appello-4-7-07

FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE, A.A. 2006/2007
Prova scritta del 4 Luglio 2007
MECCANICA
a) Un bimbo trattiene una slitta ferma su un pendio coperto di
neve. Trovare la forza che il bimbo deve esercitare sulla
slitta sapendo che il peso della slitta e’ P=700 N, il
coefficiente d’attrito vale =0.08 ed il pendio e’ inclinato
di =30o
b) Ad un certo istante, il bambino rilascia la slitta con
velocità nulla. Calcolare la velocità raggiunta dalla slitta
dopo un tratto L = 3 m, lungo il piano inclinato precedente.
Assumere uguali i coefficienti di attrito statico e
dinamico.
FLUIDI
In una condotta orizzontale di sezione A1=5 cm2 scorre acqua. In
un secondo tratto della condotta la sezione diventa A2=3.5 cm2.
a) calcolare la velocita` v1 nel primo tratto sapendo che la
velocita’ nel secondo tratto vale v2 = 1 m/s
b) calcolare la pressione p2 del fluido nel secondo tratto
sapendo che nel primo si ha p1=0.04 atm
ELETTROSTATICA
Due cariche puntiforme identiche Q1= Q2=2 10-6 C sono poste su una
retta nei punti di coordinate x1=0 ed x2=d=2 m, rispettivamente.
Limitandosi a considerare i punti sulla retta determinare
a) il punto dove il campo elettrico e’ zero e il potenziale
elettrico in questo punto;
b) il punto dove il campo generato dalla carica Q2 è doppio
rispetto al campo generato dalla carica Q1 ed i campi hanno
verso concorde
(N.B. 0=8.85 10-12 C2/Nm2)
TERMODINAMICA
n=2 moli di gas monoatomico compiono un ciclo reversibile
(R=8.31 J/mole K)
A-B: espansione isoterma da pA= 2 atm, VA=1 l a VB=2 l;
B-C: espansione adiabatica fino a VC = 3.03 l;
C-D: compressione isobara fino al volume VD=VA;
D-A: trasformazione isocora fino allo stato A.
a) Disegnare il ciclo sul piano p-V e calcolare la
temperatura nei punti A, B, C e D;
b) Calcolare la variazione di energia interna lungo
la trasformazione A-C;
SCRIVERE
IN MODO CHIARO. DESCRIVERE I PROCEDIMENTI E LE FORMULE USATE.
SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI ALLA FINE. INDICARE LE UNITA` DI MISURA.
TESTO, SOLUZIONI ED ESITI: http:/www2.fisica.unimi.it/bettega/ (LINEA AD)
fisbio.webhop.net (LINEA EN) www.mi.infn.it/~sleoni (LINEA OZ)
Elettrostatica
a) Il campo elettrico può essere nullo solo in un punto x interno alle cariche, dato che nei punti
esterni alle cariche (x<0 e x>d) i campi prodotti dalle singole cariche Q1 e Q2 hanno sempre
verso concorde.
In un generico punto x tra le cariche il campo elettrico totale vale
Q
Q2
E ( x)  k e 21  k e
x
( d  x) 2
da cui segue che si annulla quando x = (d-x), ossia x = d/2.
Nel punto in cui il campo di annulla il potenziale vale
V (d / 2)  k e
Q1
Q
Q
Q
2  10 6 C
 k e 2  2k e 1  4k e 1  4(9  10 9 Nm 2 / C 2 )
 36  10 3 V
d /2
d /2
d /2
d
2m
b) La situazione di campo doppio prodotto dalla carica Q2 (e campi con verso concorde) si può
avere solo nella regione esterna alle due cariche con x>d, dato che in questo caso la distanza da
Q2 è minore.
2 E1  E 2
Q1
Q2
 ke
2
x
(x  d )2
2
1

2
x
(x  d )2
2k e
x 2  2( x  d ) 2
x  d (2  2 )
da cui segue che l’unica soluzione accettabile è
x  d (2  2 )  6.8m
Termodinamica
a) Il ciclo termodinamico, rappresentato in figura, è
percorso in senso orario e le coordinate (P,V,T)
valgono:
stato A:
pA = 2 atm, VA = 1 l = 10-3 m3 TA=pAVA/nR12 K
stato B:
TB=TA= pAVA/nR 12 K
VB=2VA = 2x10-3 m3
pB=nRTB/VB
=nR pAVA/(nR) 1/(2VA)=pA/2=1 atm
stato C:
VC=3.03 l = 3.03 10-3 m3
Essendo la trasformazione B-C adiabatica (con  = 5/3):
TCVC 1  TBVB 1
V
TC  TB  B
 VC



 1
2
 2  10 3  3
  9.1 K
 12 K 
3 
 3.03  10 
p
2  8.31J / moleK  9.1K
pC  nRTC / VC 
 0.5atm  A
3
3
4
3.03  10 m
stato D:
pD = pC=pA/4=0.5 atm
VD = VA = 10-3 m3
TD=pDVD/nR= pA/4 VA/nR=TA/4 3 K
b) La variazione di energia interna lungo la trasformazione A-C è data dalla sola variazione di
energia
interna lungo la trasformazione adiabatica, ossia:
E AC  E AB  E BC
 E BC
 ncV (TC  TB )
 n
3 pC VC p BV B
3
R(

)   (0.5  3.03  1  2)10 5  10 3 J  73 J
2
nR
nR
2