1) Un corpo di massa m1= 1 kg di muove su un piano orizzontale

annuncio pubblicitario

CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE
Prova scritta di FISICA – 5 Settembre 2007
1) Meccanica:
Una slitta di massa M=12 Kg e’ appoggiata su un piano orizzontale e viene tirata da una fune che forma un
angolo  = 30o con il piano con una forza pari a F = 60 N. Determinare:
a) l’accelerazione della slitta e lo spazio percorso dopo t = 5 s nel caso l’attrito tra slitta e piano sia
trascurabile;
b) l’accelerazione della slitta e lo spazio percorso dopo t = 5 s nel caso il coefficiente d’attrito dinamico tra
corpo e slitta valga = 0.15
2) Elettrostatica:
Dato il sistema di assi (x,y), origine O, mostrato nella figura, nel
punto A (d,0) è fissata una carica Q positiva. Nel punto B (-d,0) è
fissata una carica Qx, negativa. Calcolare:
a) Il rapporto tra Q e Qx in modo tale che il campo elettrico
in C (2d,0) sia nullo
b) il campo elettrico (precisare direzione e verso) ed il potenziale
nel punto C, se Qx e’ negativa e pari in modulo a Q
3) Fluidi:
Un corpo di forma irregolare e di volume V = 10 cm3 ha al suo interno una cavità vuota di volume V0 = V/3. Il
materiale di cui è costituito il corpo ha densità c doppia rispetto a quella dell’acqua. Il corpo viene immerso
completamente in acqua. Determinare:
a) la spinta di Archimede di cui risente il corpo, specificandone direzione e verso;
b) la forza Fapp che è necessario applicare affinché il corpo all’equilibrio sia completamente immerso in acqua;
specificare direzione e verso di Fapp.
4) Termodinamica:
Una mole di gas perfetto biatomico compie un ciclo termodinamico costituito dalle seguenti quattro
trasformazioni:
AB: espansione isobara dallo stato A: pA = 4 atm e VA = 1 l allo stato B: VB = 2 VA;
BC: trasformazione isocora dallo stato B allo stato C: pC = pA/2;
CD: compressione isobara dallo stato C allo stato D: VD = VA;
DA: trasformazione isocora dallo stato D allo stato A;
a) disegnare il grafico della trasformazione ciclica nel piano p-V, determinare le coordinate termodinamiche
(p,V,T) degli stati A, B, C e D, ed il lavoro svolto dal gas;
b) determinare il calore Q scambiato nelle quattro trasformazioni AB, BC, CD e DA ed il rendimento
del ciclo termodinamico.
SCRIVERE IN MODO CHIARO. GIUSTIFICARE BREVEMENTE I PROCEDIMENTI.
SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE. NON SCORDARE LE UNITA` DI
MISURA. Testi, soluzioni ed esiti alle pagine: www2.fisica.unimi.it/bettega/ (AD), fisbio.webhop.net
(EN), www.mi.infn.it/~sleoni (OZ)
SOLUZIONE ESERCIZIO 1
(Meccanica)
a) Prendendo un sistema di riferimento con l’asse x parallelo al piano la risultante delle forze sulla slitta ha
componenti Rx = F cos  ≈ 52 N, Ry = Mg- F sin – N = 0 dove N e’ la reazione del piano. L’accelerazione della
slitta e’ pertanto a = ax = Rx /M ≈ 4.33 m/s2 . Lo spazio percorso dopo t = 5 s e’ dato da x = ½ ax t2 ≈ 54.1 m
b) Prendendo un sistema di riferimento con l’asse x parallelo al piano la risultante delle forze sulla slitta ha
componenti Rx = F cos  - FA, Ry = Mg - F sin – N = 0 dove N e’ la reazione del piano ed FA =  N la forza di
attrito. L’accelerazione della slitta e’ pertanto a = ax = Rx /M ≈ 3.2 m/s2 . Lo spazio percorso dopo t = 5 s e’ dato da
x = ½ ax t2 ≈ 40.3 m
SOLUZIONE ESERCIZIO 2
(Elettrostatica)
a) Il campo totale in C ha modulo : E(C) = (Q/d2 - |Qx|/9d2)/ (4 0) ( i campi creati da Q
e da Q x , hanno verso opposto ) .
Affinchè risulti E(C)=0 deve essere Q = |Qx|/9 e pertanto Q / |Qx| = 1/9
b) Nel caso in cui |Qx| =Q , dalla E (C) = (Q/d2 - |Qx|/9d2)/ (4 0) si ricava
E ( C ) = 2 Q / (9 0 d2) . Il campo ha inoltre direzione e verso del semiasse positivo x.
Il potenziale V ( C ), dovuto alle due cariche è V (C) = (Q/d - |Qx|/3d)/ (4 0) = Q / (60 d).
SOLUZIONE ESERCIZIO 3
(Fluidi)
a) La spinta di Archimede è la forza, diretta verticalmente verso l’alto, che agisce su un corpo immerso in
un fluido. L’intensità di tale forza è pari al peso del fluido spostato dal corpo. Nel caso in esame:
FA  m f g
  H 2 0Vg
kg
m
 10(10  2 m) 3  9.8 2
3
m
s
 0.098 N  0.1 N
 10 3
b) All’equilibrio, la somma vettoriale delle forze agenti sul corpo è pari a zero.




