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Ins. Antonio Palladino FISICA - La Statica dei Corpi Rigidi Statica dei corpi rigidi 1. Definizione di Equilibrio del punto materiale La Statica studia l’equilibrio dei corpi rigidi. Un corpo è in equilibrio se esso è in quiete e rimane in quiete al trascorrere del tempo. In primo luogo studieremo l’equilibrio del punto materiale. Ricordiamo che nella cinematica si è detto che un corpo si può approssimare ad un punto materiale (di dimensioni puntiformi, ma dotato di massa) quando le sue dimensioni sono piccole rispetto al sistema di riferimento e ad i movimenti che il corpo stesso può compiere. Un corpo approssimabile ad un punto materiale è allora in equilibrio se esso è in quiete e rimane in quiete al trascorrere del tempo. Definiamo adesso la risultante delle forze: per risultante delle forze si intende la somma vettoriale di tutte le forze che agiscono su un punto materiale. La risultante delle forze si indica con il simbolo R . Condizione di equilibrio Si dice allora che un punto materiale è in equilibrio quando la somma delle forze che agiscono sul punto è nulla. In simboli si scrive: F1 F2 F3 FN R 0 Le F sono le varie forze agenti sul punto e R è la risultante. Tale condizione può verificarsi se: a) sul corpo non agisce nessuna forza; b) sul corpo agiscono due forze uguali (per modulo e direzione) ed opposte (per verso); c) sul corpo agiscono tre o più forze la cui somma vettoriale (metodo punta-coda) risulta essere un vettore nullo. La condizione di equilibrio del punto materiale è una chiara conseguenza del 1° principio della dinamica, che afferma che un corpo su cui agiscono forze la somma delle quali è zero permane nel suo stato di quiete (o di moto rettilineo uniforme). Esempio 1. Un libro è posto su un tavolo e resta in equilibrio su di esso. Quali sono le forze in gioco? Sul libro agiscono due forze: a) la forza peso, esercitata dalla Terra, diretta lungo la verticale, dall’alto verso il basso; b) la forza vincolare, esercitata dal tavolo, diretta lungo la verticale, dal basso verso l’alto. Le due forze sono evidentemente uguali ed opposte, e la loro somma è quindi nulla. Esempio 2. Una pallina è sospesa ad un filo fissato al soffitto di una stanza e resta ferma in equilibrio. Quali sono le forze in gioco? Sulla pallina agiscono due forze: a) la forza peso, esercitata dalla Terra, diretta lungo la verticale, dall’alto verso il basso; b) la forza vincolare, esercitata dal filo, diretta lungo la verticale, dal basso verso l’alto. Anche qui le due forze sono evidentemente uguali ed opposte, e la loro somma è nulla. 1 – Statica dei corpi rigidi FVINC P FVINC P Ins. Antonio Palladino FISICA - La Statica dei Corpi Rigidi Esempio 3. Un pesetto è sospeso a due fili fissati a dei sostegni verticali e resta fermo in equilibrio. Quali sono le forze in gioco? Sul pesetto agiscono tre forze: a) la forza peso, esercitata dalla Terra, diretta lungo la verticale, dall’alto verso il basso; T2 T b) le due forze vincolari, esercitate dai fili, dirette come in 1 P figura 3, lungo le direzioni dei fili stessi. Anche qui le tre forze hanno somma nulla, come si può verificare applicando il metodo punta-coda ai tre vettori. 2. Equilibrio di un corpo rigido Non tutti gli oggetti sono approssimabili a punti materiali, anzi lo studio della Statica riguarda precipuamente proprio gli oggetti non puntiformi, denominati corpi rigidi. Un corpo rigido è un corpo esteso, composto di particelle le cui distanze reciproche restano sempre invariate. Un corpo rigido è cioè un oggetto indeformabile. Il corpo rigido è un oggetto ideale poiché non esistono nella realtà oggetti assolutamente indeformabili: anche il diamante, la più dura delle sostanze, si può comprimere o rompere. Molti oggetti, anche di uso quotidiano, si possono però approssimare abbastanza bene a corpi rigidi. L’astrazione del corpo rigido è molto utile poiché semplifica notevolmente i problemi. Un punto materiale può solo traslare, cioè cambiare di posizione; invece un corpo rigido oltre a traslare può anche ruotare. Quindi i movimenti a cui può essere soggetto un corpo rigido sono la traslazione e la rotazione. 