Programma del corso - Dipartimento di Matematica

Matematica del Discreto
(C.L. Comunicazione Digitale; a.a. 2012-13, secondo semestre; 6 crediti)
Proff. Marina Bertolini e Antonio Lanteri
Obiettivo del corso: Fornire agli studenti le basi del linguaggio algebrico/geometrico
con alcuni concetti e tecniche di frequente uso in matematica.
Programma
Strutture algebriche di base
Insiemi. Relazioni tra insiemi. Relazioni di equivalenza. Relazioni d'ordine.
Applicazioni. Elementi di combinatorica.
Numeri interi: principio di induzione; numeri primi; fattorizzazione in primi. Relazioni
di congruenza. Aritmetica modulare.
Operazioni in un insieme. Strutture algebriche. Sottostrutture. Gruppi, anelli, campi,
Polinomi a coefficienti reali e operazioni tra polinomi. Radici di un polinomio e loro
molteplicità. Polinomi irriducibili; fattorizzazione di un polinomio.
Algebra lineare
Sistemi di m equazioni lineari in n incognite. Risoluzione con il metodo della riduzione
a scalini (Gauss-Jordan).
Matrici e operazioni tra matrici: somma, prodotto per uno scalare, prodotto riga per
colonna. n-uple di numeri reali. n-uple linearmente dipendenti e indipendenti. Spazi
vettoriali.
Determinante di una matrice quadrata e sue proprietà. Matrici invertibili. Calcolo della
matrice inversa. Caratteristica di una matrice. Teoremi di Cramer e di Rouché-Capelli.
Prerequisiti
Conoscenze di matematica a livello di scuola secondaria
Materiale
Bibliografia di riferimento:
M. Bianchi, A.Gillio - Introduzione alla matematica discreta - McGraw-Hill (2005)
A.Alzati, M.Bianchi, M.Cariboni - Matematica Discreta (esercizi) - Pearson Education
(2006)
Altro materiale didattico sarà indicato dai docenti all’inizio del corso.
Metodi didattici
Modalità di esame: Scritto.
Se l’esito della prova scritta è sufficiente, gli studenti che lo desiderano possono
sostenere una prova orale: in questo caso, si mette in discussione il voto proposto.
Modalità di frequenza: Fortemente consigliata.
Modalità di erogazione: Tradizionale (4 ore alla settimana in due blocchi di due,
ciascuno dei quali tenuto da uno dei due docenti. I docenti svilupperanno le due
parti del programma, parallelamente, sia nella teoria che negli esercizi).
Propedeuticità consigliate
Nessuna (in aggiunta all’avere seguito il corso di matematica del primo semestre).
Aims of the course: To provide students with part of the basic algebraic/geometric
language and with some of the most usual mathematical techniques.
Syllabus
Basic algebraic structures
Sets. Relations: equivalence relations, partial orderings. Maps. Basic combinatorics.
Integers: induction; division; prime numbers; factorization. The integers mod n.
Algebraic structures: groups, rings, fields: definitions and examples. The symmetric
group. The (real) polynomial ring. Roots of a polynomial and their multiplicities.
Irreducible polynomials. Factorization of polynomials.
Linear Algebra
Linear systems: the Gauss-Jordan method.
Matrices and their algebra. Vector spaces: definitions and examples.
The rank of a matrix, matrices and linear maps, determinants. Cramer and RouchéCapelli theorems.
The course will be supported by practical exercises to improve comprehension of the
several subjects discussed during lectures.