esercitazione n.1

Probabilità e Statistica
ESERCITAZIONE GUIDATA
07/04/2005
Esercizio 1
Per lo studio di un nuovo vaccino un gruppo di 400 pazienti viene
suddiviso in due sottogruppi: ad uno viene somministrato il vaccino, all’altro
un placebo.
La tabelle seguente riporta i dati percentuali dei risultati dello studio.
Farmaco/Risposta
scarsa
media
alta
vaccino
5
15
35
placebo
20
10
15
1. Costruire la tabella dei conteggi.
Farmaco/Risposta
vaccino
placebo
totale
scarsa
media
notevole
totale
2. Determinare il numero di pazienti a cui e’ stato somministrato il vaccino
3. Costruire i profili riga.
Farmaco/Risposta
vaccino
placebo
scarsa
media
notevole
totale
4. Costruire un istogramma della variabile Risposta rispetto a Farmaco.
Esercizio 2
Due variabili X e Y sono rilevate sulla stessa popolazione di n=20
individui.
La media di X vale 30,8, di Y 35,5, la varianza di X vale 9.32, di Y 49.4 e
la covarianza fra le due variabili vale -9.1.
1. Scrivere l’espressione della retta di regressione di Y rispetto a X.
2. Tracciare il grafico della retta di regressione sul grafico seguente nel
quale sono riportati i valori delle due variabili.
45
40
Y
35
30
25
20
26
28
30
32
34
X
3. Completare la seguente tabella :
x
28
30
34
y
45
25
22
ax+b
Residuo
36
Esercizio 3
Nella seguente tabella è riportato il numero X di minuti di attesa
dell’autobus n. 17 rilevate alla stessa fermata in 15 giorni lavorativi e allo
stesso orario.
1
2
3
3
5
6
12
1
2
3
2
2
12
4
2
1. Calcolare il numero medio dei minuti di attesa e lo scarto di X
2. Calcolare il valore della mediana di X.
Esercizio 4
Siano A e B eventi indipendenti su uno stesso spazio di
probabilità con P(A)=0.75 e P(B)=0.70.
1. Calcolare P(AB).
2. Calcolare P(A\B).
Esercizio 5
Una scatola contiene 200 dadi di cui 40 sono equilibrati , 40 sono stati
truccati in modo che la probabilita’ che esca 4 valga 0.5 e che gli altri 5
numeri escano con uguale probabilita’ e i rimanenti sono stati truccati in
modo che la probabilita’ che esca 2 valga 0.3, che esca 4 valga 0.3 e che gli
altri 4 numeri escano con uguale probabilita’ .
1. Un dado viene estratto a caso e lanciato una volta. Si indichi con T il
risultato del lancio. Quanto vale la probabilita’ che T=1?
Esercizio 6
Sia  ={4,7,9,12,15,24} l'insieme dei casi possibili , A=P() e
 P{4}= P{7}= P{9}= P{12}= 0,1
 P{15}= P{24}= 0,3
Siano
A={4,7} e B={7,9,24}.
1. Determinare P(A B).
P(A B) =
2. Determinare P(A B).
P(A B)=
3. A e B sono indipendenti?