Programma - Dipartimento di Matematica

Facoltà di Farmacia
Corso di laurea in Farmacia a.a. 2008/09
Istituzioni di Matematica
Propedeuticità consigliate: nessuna.
Lingua di insegnamento: italiano.
Prerequisiti
Simboli e operazioni insiemistiche. Applicazioni fra insiemi. Insiemi numerici N, Z, Q e relative operazioni.
Numeri reali (corrispondenza fra R e la retta reale)
Valore assoluto
Radici n-esima assoluta e con segno
Polinomi. prodotti notevoli e scomposizione
Coordinate cartesiane nel piano
Equazione della retta, della parabola, della circonferenza
Equazioni e disequazioni di I e II secondo grado
Disequazioni fratte
Programma
Numeri reali
Nozione di Sup e Inf. Intorno di un punto in R e R*. Definizione di punto interno, esterno, frontiera,
accumulazione e isolato. Insiemi aperti e chiusi.
Funzioni reali di variabile reale
Funzioni composte e inverse. Funzioni monotone. Definizione di estremi relativi e assoluti .Funzioni
convesse (concave) su un intervallo. Funzioni elementari: esponenziali ,logaritmiche e potenza. Funzioni
trigonometriche e loro inverse. Funzioni pari, dispari, periodiche.
Limiti
Definizione. (*) Teoremi dell’unicità, del confronto, della permanenza del segno. Teorema dell’esistenza del
limite per funzioni monotone. Algebra dei limiti e forme di indecisione. Continuità di una funzione ,punti di
discontinuità. Teoremi di Weierstrass, degli zeri e di Darboux. Continuità della funzione composta e inversa
Limiti notevoli e desunti da questi .Confronto fra infiniti e infinitesimi : teorema relativo. Simbolo di o
piccolo e sue proprietà.
Calcolo differenziale
Derivata e suo significato geometrico .(*)Relazione fra continuità e derivabilità. Regole di derivazione;
derivate delle funzioni elementari, della funzione composta e inversa. Condizione sufficiente di derivabilità.
Differenziale e suo significato geometrico.(*)Teoremi di Rolle e Lagrange e suoi corollari. (*)Teoremi
dell’Hospital e sue applicazioni al confronto fra infiniti e infinitesimi. Formula di Taylor col resto secondo
Peano e sue applicazioni alle funzioni elementari. Condizioni necessarie e sufficienti per l’esistenza di
estremanti, per la monotonia e la convessità. Punti di flesso ,asintoti.
Teoria dell’integrazione
Integrale secondo Riemann, sue proprietà. Condizioni sufficienti di integrabilità. (*)Teorema della media e
del calcolo integrale. Primitiva di una funzione, calcolo di primitive. Integrazione per parti e sostituzione e
delle funzioni razionali. Integrale generalizzato e criteri di esistenza.
Statistica
Distribuzioni statistiche: classificazione dei dati. Frequenze relative e assolute. Variabili statistiche discrete,
continue per intervalli ,continue e loro rappresentazione; funzione di densità di frequenza e funzione di
ripartizione. Media aritmetica e sue proprietà, mediana, moda, deviazione standard, varianza e sue
proprietà.Variabili bidimensionali discrete; distribuzioni congiunte, marginali e subordinate. Indipendenza,
covarianza sue proprietà, incorrelazione.
Probabilità
Spazio campionario. Funzione di probabilità e sue proprietà. Probabilità subordinata e indipendenza.
Teorema delle probabilità totali e di Bayes. Variabili unidimensionali: valori attesi e varianza. Distribuzione
di Bernoulli, binomiale, Poisson, uniforme, esponenziale, normale. Teorema del limite centrale
(approssimazione della binomiale con la normale).
Testi di riferimento
A. Guerraggio ‘Matematica generale’ Bollati Boringhieri
Ist. Di Metodi Quantitativi ‘Elementi di Statistica descrittiva’ Univ. Bocconi
G.Cichitelli ‘Probabilità e Statistica ‘ Maggioli