2a. Risultante delle forze agenti su un corpo rigido Se le forze sono applicate tutto nello stesso punto del corpo rigido, la risultante è semplicemente la somma vettoriale delle singole forze, calcolata come di consueto con la regola del parallelogramma (figura a) o con il metodo punta-coda (figura b). Ma a differenza di un punto materiale, su un corpo rigido le forze possono essere applicate anche in punti distinti e allora diviene più complesso determinare la risultante (figura c). R F2 F1 F3 R figura a ' F3 F2 ' F2 F1 figura b figura c In primo luogo cominciamo col dire che se spostiamo una forza agente su un corpo rigido lungo la sua linea d’azione in un altro punto dello stesso corpo, l’effetto è lo stesso, cioè il corpo rigido sarà soggetto allo stesso movimento. F F 2 – Statica dei corpi rigidi F Ins. Antonio Palladino FISICA - La Statica dei Corpi Rigidi Risultante di forze applicate sulla stessa retta Se due o più forze sono applicate ad un corpo rigido sulla stessa retta, la risultante delle forze è uguale alla somma vettoriale delle forze e può essere applicata in un punto qualunque della retta. FB FA FB figura a R FA figura b figura c Infatti, come appare dalla figura, è possibile spostare le due forze dai loro punti di applicazione lungo la retta d’azione in modo che esse insistano sullo stesso punto di applicazione (figura b); successivamente esse si possono addizionare come di consueto (figura c). Risultante di forze non parallele applicate in punti diversi (forze concorrenti) Se due o più forze non parallele sono applicate in punti diversi di un corpo rigido, la loro risultante si ottiene prima spostando le due forze lungo le rispettive rette d’azione fino al punto di intersezione e poi eseguendo la somma vettoriale secondo le regole consuete. FA FA A O FB B figura a FA O FB R FB figura b figura c Risultante di forze parallele aventi lo stesso verso (forze parallele e concordi) Se al corpo rigido sono applicate due forze parallele, per determinare la risultante non si possono applicare le regole precedenti, in quanto pur spostandole lungo le rispettive rette d’azione, esse rimarranno sempre parallele e non potranno essere applicate nello stesso punto. Vediamo allora come si procede: FA FA A FB FB A' B' B figura a R FA figura b A' FB P dA dB B' figura c Detti A e B i punti di applicazione delle due forze, in primo luogo spostiamo le due forze lungo le loro rette d’azione in A’ e B’, in modo che la congiungente A’B’ sia perpendicolare alle due rette (figura b); la risultante ha lo stessa direzione e lo stesso verso delle due forze e modulo pari alla somma dei rispettivi moduli; il punto di applicazione P è compreso tra A’ e B’ e ha distanze da A’ e B’ rispettivamente indicate con dA e dB (figura c). Tali distanze sono legate alle intensità delle due forze, secondo la relazione: Fa ·d a Fb ·d b 3 – Statica dei corpi rigidi Ins. Antonio Palladino FISICA - La Statica dei Corpi Rigidi Risultante di forze parallele aventi verso opposto (forze parallele e discordi) La situazione è analoga al caso precedente. Vediamo come si procede: FA FA A B FB FA R B' FB A' figura a figura b B' A' P FB dB dA figura c Detti A e B i punti di applicazione delle due forze, come prima spostiamo le due forze lungo le loro rette d’azione in modo che la congiungente A’B’ sia perpendicolare alle due rette (figura b); la risultante ha le stessa direzione delle due forze, il verso della maggiore e intensità uguale alla differenza delle due forze; il punto di applicazione P è posto all’esterno di A’B’, dalla parte della forza maggiore e ha distanze da A’ e B’ indicate come prima con dA e dB (figura c). Anche in questo caso le distanze sono legate alle intensità delle due forze secondo la relazione: Fa ·d a Fb ·d b 2b. Coppia di forze Una coppia di forze è insieme particolare di due forze di uguale modulo, di direzioni parallele e di verso opposto. Le rette su cui giacciono le forze sono dette rette d’azione. La distanza d tra le due rette d’azione è detta braccio della coppia. La coppia di forze ha evidentemente risultante uguale a zero, poiché le due forze sono uguali ed opposte. d d d 0 Anche se la risultante è zero, l’effetto di una coppia di forze su un corpo è tutt’altro che trascurabile. Vedremo infatti che le coppie sono responsabili dei movimenti di rotazione del corpo rigido. Per caratterizzare una