quinta serie

CORSO DI STATISTICA
Cattedra (I - O) - Prof. Giuseppe Arbia
5 Serie di esercizi (10 dicembre 2003)
Quesito n. 1 - Supponiamo che tre avventori in un ristorante abbiano dimenticato il proprio cappello, così che la
cameriera debba andare a riprenderli e li restituisca agli avventori in odo casuale. Qual è la probabilità
(a) Che nessuno riprenda il cappello giusto?
(b) Che esattamente uno riprenda il cappello giusto?
(c) Che esattamente 2 prendano il cappello giusto?
(d) Che tutti e tre lo riprendano giusto ?
Quesito n. 2 - L’esame di statistica consiste in un test di 8 affermazioni alle quali bisogna rispondere SI o NO. Si
suppone che per superare la prova si debba rispondere correttamente a più di 6 domande. Quale è la probabilità che
rispondendo a caso il candidato superi la prova?
Quesito n. 3 - Un amico (?) vi chiede di scommettere € 5 nel lancio simultaneo di 2 dadi regolari. Si perde la posta in
gioco se non esce un sei, si riceve il doppio della posta se esce un sei e si riceve il triplo della posta se escono due sei.
Conviene giocare a questo gioco? (Suggerimento: Calcolare la speranza matematica). Qual è la varianza del guadagno?
Quesito n. 4 Sia (X,Y) una variabile casuale bivariata con funzione di probabilità congiunta data da:
X\Y
2
5
1
k
4k
4
0.5
2k
5
0.5
0.2
Determinare la costante k in modo tale che la tabella data rappresenti effettivamente una funzione di probabilità
X e Y sono indipendenti?
Quesito n. 5 Si supponga che la statura misurata in una popolazione di studenti si distribuisca come una normale di
media =1.75 m e varianza 2=25 cm2.
Qual’è la probabilità di trovare studenti piu’ alti di 1.73 m?
Qual’è la prrobabilità di trovare studenti con una statura compresa fra 1.65 e 1.72 m?
Quesito n.6 E’ data la variabile casuale bivariata (X,Y) con la seguente funzione di probabilità.:
Y\X
0
2
1
0.1
0
3
0.3
0.2
5
0.3
0.1
a) Determinare il valore atteso di X e di Y
b) X ed Y sono indipendenti?