Ftot  Fapp  Fg  FA  0
Proiettiamo ora l’equazione precedente sull’asse y verticale, supponendo Fapp concorde in verso con l’asse y:
Fapp  Fg  FA  0
Fapp  Fg  FA
Fapp  mc g  m f g
 ( mc  m f ) g
 (  c (V  V0 )   f V ) g
V


 2  f (V  )   f V  g
3


4
 (  1)  f Vg
3
 f Vg

3
1
kg
m
  10 3 3  10  10 6 m 3  9.8 2
3
m
s
2
 3.3  10 N
Il segno della forza applicata è risultato positivo, quindi il verso è concorde con quello del semiasse positivo y
(come la spinta Archimedea) .
SOLUZIONE ESERCIZIO 4
(Termodinamica)
a) Le coordinate termodinamiche (p,V,T) si ricavano dall’equazione di stato dei gas perfetti.
Stato A:
pA = 4 atm = 4 x 105 Pa
VA = 1 l = 10-3 m3
p
pA
A
pA
2
D
B
TA = pAVA/(nR)
= (4 x 105 Pa  10-3 m3)/(1 mole  8.31 J/moleK)
~ 48 K
C
Stato B:
pB = pA = 4 atm = 4 x 105 Pa
VB = 2 VA =2 l = 2 x 10-3 m3
TB = pBVB/(nR)
= 2 pAVA/(nR)
= 2 TA
~ 96 K
Stato C:
pC = pA/2 = 2 atm = 2 x 105 Pa
VC = 2VA =2 l = 2 x 10-3 m3
TC = pCVC/(nR)
= pA/2 2VA/(nR)
= TA
~ 48 K
Stato D:
pD = pA/2 = 2 atm = 2 x 105 Pa
VD = VA =1 l = 1 x 10-3 m3
TD = pDVD/(nR)
= pA/2 VA/(nR)
= TA /2
~ 24 K
Il lavoro svolto dal gas è pari all’area del quadrato ABCD, ossia:
W = (VB-VA) x (pA-pD)
= VA pA/2
= 10-3 m3 x 2 105 N/m2 = 200 J
VA
2VA
V
b) Il calore scambiato nelle singole trasformazioni assume i seguenti valori:
Q AB  nc p T
7
7
 1  R (TB  T A )  RT A
2
2
7
  8.31J /( moleK )48 K
2
  1396 J
QBC  ncV T
5
5
5
 1  R(TC  TB )  R(T A  2T A )   RT A
2
2
2
5
   8.31J /( moleK )48K
2
  997 J
QCD  nc p T
7
7
7
 1  R(TD  TC )  R(T A / 2  T A )   RT A
2
2
4
7
   8.31J /( moleK )48K
4
  698 J
QDA  ncV T
5
5
5
 1  R(T A  TD )  R(T A  T A / 2)  RT A
2
2
4
5
  8.31J /( moleK )48K
4
  499 J
Il rendimento del ciclo è pari a:

W
W

Qc Q AB  QDA
p AV A / 2
7 5
RT A (  )
2 4
1
2


 0.105  11%
7 5
19
2(  )
2 4