coppia di forze, in fisica si usa una grandezza ad hoc, il momento. Il momento di una coppia di forze è una grandezza vettoriale M definita nel seguente modo: 1) il modulo M è dato dal prodotto M F d , dove F è il modulo delle due forze e d è la distanza delle loro rette d’azione; 2) la direzione è quella perpendicolare al piano in cui si trovano le due forze della coppia; 3) il verso si individua con la regola della mano destra. Più semplicemente, possiamo intendere il momento di una coppia positivo quando la coppia di forze induce una rotazione in senso antiorario e negativo quando la coppia induce una rotazione in senso orario. Il momento aumenta con l’aumentare del modulo delle forze e della distanza tra le loro rette d’azione; se le due forze giacciono sulla stessa retta d’azione il braccio della coppia è zero e quindi il momento della coppia risulta nullo. 2c. Equilibrio di un corpo rigido 4 – Statica dei corpi rigidi Ins. Antonio Palladino FISICA - La Statica dei Corpi Rigidi Ci chiediamo se la condizione che la risultante delle forze sia nulla sia sufficiente per assicurare che un corpo rigido sia in equilibrio. La condizione che la risultante delle forze sia zero non è sufficiente per garantire l’equilibrio di un corpo rigido. Infatti se al corpo rigido è applicata una coppia di forze (che ha risultante nulla), il corpo rigido inizierà a ruotare (figura b), finché le forze non si dispongono sulla stessa retta d’azione (figura c). figura a figura b figura c Possiamo inoltre affermare che quanto più elevato è il momento di una coppia, tanto più alta è l’entità della rotazione indotta sul corpo rigido. La sbarretta della figura a è sottoposta ad una coppia di momento M = 18 N·m; nella figura b il momento della coppia è maggiore (M = 30 N·m), in quanto, sebbene le forze siano rimaste invariate, il braccio della coppia è aumentato; è evidente che la sbarretta della figura b ruoterà più velocemente di quella della figura a. Confrontando poi la figura c con la figura a il braccio della coppia è rimasto invariato, mentre le forze sono aumentate d’intensità; il momento è pari a M = 30 ·m, come nel secondo caso e la sbarretta tenderà a ruotare con la stessa velocità della sbarretta della figura b. F 5N F 3N F 3N d 6m d 10 m d 6m figura a figura b figura c Concludendo, possiamo affermare che un corpo rigido è in equilibrio quando esso non trasla né ruota. Affinché ciò si verifichi, è sufficiente che: 1. la risultante delle forze R sia uguale a zero; ciò assicura l’assenza di movimenti di traslazione; 2. la risultante dei momenti M delle forze sia uguale a zero; ciò assicura l’assenza di movimenti di rotazione. 3. Baricentro Il baricentro o centro di gravità di un corpo rigido è un punto ideale in cui si può ritenere applicata concentrato tutto il peso del corpo. 5 – Statica dei corpi rigidi Ins. Antonio Palladino FISICA - La Statica dei Corpi Rigidi Il corpo rigido può essere immaginato come un insieme di volumetti, che occupano posizioni fisse gli uni rispetto agli altri, ognuno con un proprio peso; si viene a determinare un insieme di forze parallele e concordi, tutte dirette verso il basso; la risultante di tutti questi pesi parziali fornisce, naturalmente, il peso dell’intero corpo. Si chiama allora baricentro o centro di gravità del corpo rigido il punto di applicazione della forza-peso del corpo, cioè il centro delle numerose forze relative ai pesi dei volumetti in cui immaginiamo di scomporre il corpo rigido. G P Per determinare la posizione del baricentro di un corpo, dobbiamo distinguere se il corpo è omogeneo con un centro di simmetria oppure no: a) se il corpo è omogeneo (cioè fatto dello stesso materiale in tutte le sue parti) ed ha un centro di simmetria, allora il baricentro coincide con tale punto. È questo il caso di tutti i corpi omogenei, aventi forme regolari, come quadrati, rettangoli, cerchi, triangoli, ecc. Nel caso del triangolo il baricentro fisico coincide con il baricentro geometrico (punto d’incontro delle mediane). Nel caso di quadrato, rettangolo, rombo, ecc., il baricentro coincide con il punto d’incontro delle diagonali. b) se il corpo è non è omogeneo, la determinazione della posizione del baricentro può essere fatta per via matematica (cioè utilizzando opportune