compito 12 - Digilander

Liceo classico-scientifico Ariosto-Spallanzani
Reggio Emilia
Compito di Matematica
(calcolo combinatorio, probabilità, distribuzione di Bernoulli)
Classe IV F sezione scientifica
30 aprile 2010
Nome .............................................
Cognome........................................
1) Una macchina produce pezzi meccanici. Ogni pezzo prodotto ha una probabilità 0  p  1 di
essere funzionante e probabilità q  1  p di essere difettoso.
a) Presi a caso k pezzi prodotti, si esprima la probabilità dei seguenti eventi:
E1 =  tutti i k pezzi sono funzionanti  ;
E2 =  uno solo dei k pezzi è difettoso  ;
E3 =  almeno uno dei k pezzi è difettoso  .
b) Per ogni k si determini p in modo che P(E1) = P(E2).
c) Per p = 5 / 6 si calcoli la probabilità dell’evento:
E4 =  il primo pezzo difettoso è il decimo prodotto dal momento in cui la macchina entra
in funzione  .
d) Per p = 9 / 10 si calcoli la probabilità dell’evento:
E5 =  si ha al massimo un pezzo difettoso nei primi dieci prodotti  .
( Esame di Stato, 1993, P.N.I., sessione suppletiva problema 3)
(7 punti)
2) Quanti anagrammi (di senso compiuto e non) si possono fare con la parola “aiuole”? Quanti di
essi iniziano con una vocale? E quanti iniziano con una consonante?
(3 punti)
 n   n  1  n  1
  
 . Quale caratteristica del triangolo di Tartaglia è espressa
3) Dimostrare che    
 k   k   k  1
dalla proprietà precedente?
(3 punti)
4) Quanti gruppi di tre carte si possono estrarre da un mazzo di 40 carte? Quanti di questi gruppi
contengono non contengono nessuno dei quattro re presenti nel mazzo?
(4 punti)


7
5) Sviluppare e ordinare 1  2 x 2 .
(3 punti)
6) Marco gioca ogni settimana al lotto una cinquina che contiene il suo numero fortunato, il “27”:
quante cinquine diverse può giocare?
(2 punti)
n
n
7) Risolvere l’equazione seguente: 3     5   
4
2
(3 punti)
8) Si dimostri che la somma dei coefficienti dello sviluppo di a  b  è uguale a 2 n per ogni
(Esame di Stato, 2006, P.N.I., quesito 5)
(2 punti)
n N .
n
FILA A
Tempo: 2 periodi. I voti vanno da 1 a 10. Sufficienza con 15 punti su 27.
Liceo classico-scientifico Ariosto-Spallanzani
Reggio Emilia
Compito di Matematica
(calcolo combinatorio, probabilità, distribuzione di Bernoulli)
Classe IV F sezione scientifica
30 aprile 2010
Nome .............................................
Cognome........................................
1) Una macchina produce pezzi meccanici. Ogni pezzo prodotto ha una probabilità 0  p  1 di
essere funzionante e probabilità q  1  p di essere difettoso.
a) Presi a caso k pezzi prodotti, si esprima la probabilità dei seguenti eventi:
E1 =  tutti i k pezzi sono funzionanti  ;
E2 =  uno solo dei k pezzi è difettoso  ;
E3 =  almeno uno dei k pezzi è difettoso  .
b) Per ogni k si determini p in modo che P(E1) = P(E2).
c) Per p = 5 / 6 si calcoli la probabilità dell’evento:
E4 =  il primo pezzo difettoso è il decimo prodotto dal momento in cui la macchina entra
in funzione  .
d) Per p = 9 / 10 si calcoli la probabilità dell’evento:
E5 =  si ha al massimo un pezzo difettoso nei primi dieci prodotti  .
( Esame di Stato, 1993, P.N.I., sessione suppletiva problema 3)
(7 punti)
1) Quanti anagrammi (di senso compiuto e non) si possono fare con la parola “sorte”? Quanti di
essi iniziano con una vocale? E quanti iniziano con una consonante?
(3 punti)
 n   n   n  1
  
 . Quale caratteristica del triangolo di Tartaglia è espressa
2) Dimostrare che:    
 k   k  1  k  1
dalla proprietà precedente ?
(3 punti)
3) Quanti gruppi di cinque carte si possono estrarre da un mazzo di 40 carte? Quanti di questi
gruppi non contengono nessuno dei quattro assi presenti nel mazzo?
(4 punti)


7
4) Sviluppare e ordinare 2  x 2 .
(3 punti)
5) Rossana gioca ogni settimana al lotto una cinquina, ma per scaramanzia non gioca mail il
numero “17”: quante cinquine diverse può giocare?
(2 punti)
n
n
6) Risolvere l’equazione seguente: 4     14   
4
2
(3 punti)
7) Si dimostri che la somma dei coefficienti dello sviluppo di a  b  è uguale a 2 n per ogni
(Esame di Stato, 2006, P.N.I., quesito 5)
(2 punti)
n N .
n
FILA B
Tempo: 2 periodi. I voti vanno da 1 a 10. Sufficienza con 15 punti su 27.