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I.T.S.O.S.
"MARIE CURIE"
Cernusco sul Naviglio
Anno scolastico 2002/2003
PROGRAMMA PREVENTIVO DI MATEMATICA DEL BIENNIO
Insegnanti: Avalle, Berengo, Caroli, Casapollo, Donadio, Ferraro, Frigerio, Pirillo, Mandelli, Ravera, Soli
Finalità
All'insegnamento della matematica nel biennio è affidato il compito di:
 Promuovere le facoltà sia intuitive che logiche
 Educare sia ai procedimenti euristici sia ai processi di astrazione e di formalizzazione
 Educare alla precisione del linguaggio ed alla cura della coerenza argomentativa
Obiettivi generali
Alla fine del biennio lo studente dovrà essere in grado di:
 Individuare proprietà invarianti per trasformazioni semplici
 Riconoscere a livello intuitivo semplici relazioni e funzioni
 Utilizzare consapevolmente tecniche e strumenti di calcolo
 Matematizzare semplici situazioni di problemi in vari ambiti
 Operare con modelli deterministici
 Utilizzare a livello semplice pacchetti applicativi
 Risolvere semplici problemi mediante l'uso dei metodi e strumenti informatici
 Acquisire il rigore espositivo la comprensione della funzione necessaria del rigore logico e linguistico
 Sviluppare l'intuizione geometrica nel piano
 Acquisire una terminologia geometrica minima
Obiettivi didattici e contenuti
Sono articolati per moduli. Non è fissata una sequenza temporale, in quanto ogni docente deciderà la scansione degli
argomenti in base alla situazione della classe.
Gli argomenti contrassegnati con un asterisco sono da considerare facoltativi.
In particolare il modulo uno non è visto come un capitolo a sé ma, come argomento trasversale a tutti gli altri essendo
funzionale all'acquisizione del linguaggio matematico.
Metodi e strumenti didattici
Gli argomenti del programma saranno affrontati secondo i seguenti criteri:
 Sarà privilegiato l'aspetto di costruzione personale e consapevole dei concetti, attraverso la proposizione di
situazioni problematiche, modelli, esempi e controesempi
 Sarà favorito l'approccio alle varie tematiche da molteplici punti di vista, suggeriti dall'insegnante o frutto
dell'esperienza personale degli alunni
 Sarà perseguito l'obiettivo di ricondurre le varie tematiche, ove possibile e significativo, a concetti forti e unificanti
 Verranno introdotti formule e algoritmi solo se indispensabili e comunque al termine di un processo di
apprendimento che abbia come centro la comprensione dei nuclei concettuali fondamentali e l'applicazione
personale di tale comprensione da parte degli studenti
I metodi e gli strumenti didattici previsti sono:

Lavoro di gruppo per:
introdurre nuovi argomenti, consolidare capacità operative, individuare strategie risolutive di problemi

