CORSO DI LAUREA IN Matematica per l`Informatica e la

Università degli Studi di Palermo
Facoltà di Scienze MM. FF. NN.
CORSO DI LAUREA IN Matematica
REGISTRO DELLE LEZIONI DI Geometria 2 - Modulo di Algebra lineare
IMPARTITE DAL PROF. Claudio Bartolone
ANNO ACCADEMICO 2011/12
Da consegnare al Preside entro il 31 ottobre,
con preghiera di voler indicare nel prospetto sottosegnato le indicazioni che si richiedono
Corso compatto o esteso
 esteso………………………………………………………………………………………………………………..
Numero delle lezioni che dovevano impartirsi secondo il calendario

…………………………………………………………………………………………………………………..
Numero delle lezioni effettivamente impartite
 ………………………………………………………………………………………………………………………..
Numero delle esercitazioni
 ……………………………………………………………………………………………………………………..
Visto
Il Preside
– Tel 091. 6040310
– Fax 091.6040310
– Email: [email protected]
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ANNO ACCADEMICO 2011 / 2012
PROGRAMMA DEL CORSO UFFICIALE
di Geometria 2
tenuto dal professore Claudio G. Bartolone
TITOLO DEL CORSO
Rappresentazioni canoniche di endomorfismi lineari
Testi consigliati ed eventuale bibliografia:
M. Artin, Algebra, Bollati-Boringheri,
C. Ciliberto, Algebra lineare, Bollati-Boringheri,
F. Gherardelli, L.A. Rosati, G. Tomassini, Lezioni di Geometria 1, C.E.D.A.M..
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– Fax 091.6040310
– Email: [email protected]
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Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
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Argomento della lezione
Argomento della esercitazione


Presentazione del corso. L’algebra degli
endomorfismi di uno spazio vettoriale.
Il concetto di Modulo su un anello. Uno
spazio vettoriale come modulo sull’anello
dei suoi endomorfismi. I gruppi abeliani
come Z-moduli.
Addì 3/10/2011
Addì 4/10/2011
Ora 12.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione

Argomento della esercitazione

Ora 8.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione

Argomento della esercitazione

Uno spazio vettoriale come K[T]-modulo
Rappresentazione matriciale di omomorfismi
(dato un suo endomorfismo). Sottomoduli.
di moduli liberi. Rango di un modulo libero
Sottomoduli di un K[x]-modulo. Moduli liberi. su un anello commutativo.
A/I come A-modulo (A anello, I ideale di A).
Addì 4/11/2011
Ora 9.30
Addì 5/11/2011
Ora 10.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione

Argomento della esercitazione

Firma del docente ___________________
Argomento della lezione

Argomento della esercitazione

Un esempio di modulo libero con basi di
cardinalità diversa. Sottomoduli di un Amodulo di rango 1.
Un esempio di anello avente ideali non finitamente generati. Sottomoduli di un modulo libero di rango finito su un anello noetheriano sono finitamente generati.
Addì 6/11/2011
Addì 6/10/2011
Ora 8.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione

Argomento della esercitazione

Ora 9.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione

Argomento della esercitazione

Sottomoduli di un modulo finitamente gene- Diagonalizzazione di omomorfismi tra moduli
rato su un anello noetheriano sono finitaliberi su anelli euclidei.
mente generati. Alcuni cambiamenti di base per un omomorfismo di moduli liberi.
Addì 7/10/2011
Ora 9.30
Firma del docente ___________________
– Tel 091. 6040310
Addì 10/10/2011
Ora 12.30
Firma del docente ___________________
– Fax 091.6040310
– Email: [email protected]
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Argomento della lezione
Argomento della esercitazione


Argomento della lezione
Argomento della esercitazione


Esempio di diagonalizzazione di una matrice Matrice di presentazione di un modulo finia coefficienti in k[T]. Sottomoduli di un motamente generato su un anello euclideo.
dulo libero su un anello euclideo.
Addì 11/10/2011
Ora 8.30
Addì 11/10/2011
Ora 9.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione

Argomento della esercitazione

Firma del docente ___________________
Argomento della lezione

Argomento della esercitazione

Significato di una matrice di presentazione
di un modulo.
Struttura di un modulo finitamente generato
su un anello euclideo. I casi A = Z e A = k[x].
Addì 12/10/2011
Ora 10.30 Addì 13/10/2011
Ora 8.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione

Argomento della esercitazione

Firma del docente ___________________
Argomento della lezione

Argomento della esercitazione

Matrici di presentazione di moduli sugli interi
di Gauss.
Struttura del k[T]-modulo associato ad un
endomorfismo di uno spazio vettoriale di
dimensione finita. Divisori elementari.
Addì 13/10/2011
Addì 14/10/2011
Ora 9.30
Firma del docente: Dr. A. Di Bartolo
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione


Ora 9.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione

Argomento della esercitazione

Rappresentazione razionale di un endomor- Polinomio minimo . Rappresentazione di un
fismo avente un solo divisore elementare.
endomorfismo avente 2 divisori elementari.
Addì 17/10/2011
Ora 12.30 Addì 18/10/2011
Ora 8.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione

Argomento della esercitazione

Firma del docente ___________________
Argomento della lezione

Argomento della esercitazione

Forma canonica razionale.
Relazione tra polinomio minimo e caratteristico. Caso in cui grado polinomio caratteristico = grado polinomio minimo.
Addì 18/10/2011
Ora 9.30
Firma del docente: Dr. A. Di Bartolo
– Tel 091. 6040310
Addì 19/10/2011
Ora 10.30
Firma del docente ___________________
– Fax 091.6040310
– Email: [email protected]
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Argomento della lezione
Argomento della esercitazione


Argomento della lezione
Argomento della esercitazione


Endomorfismi nilpotenti. Forma canonica di
Jordan.
Forma canonica razionale e endomorfismi
diagonalizzabili.
Addì 20/10/2011
Addì 20/10/2011
Ora 8.30
Ora 9.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione

Argomento della esercitazione

Firma del docente: Dr. A. Di Bartolo
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Teorema di Hamilton-Cayley.
Complessificazione di uno spazio vettoriale
reale.
Addì 21/10/2011
Ora 9.30
Addì 24/10/2011


Ora 12.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione

Argomento della esercitazione

Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
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Argomento della esercitazione

Rappresentazione di endomorfismi reali.
Simultanea diagonalizzazione di endomorfismi che commutano. Forma canonica di
Jordan.
Addì 25/10/2011
Addì 25/10/2011
Ora 8.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione

Argomento della esercitazione

Ora 9.30
Firma del docente: Dr. A. Di Bartolo
Endomorfismi reali.
Addì 27/10/2011
Ora 8.30
Firma del docente: Dr. A. Di Bartolo
– Tel 091. 6040310
– Fax 091.6040310
– Email: [email protected]