formule) o per via sperimentale. G G G G G Baricentri di corpi simmetrici ed omogenei Osserviamo una cosa importante: non è detto che il centro di gravità di un corpo rigido sia un punto appartenente al corpo rigido stesso. Per esempio il centro di gravità di un anello è nel suo centro, dove non c’è materia appartenente all’anello. G Oltre che in statica, il baricentro ha grossa importanza nella dinamica dei corpi rigidi. Il teorema del moto del baricentro afferma che il baricentro di un corpo rigido si muove come un punto materiale nel quale sia addensata tutta la massa del sistema e sia assoggettato al risultante di tutte le forze agenti sul corpo stesso. 3a. Condizione di equilibrio di un corpo rigido appoggiato su un piano Un corpo appoggiato su un piano è in equilibrio quando la verticale passante per il suo baricentro cade all’interno della sua base di appoggio. Finché questo accade (fig. a, fig. b), sul corpo rigido agiscono la forza di gravità e la reazione vincolare, le quali costituiscono una coppia di braccio nullo: poiché allora la risultante delle forze è zero e la risultante dei momenti pure è zero, il corpo 6 – Statica dei corpi rigidi Ins. Antonio Palladino FISICA - La Statica dei Corpi Rigidi resta in equilibrio, senza ruotare né traslare. Se invece la verticale passante per il baricentro del corpo fuoriesce dalla base di appoggio (fig. c), la forza di gravità e la reazione vincolare costituiscono una coppia di braccio diverso da zero: poiché il momento è diverso da zero, si genera una rotazione e il corpo cade. G FVINC FVINC FVINC G P P fig. a fig. b G P fig. c 3b. Condizione di equilibrio di un corpo rigido sospeso in un punto Un corpo sospeso (vincolato) in un punto è in equilibrio quando la verticale abbassata dal punto di FVINC FVINC sospensione passa per il baricentro del corpo. Se questo accade (fig. a), sul corpo rigido agiscono la forza di gravità e la reazione vincolare, le quali costituiscono una coppia di braccio nullo: poiché allora la risultante delle forze è zero e la risultante dei G G momenti pure è zero, il corpo resta in equilibrio. Se invece la verticale passante per il punto di appoggio non passa per il baricentro del corpo (fig. b), la forza P P di gravità e la reazione vincolare costituiscono una coppia di braccio diverso da zero: poiché il momento è diverso da zero, si genera una rotazione che riporta il corpo nella posizione di equilibrio. 4. Classificazione dell’equilibrio L’equilibrio può essere di tre tipi: stabile, instabile e indifferente. 4a. Equilibrio stabile Una posizione è di equilibrio è stabile quando, spostando leggermente l’oggetto da tale posizione di equilibrio, esso tende a ritornarvi. Una semisfera appoggiata su un tavolo è in equilibrio stabile, poiché, se pure spostata di poco, ritorna nella posizione iniziale. Anche un quadro appeso alla parete, con il baricentro posto sulla verticale del chiodo, in basso, è in equilibrio stabile. 4b. Equilibrio instabile L’equilibrio è instabile quando, spostando anche di pochissimo l’oggetto dalla posizione di equilibrio, esso si allontana definitivamente da essa, per portarsi in una diversa posizione di equilibrio. Un cono appoggiato su un tavolo con la punta in basso è in equilibrio instabile, poiché, se pure spostato di pochissimo, crolla a terra. Un quadro appeso alla parete, a testa in giù, con il baricentro posto sulla verticale del chiodo, ma in alto, è in equilibrio instabile: anche se con un po’ di fatica si riesce a metterlo in tale posizione, basterà un piccolissimo spostamento per riportarlo giù, nella posizione di equilibrio stabile. 4c. Equilibrio indifferente L’equilibrio è indifferente quando, spostando l’oggetto dalla posizione di equilibrio, esso non tende né a ritornare nella posizione di partenza, né a portarsi verso un’altra situazione di equilibrio, 7 – Statica dei corpi rigidi Ins. Antonio Palladino FISICA - La Statica dei Corpi Rigidi ma mantiene la nuova posizione. Una sfera appoggiata su un tavolo è in equilibrio indifferente poiché essa, spostata dalla posizione iniziale, resta permanentemente nella nuova posizione. Analogamente un quadro appeso nel suo baricentro è in equilibrio indifferente, poiché esso mantiene qualunque inclinazione assegnata. equilibrio stabile equilibrio