Problema Montagna - Europa Digital School

Determinazione della distanza fra due punti accessibili, ma non visibili l’uno
dall’altro
Vogliamo determinare la distanza sul terreno, supposto piano e orizzontale, tra due
punti A e B, entrambi accessibili, ma separati da un ostacolo (ad esempio una
montagna) che ne impedisce la misura diretta.
A
B
a
b
ϒ
C
Per la risoluzione del problema, fissiamo sul terreno un punto C, da cui A e B sono
visibili e accessibili in modo da poter misurare direttamente le distanze CA  a e
CB  b . Posto il teodolite in C, si misura l’angolo ACˆ B   , formato dai raggi
visuali CA e CB. Allora, del triangolo ABC, si conosceranno due lati e l’angolo tra
loro compreso, perciò la distanza AB sarà calcolabile utilizzando il teorema del
coseno (o di Carnot):
AB  a 2  b 2  2ab  cos 
Utilizzando il teorema dei seni (o di Eulero) si possono calcolare anche le ampiezze
degli angoli BAˆ C   e ABˆ C   .