Maturità sperimentale 1996-97

Maturità sperimentale 1996-97
(Sessione suppletiva)
l. Rappresenta in coordinate cartesiane ortogonali la funzione  di equazione:
1
y  senx  sen3 x
3
nell'intervallo [0;2 ].
Calcolare la somma delle aree delle superfici finite racchiuse tra la funzione  e la funzione y  senx
nell'intervallo [0; ].
Determinare il periodo della funzione
1
y  sen nx  sen mx
3
dove n ed m sono due numeri interi maggiori di 0.
2. Dato il trapezio rettangolo ABCD avente altezza A D  1 e basi A B  2 e C D  x , determinare il volume del
parallelepipedo retto a base quadrata il cui lato di base sia eguale al lato obliquo BC del trapezio e la cui altezza
sia eguale alla base CD del trapezio stesso.
Tracciare in coordinate cartesiane ortogonali il grafico della funzione y  f (x) rappresentante il lato del cubo
avente lo stesso volume del precedente parallelepipedo.
Determinare l'equazione della retta t passante per l'origine del sistema di riferimento delle coordinate cartesiane
ortogonali e tangente alla curva y  f (x) in un punto T del I quadrante.
5
25
.
e y3
2
8
Descrivere un procedimento numerico atto a determinare l'area racchiusa tra la funzione y  f (x) e la retta t.
Tracciare il diagramma di flusso per la realizzazione di tale procedimento e codificarlo in un linguaggio di
programmazione.
Indicare una stima dell'errore da cui è affetta la misura.
Verificare che T ha coordinate x 
3. La distribuzione di Poisson descrive molto bene il conteggio delle disintegrazioni in un campione di nuclidi
radioattivi se il campione è sufficientemente numeroso.
Un campione radioattivo contenga 2  1010 nuclidi, ciascuno dei quali ha probabilità p=10-10 di decadere in un
secondo.
Calcolare:
a. il numero medio atteso di decadimenti in un secondo;
b. le probabilità do osservare 0,1,2,3 e 4 decadimenti in un secondo.
c. la probabilità di osservare più di 4 decadimenti in un secondo.