instabile equilibrio indifferente 5. Macchine semplici Non sempre è facile sollevare dei corpi pesanti servendosi dei propri muscoli; in certi casi ci si riesce solo attraverso l’uso di macchine come il piano inclinato, le leve, le carrucole, ecc. In generale, si definisce macchina semplice un dispositivo meccanico che serve per equilibrare o vincere una forza (detta forza resistente) applicando un’altra forza di modulo e direzione diversa, (detta forza motrice). Il rapporto tra la forza resistente e la forza motrice è detto guadagno della macchina: forza resistente guadagno forza motrice Ovviamente l’uso della macchina è tanto più conveniente quanto più piccola è forza motrice da applicare rispetto alla forza resistente, cioè quanto più alto è il suo guadagno. Una macchina è detta vantaggiosa se il guadagno è maggiore di 1 (la forza motrice è minore della forza resistente), svantaggiosa se il guadagno è minore di 1 (la forza motrice è maggiore della forza resistente). 5a. Le leve La leva è la più antica macchina elementare in quanto appare addirittura nell'arte egizia di circa 5000 anni fa. Nella figura è rappresentata una leva. Essa consiste in una trave AB più o meno lunga, appoggiata o in grado di ruotare intorno ad un asse fisso passante per il punto O detto fulcro della leva. Agli estremi della trave sono applicate dall’esterno nel punto A la forza motrice Fm e nel Fr . Le distanze OA e OB delle forze Fm ed Fr punto B la forza resistente dal fulcro O prendono il nome di bracci della leva e, in particolare, di braccio della forza motrice (indicato con bm) e braccio della forza resistente della leva (indicato con br). bm A O Fm br B Fr fulcro Vogliamo trovare la relazione matematica esistente tra Fm , Fr , bm e br quando la leva è in equilibrio. Affinché ci sia equilibrio occorre che la trave AB non trasli né ruoti. Cominciamo dall’assenza di traslazione. Fm e Fr non sono le uniche forze esercitate sulla leva; il fulcro esercita una forza vincolare FV . Per l’equilibrio di traslazione la risultante delle forze deve essere nulla: Fm Fr FV 0 8 – Statica dei corpi rigidi Ins. Antonio Palladino FISICA - La Statica dei Corpi Rigidi da questo si ha che: FV Fm Fr La forza FV esercitata dal fulcro ha quindi FV modulo pari alla somma delle due forze Fm e Fr , stessa direzione e verso opposto. L’assenza di rotazioni impone che la somma dei momenti delle coppie agenti sulla trave sia pari a zero; a prima vista però non sembrano esserci delle coppie (essendoci bm A O br Fm B Fr solo 3 forze), ma dato che FV in modulo è fulcro data dalla somma di Fm e Fr , la situazione della trave si può vedere come in figura sotto, scomponendo FV : È evidente allora che sulla leva agiscono: a) una coppia data da Fm e Fm , di braccio bm, di momento M m Fm ·bm , che tende a far ruotare la leva in senso antiorario (momento positivo); b) una coppia data da Fr e Fr , di braccio br, di momento M r Fr ·br , che A Fm bm Fm Fr O br B Fr fulcro tende a far ruotare la leva in senso orario (momento negativo). Le due coppie inducono versi di rotazione opposti; per l’equilibrio occorre che i loro momenti debbano bilanciarsi: Mm Mr e quindi: Fm ·bm Fr ·br Vediamo così che la leva è in equilibrio quando il momento della forza motrice è uguale al momento della forza resistente, cioè quando i prodotti delle forza per i relativi bracci sono uguali. In sostanza, forze e bracci sono inversamente proporzionali. La relazione precedente si può anche scrivere: Fm : Fr br : bm Classificazione delle leve Le leve si possono suddividere in tre generi diversi, detti di 1ª specie, di 2ª specie e di 3ª specie. Leve di 1ª specie. Le leve si dicono di 1ª specie quando la forza motrice e la forza resistente sono poste da lati opposti rispetto al fulcro; le leve viste in precedenza erano di 1ª specie. Le leve di 1ª specie possono essere vantaggiose o svantaggiose, a seconda di se è maggiore la forza resistente o la forza motrice. 