I Mod - Matematica e Informatica - Università degli Studi di Palermo

Università degli Studi di Palermo
Facoltà di Scienze MM. FF. NN.
CORSO DI LAUREA IN Matematica
REGISTRO DELLE LEZIONI DI Geometria 2
IMPARTITE DAL PROF. Claudio Bartolone
ANNO ACCADEMICO 2009/10
Da consegnare al Preside entro il 31 ottobre,
con preghiera di voler indicare nel prospetto sottosegnato le indicazioni che si richiedono
Corso compatto o esteso
 esteso………………………………………………………………………………………………………………..
Numero delle lezioni che dovevano impartirsi secondo il calendario

…………………………………………………………………………………………………………………..
Numero delle lezioni effettivamente impartite
 ………………………………………………………………………………………………………………………..
Numero delle esercitazioni
 ……………………………………………………………………………………………………………………..
Visto
Il Preside
– Tel 091. 6040310
– Fax 091.6040310
– Email: [email protected]
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ANNO ACCADEMICO 2008 / 2009
PROGRAMMA DEL CORSO UFFICIALE
di Geometria 2
tenuto dal professore Claudio G. Bartolone
TITOLO DEL CORSO
Rappresentazioni canoniche di endomorfismi lineari
Testi consigliati ed eventuale bibliografia:
M. Artin, Algebra, Bollati-Boringheri,
C. Ciliberto, Algebra lineare, Bollati-Boringheri,
F. Gherardelli, L.A. Rosati, G. Tomassini, Lezioni di Geometria 1, C.E.D.A.M..
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– Email: [email protected]
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Argomento della lezione
Argomento della esercitazione


Argomento della lezione
Argomento della esercitazione


L’algebra degli endomorfismi di uno spazio
vettoriale. Il concetto di Modulo su un
anello. Uno spazio vettoriale come modulo
sull’anello dei suoi endomorfismi,
I gruppi abeliani come Z-moduli. Uno spazio
vettoriale come K[x]-modulo (dato un
endomorfismo dello spazio). Sottomoduli. I
sottomoduli di un K[x]-modulo.
Addì 5/10/2009
Addì 6/10/2009
Ora 8.30
Ora 8.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione

Argomento della esercitazione

Firma del docente ___________________
Argomento della lezione

Argomento della esercitazione

A/I come modulo su A (A anello, I ideale di
A). Moduli liberi.
Rappresentazione matriciale di omomorfismi di A-moduli liberi. Rango di un modulo
libero su un anello (commutativo).
Addì 7/10/2009
Addì 7/10/2009
Ora 10.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione

Argomento della esercitazione

Ora 11.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione

Argomento della esercitazione

Alcuni cambiamenti di base per un amomo- Diagonalizzazione di omomorfismi tra moduli
fismo di moduli liberi.
liberi su anelli euclidei.
Addì 9/10/2009
Ora 10.30
Addì 12/10/2009
Ora 8.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione

Argomento della esercitazione

Firma del docente ___________________
Argomento della lezione

Argomento della esercitazione

Rango di un sottomodulo di un modulo
libero.
Diagonalizzazione di una matrice su Z[i].
Addì 14/10/2009
Ora 10.30 Addì 14/10/2009
Ora 11.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione

Argomento della esercitazione

Firma del docente: Dr. A. Di Bartolo
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Matrice di presentazione di un modulo.
Struttura di un modulo finit. generato su un
dominio euclideo A. I casi A = Z e A = k[x].
Addì 15/10/2009
Ora 12.30 Addì 16/10/2009
Firma del docente ___________________
– Tel 091. 6040310


Ora 10.30
Firma del docente ___________________
– Fax 091.6040310
– Email: [email protected]
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Argomento della lezione
Argomento della esercitazione


Argomento della lezione
Argomento della esercitazione


Struttura del k[x]-modulo associato ad un
endomorfismo di uno spazio vettoriale di
dimensione finita.
Divisori elementari di un endomorfismo e sua
rappresentazione razionale. Il caso di un
endomorfismo nilpotente.
Addì 19/10/2009
Addì 20/10/2009
Ora 8.30
Ora 8.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione

Argomento della esercitazione

Firma del docente ___________________
Argomento della lezione

Argomento della esercitazione

Polinomio minimo e Teorema di HamiltonCailey.
Rappresentazione razionale di un dato
endomorfismo.
Addì 21/10/2009
Ora 10.30 Addì 21/10/2009
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione

Argomento della esercitazione

Ora 11.30
Firma del docente: Dr. A. Di Bartolo
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione


Relazione tra polinomio minimo e gli autova- Complessificazione di uno spazio vettoriale
lori. Triangolarizzabilità degli endomorfismi di reale.
uno spazio vettoriale su un campo algebricamente chiuso.
Addì 23/10/2009
Ora 10.30 Addì 26/10/2009
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione


Ora 8.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione

Argomento della esercitazione

Complessificazione di uno spazio vettoriale
reale.
Rappresentazione di endomorfismi di spazî
vettoriali reali.
Addì 26/10/2009
Addì 27/10/2009
Ora 8.30
Ora 10.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione

Argomento della esercitazione

Firma del docente ___________________
Argomento della lezione

Argomento della esercitazione

Determinazione della forma canonica di
Jordan per un dato endomorfismo (I parte).
Determinazione della forma canonica di
Jordan per un dato endomorfismo (II parte).
Addì 28/10/2009
Ora 10.30 Addì 28/10/2009
Firma del docente: Dr. A. Di Bartolo
– Tel 091. 6040310
Ora 11.30
Firma del docente: Dr. A. Di Bartolo
– Fax 091.6040310
– Email: [email protected]
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– Tel 091. 6040310
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