Matematica generale

. - Matematica generale
PROF. SALVATORE VASSALLO; PROF. GRAZIA MESSINEO
OBIETTIVO DEL CORSO
Il corso si prefigge il duplice scopo di presentare alcuni strumenti matematici di
base per la trattazione di problemi economico-aziendali e di stimolare
l'acquisizione di un linguaggio rigoroso ed essenziale. L'obiettivo prioritario è
quello di sviluppare l'attitudine a riesaminare criticamente i concetti matematici
incontrati dallo studente nel suo percorso didattico-formativo e stimolare le
capacità di utilizzare, nei più svariati contesti applicativi, metodi, strumenti e
modelli matematici. In particolare si forniranno le basi dell'algebra lineare, del
calcolo differenziale e integrale e dell'ottimizzazione che costituiscono un efficace
strumento di analisi di fenomeni economico-aziendali.
PROGRAMMA DEL CORSO
CONOSCENZE DI BASE (Precorso)
Insiemi numerici N, Z, Q, R. Cenni di logica e di teoria degli insiemi. Calcolo
algebrico. Potenze, logaritmi, esponenziali. Equazioni e disequazioni algebriche
(intere e fratte), irrazionali, logaritmiche ed esponenziali. Sistemi di equazioni e
disequazioni. Geometria analitica piana. Cenni di trigonometria.
FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE
– Concetti introduttivi: L’insieme dei numeri reali R. Elementi di topologia in R.
Dominio. Massimo, minimo, estremo superiore ed inferiore. Funzioni limitate,
funzioni monotone, funzioni composte, funzioni invertibili. Funzioni convesse.
– Limiti e continuità: Limiti e teoremi relativi. Operazioni sui limiti e forme di
indecisione. Funzioni continue e teoremi relativi. Asintoti orizzontali, verticali
e obliqui.
– Calcolo differenziale: Rapporto incrementale e derivata. Funzioni
differenziabili. Operazioni sulle derivate. Derivata delle funzioni composte.
Teoremi del calcolo differenziale. Formula di Taylor. Punti di massimo e
minimo assoluti e relativi. Punti di flesso. Condizioni necessaria e/o sufficiente
per l’esistenza di punti di minimo e massimo relativi. Concavità, convessità.
– Calcolo integrale: Primitive ed integrale indefinito. Integrale secondo Riemann
in un intervallo limitato [a,b] e teoremi relativi. Alcuni metodi di integrazione.
ELEMENTI DI ALGEBRA LINEARE
Vettori e matrici e relative operazioni. Determinante. Matrice inversa. Rango di
una matrice. Sistemi lineari di m equazioni in n incognite omogenei e non
omogenei. Teorema di Rouchè-Capelli, Teorema di Cramer.
FUNZIONI REALI DI DUE VARIABILI REALI
Lo spazio R2. Elementi di topologia in R2. Dominio. Curve di livello. Punti di
massimo e minimo assoluti e relativi. Punti di sella. Continuità. Derivate parziali
prime e seconde, vettore gradiente e matrice Hessiana. Ottimizzazione libera:
condizione necessaria del primo ordine e condizione sufficiente del secondo
ordine. Ottimizzazione vincolata: a) vincoli di uguaglianza: il metodo delle curve
di livello, il metodo di sostituzione, il metodo dei moltiplicatori di Lagrange
(condizione necessaria del primo ordine e condizione sufficiente del secondo
ordine); b) vincoli di disuguaglianza: il metodo delle curve di livello.
BIBLIOGRAFIA
1. A. TORRIERO-M. SCOVENNA-L. SCAGLIANTI, Manuale di matematica. Metodi e applicazioni,
CEDAM, 2009.
2. F. BREGA-G. MESSINEO, Esercizi di matematica generale, Giappichelli, 2006 [Vol. I
(2006), vol. II (2008)].
3. M. BIANCHI-L. SCAGLIANTI, Precorso di matematica, CEDAM, 2010, 2ª ed.
4. M. SCOVENNA-R. GRASSI, Esercizi di matematica. Esercitazioni e temi d’esame, CEDAM,
2011.
È previsto materiale di supporto reperibile in Blackboard.
DIDATTICA DEL CORSO
Precorso frontale e online, lezioni, esercitazioni.
METODO DI VALUTAZIONE
L'esame prevede: a) un test preliminare in aula informatica, volto ad accertare il
possesso delle conoscenze di base, il superamento del quale è condizione indispensabile per
sostenere la successiva prova scritta; b) una prova scritta con esercizi a risposta multipla
(svolti in aula informatica) e aperta; c) una prova orale, obbligatoria per gli studenti che
hanno conseguito una votazione pari a 15/30, 16/30 o 17/30 nella prova scritta e in altri casi
previsti nelle modalità d’esame pubblicate in Blackboard. La prova orale verte sull’intero
programma del corso e potranno essere richieste dimostrazioni di semplici proposizioni oltre
alle dimostrazioni dei seguenti Teoremi: Teorema di unicità del limite, Teorema della
permanenza del segno, Derivabilità e continuità, Teorema di Fermat, Teorema di Rolle,
Teorema di Lagrange, Teorema della media integrale, Teorema di Torricelli.
L’esame può anche essere sostenuto mediante prove parziali (test preliminare, prova
intermedia durante la settimana di sospensione delle lezioni e prova di completamento nella
sessione d’esame di gennaio-febbraio 2012) alle quali possono partecipare tutti gli studenti.
Indicazioni dettagliate riguardo alle modalità delle suddette prove saranno rese disponibili in
Blackboard.
AVVERTENZE
Le conoscenze di base richiamate nel programma ne costituiscono parte integrante e
sono indispensabili per il superamento del test preliminare. Si consiglia pertanto vivamente
la frequenza al Precorso sia per rafforzare le proprie conoscenze che per colmare eventuali
lacune. Il programma dettagliato del Precorso sarà reso disponibile in Blackboard.
A supporto delle lezioni frontali del Precorso, è disponibile il precorso online
TEOREMA (http://teorema.cilea.it). Per l’accesso consultare gli appositi avvisi in
Blackboard e sulla pagina I-Catt.