenti e dell’inversione degli
estremi; linearità dell’integrale; additività rispetto all’intervallo di integrazione; monotonia rispetto
alla funzione integranda. Formula fondamentale del calcolo integrale. Calcolo dell’area della
regione delimitata dal grafico di una funzione e dell’area delimitata dal grafico di due funzioni, nel
caso di funzioni polinomiali. Calcolo del volume di un solido ottenuto per rotazione di un
trapezoide intorno all’asse x. Valore medio di una funzione.
N.B. I teoremi trattati non sono stati dimostrati ma solo enunciati.
Verona 04.05.2015
I rappresentanti di classe
Il docente
Prof. Stefano Terragnoli