Il signor Marino ha dimenticato il PIN della sua tessera bancomat

(modificato l’1/8/2015)
Con procedura guidata.
Il prof. Marino ha dimenticato il codice PIN (di 5 numeri) della sua tessera bancomat.
Egli ricorda che comincia per 1, ricorda anche che le altre quattro cifre sono 2,5,6,9 (ma non sa in
che ordine), e che la cifra centrale è PARI.
1) Quanti tentativi dovrà fare al massimo per azzeccare con certezza il PIN?
2) Il bancomat consente al massimo 3 tentativi! Qual è la probabilità di sbagliare in tutti e tre i
tentativi permessi?
Dapprima prova tu, senza aiuto; poi, sotto c'è una procedura guidata.
1)
2)
Procedura guidata
(la seguente è solo una delle possibili risoluzioni, magari diversa da quella che hai ideato tu).
Completa le parti con i puntini.
1) Siccome la cifra 1 è fissa nel primo posto, si tratta di disporre gli altri 4 numeri (2, 5, 6, 9) nei 4
rimanenti posti. Però, il numero centrale * deve essere pari, quindi 2 oppure 6.
1 __ * __ __
- se il numero centrale * fosse 2 allora rimarrebbero da disporre opportunamente
i rimanenti 3 numeri in 3 posti, quindi il numero di possibilità sarebbe dato dalle:
....................... semplici ................ = ............
- anche se il numero centrale * fosse 6, il numero di possibilità sarebbe dato dalle
....................... semplici ............... = ............
Allora, il numero totale di possibilità è dato dalla somma, cioè .............. : questo è il numero totale
di possibilità, e quindi il max dei tentativi che potrebbero essere necessari al prof. Marino prima di
azzeccare la password.
2) La probabilità di sbagliare il PIN nei tre tentativi consentiti, in base alle regole della probabilità
composta (“teoremi del prodotto”) è data dal prodotto delle probabilità relative a ciascun evento.
Dobbiamo calcolare le tre probabilità.
Ricordiamo che la definizione classica di probabilità è P = ……………………...........
Nel primo tentativo, la probabilità di sbagliare PIN è quindi: P1 = …………….
Se il PIN non viene indovinato, si può ritentare con un'altra sequenza di numeri tra le [quante?]……
possibili rimaste, escludendo la sequenza usata nel precedente tentativo, e quindi per il secondo
tentativo la probabilità sbagliare PIN è P2 =.................... . Se anche al secondo tentativo abbiamo
sbagliato PIN, con ragionamento analogo, la probabilità di sbagliarlo pure al terzo tentativo è
P3 = .......
Mentre ci siamo, calcoliamo la probabilità totale di azzeccare il PIN in tre tentativi:
100% - ………% = ……%