9 – Statica dei corpi rigidi Ins. Antonio Palladino A bm FISICA - La Statica dei Corpi Rigidi O Fm br B A Fr bm br O Fm B Fr fulcro fulcro leva di 1° genere vantaggiosa leva di 1° genere svantaggiosa Esempi di leve di 1ª specie sono la bilancia a bracci uguali (quella che si usa per le misure di massa), l’altalena, le mollette per stendere i panni, le forbici, il “piede di porco”, ecc. Leve di 2ª specie. Le leve si dicono di 2ª specie se la forza resistente è posta tra il fulcro e la forza motrice. Le leve di 2ª specie sono sempre vantaggiose, poiché il braccio br è sempre minore del braccio bm e quindi la forza resistente risulta sempre maggiore della forza motrice. Esempi di leve di 2° genere sono lo schiaccianoci, lo spruzzetto lavavetri, ecc. bm O Fm br B Fr A fulcro Leve di 3ª specie Si dicono leve di 3ª specie quelle in cui la forza motrice è posto tra il fulcro e la forza Fm br resistente. Le leve di 3ª specie sono sempre Fr bm svantaggiose, poiché il braccio bm è sempre O B minore del braccio br e quindi la forza A fulcro resistente è sempre minore della forza motrice. Esempi di leve di 3° genere sono la pinzetta per le ciglia, il braccio (quello che portiamo attaccato alla spalla), il mollettone per il caminetto ecc. Esempi di leve 10 – Statica dei corpi rigidi Ins. Antonio Palladino leve di 1° genere FISICA - La Statica dei Corpi Rigidi leve di 2° genere 11 – Statica dei corpi rigidi leve di 3° genere Ins. Antonio Palladino FISICA - La Statica dei Corpi Rigidi 5b. Il piano inclinato Come le leve, il piano inclinato è uno strumento che si può usare per equilibrare una forza con una forza diversa. In particolare, il piano inclinato viene utilizzato per spostare oggetti ad altezze più elevate mediante un cammino più “dolce” rispetto alla salita diretta lungo la direzione verticale. Consideriamo un blocchetto rettangolare disposto in equilibrio su un piano inclinato di lunghezza l ed altezza h. Supponiamo che tra il piano e il blocchetto non vi sia attrito. Se inoltre il blocchetto è sufficientemente basso, la perpendicolare per il suo baricentro cade nella superficie di appoggio; in tal caso il moto può essere solo di tipo traslatorio, poiché non vi possono essere ribaltamenti o rotazioni . Le forze che agiscono sul blocchetto sono 3: P esercitata dalla FV FE a) la forza peso Terra e diretta verso il basso, b) la forza di reazione vincolare G FV , esercitata dal piano e perpendicolare al piano inclinato e l P h c) la forza equilibrante FE , esercitata da un filo e parallela al piano, la quale mantiene il blocchetto in equilibrio. La condizione di equilibrio esige che le tre forze devono avere somma nulla. Per comprendere P come questo succede è utile scomporre la forza peso in due componenti, una, ORT , ortogonale al P piano inclinato e l’altra PAR , parallela ad esso. Vediamo l’analisi delle forze: a) lungo la direzione perpendicolare al PPAR PORT piano inclinato alla forza si oppone la forza di reazione vincolare annullano; FV PORT e i loro effetti si b) lungo la direzione parallela al piano inclinato alla forza FE FV FE PPAR si oppone la forza equilibrante esercitata dal filo e i loro effetti si annullano. Mediante semplici considerazioni di carattere geometrico (similitudine dei triangoli) si ricava il valore della forza equilibrante a partire dal peso del blocchetto e dai parametri del piano inclinato: h FE P· l Il piano inclinato ha allora l’effetto di far ridurre la forza di gravità, di un fattore pari alla pendenza del piano stesso: quanto più il piano è inclinato, tanto più bassa è la sua pendenza e tanto più leggera sarà la forza FE da applicare per tenere il corpo in equilibrio, o trascinarlo lungo la pendenza. Lavoro su un piano inclinato 12 – Statica dei corpi rigidi Ins. Antonio Palladino FISICA - La Statica dei Corpi Rigidi Calcoliamo il lavoro fatto dalla forza FE contro la gravità per spostare un oggetto lungo tutto il piano inclinato: L FE ·s la forza FE è data dall’espressione vista prima; lo spostamento s è ovviamente pari a l; quindi si ha: h L mg· ·l P·h l Si deduce quindi che il lavoro compiuto è lo stesso che si compirebbe se il blocchetto venisse sollevato lungo la direzione verticale. Il piano inclinato riduce l’entità della forza necessaria per sollevare il corpo all’altezza h, e ci consente un vantaggio evidente, potendo applicare meno forza di quella necessaria; l’altra faccia della medaglia è che dobbiamo applicare però la forza (ridotta) per un percorso più lungo rispetto al sollevamento diretto. Alla fine l’energia spesa è la medesima. FV FE F G l P 13 – Statica dei corpi rigidi G h P
