Nome dell`Insegnamento - Dipartimento di Matematica

Nome dell’Insegnamento: Matematica Discreta
Codice: F47059
Crediti: 6
Categoria: fondamentale
Anno di Corso: 1º
Corso do Laurea triennale in Comunicazione
digitale
Docenti: M. Bianchi,
Ore di didattica: 36
Ore di Esercitazione: 12 Semestre: 1º
Modalità d’esame: prove in itinere, scritto + orale
Obiettivi del corso:
Fornire allo studente parte del linguaggio algebrico e geometrico di base e familiarità con alcune
delle più comuni tecniche matematiche.
Programma del corso:
Insiemi. Relazioni tra insiemi. Relazioni d'ordine. Relazioni di equivalenza. Applicazioni.
Numeri interi: principio di induzione; numeri primi; fattorizzazione in primi. Relazione di
congruenza.
Numeri complessi: forma algebrica, trigonometrica, esponenziale. Somma, prodotto e radici di un
numero complesso.
Polinomi a coefficienti reali e operazioni tra polinomi. Radici di un polinomio e loro molteplicità.
Polinomi irriducibili; fattorizzazione di un polinomio nel prodotto di irriducibili.
Sistemi lineari di m equazioni in n incognite. Risoluzione con il metodo della riduzione a scalini.
Matrici e operazioni tra matrici: somma, prodotto per uno scalare, prodotto riga per colonna. n-uple
di numeri reali. n-uple linearmente dipendenti e indipendenti.
Determinante di una matrice e sue proprietà. Calcolo del determinante. Matrici invertibili. Calcolo
della matrice inversa. Caratteristica di una matrice. Teorema di Rouché-Capelli.
Operazioni in un insieme. Strutture algebriche. Sottostrutture.
Gruppi, anelli, spazi vettoriali.
Bibliografia di riferimento:
M. Bianchi, A.Gillio - Introduzione alla matematica discreta- McGraw-Hill (2005)
A.Alzati, M.Bianchi, M.Cariboni – Matematica Discreta (esercizi) –Pearson Education (2006)
Bibliografia consigliata:
R. Betti – Lezioni di geometria – parte I –Algebra lineare - Zanichelli
L. Di Martino e M.C. Tamburini –Appunti di Algebra- CLUED
Prerequisiti: Conoscenze di matematica a livello di scuola secondaria
Informazioni in inglese:
Aims of the course: To provide students with part of the basic algebraic-geometric language and
with some of the most usual mathematical techniques.
Syllabus: Sets- Relations: equivalence relations, partial orderings- Functions.
Integers: induction; division; prime numbers; factorization.
The integer module n.
Complex numbers: algebraic, trigonometric and exponential form; products and roots.
Algebraic structures: groups, rings, fields: definitions and examples. The symmetric group S n . The
polynomial ring K x over a field K . Roots of a polynomial and their multiplicities. Irreducible
polynomials. Factorization of polynomials.
Vector spaces: definitions and examples.
Linear Algebra: matrices, the rank of a matrix, matrices and linear maps, determinants. Linear
systems: Gauss-Jordan method, Cramer and Roché-Capelli theorems.
The course will be supported by practical exercises to improve comprehension of the several
subjects discussed during lectures.
.