Lezioni frontali

Lezioni dialogate

Laboratorio di informatica

Lavagna luminosa

Schede preparate dall'insegnante

Libri di testo :
C. Cremaschi “Matematica per problemi” ed. Zanichelli – volume 1 e 2
M. Vene’ M.G.Delfrate A. Melej “Matematica ” ed. Sansoni
M. Re Fraschini , G.Grazzi “Algebra ” ed. Atlas
M. Re Fraschini , G.Grazzi “Elementi di geometria” ed. Atlas
A. Cordova “Matematica” ed. Sei
Verifiche e valutazioni
Principali modalità di verifica
1.
Verifiche scritte individuali: hanno lo scopo di controllare i livelli di preparazione degli studenti e sono strutturate
nel seguente modo: a. alcuni esercizi possono essere risolti seguendo uno schema ben preciso già applicato durante
le lezioni in situazioni simili a quelle presentate nella verifica. I calcoli non richiederanno particolari intuizioni ed
abilità; b. alcuni esercizi possono essere risolti scegliendo ed applicando in maniera opportuna nozioni e
procedimenti affrontati in classe in contesti diversi; c. alcuni esercizi non seguono le strutture di quelli svolti in
classe , ma richiedono da parte dello studente un'assimilazione dei concetti teorici ed una rielaborazione personale
piuttosto approfondita. In tali verifiche il livello di sufficienza sarà raggiunto se l'alunno supererà il punto b, il
giudizio di buono con il superamento del punto c (sono previste almeno tre prove scritte a quadrimestre).
2.
Test individuali: hanno lo scopo di controllare la conoscenza degli argomenti e la velocità nel calcolo e nei
ragionamenti semplici e brevi (saranno fatti all'interno delle unità didattiche per verificare il raggiungimento degli
obiettivi.
3.
Colloqui individuali: hanno lo scopo di verificare le capacità espositive, la correttezza del linguaggio specifico, e
di controllare le capacità logiche qualora si presentassero dubbi dalle verifiche scritte.
PROGRAMMA DELLA CLASSE PRIMA
Ore settimanali: 5
Ore totali previste: 150
Obiettivi didattici e contenuti
Modulo 1 - Logica, insiemi, operazioni tra insiemi e connettivi logici
Obiettivi:
 Riconoscere proposizioni semplici e composte
 Saper stabilire il valore di verità di una frase composta utilizzando i connettivi logici e, o, non
 Riconoscere una frase aperta
 Riconoscere se una frase data definisce un'insieme
 Passare da una rappresentazione all'altra dello stesso insieme
 Riconoscere e costruire unione ed intersezione e complementare d'insiemi
 Utilizzare i simboli ed i termini del linguaggio degli insiemi
 Saper costruire l'insieme di verità di una frase aperta
 Saper riconoscere ed usare intuitivamente l'implicazione ed i quantificatori nella pratica matematica
Contenuti:

Proposizioni

I connettivi e, o, non e relative proprieta’

Insieme di verita’ di una frase aperta

Operazioni tra insiemi: , , complementare e relative proprieta’
Modulo 2- Insiemi N, Z, Q, R
Obiettivi:
 Riconoscere a quale insieme appartiene un numero
 Ordinare i numeri razionali
 Rappresentare i razionali sulla retta
 Riconoscere e applicare le proprieta’ delle operazioni in N, Z, e Q
 Operare con i numeri naturali, interi e razionali
 Effettuare la trasformazione da frazioni a decimali e viceversa (*)
 Risolvere problemi con frazioni, utilizzando rappresentazioni adeguate (grafi ad albero) (*)
Contenuti:
 I numeri naturali e relative operazioni
 I numeri interi relativi ed operazioni con essi
 Proprietà formali delle operazioni in N, Z e Q
 Frazioni come operatori tra grandezze
 Principio d'equivalenza tra frazioni
 I numeri razionali e relative operazioni
Modulo 3 - Linguaggio dell'algebra
Obiettivi:
 Operare tra monomi e polinomi, applicando le proprietà delle operazioni tra numeri razionali
 Scomporre in fattori polinomi mediante raccoglimento a fattor comune
 Scomporre in fattori mediante raccoglimento a fattor comune parziale
 Semplificare semplici frazioni algebriche
Contenuti:
 Polinomi e relative operazioni
 Raccoglimento a fattor comune totale e parziale
 m.c.m. e M.C.D. di polinomi
Modulo 4 - Equazioni e disequazioni di primo grado
Obiettivi:
 Formalizzare un problema con un'equazione o una disequazione
 Risolvere equazioni e disequazioni intere di primo grado in un incognita, applicando i principi d'equivalenza
Contenuti:
 Proposizioni e formule aperte con predicato "essere uguale", "essere maggiore", "essere minore"
 Dominio di una formula aperta


Insieme delle soluzioni come sottoinsieme del dominio
Principi d'equivalenza
Modulo 5 - Statistica descrittiva
Obiettivi:
 Saper calcolare media, mediana, moda di un insieme di dati
 Saper calcolare lo scarto della media di ciascun dato di un insieme
 Saper valutare quale tra due insiemi di dati, aventi la stessa media, ha minore dispersione
 Saper rappresentare un fenomeno statistico con un grafico adeguato
 Saper leggere e interpretare grafici rappresentanti fenomeni statistici
Contenuti:
 Media aritmetica, moda, mediana
 Scarto medio
 Frequenza
Modulo 6 – Il piano cartesiano
Obiettivi:
 Stabilire un riferimento cartesiano nel piano
 Determinare le coordinate di un punto del piano e, viceversa, associare un punto ad una coppia ordinata di numeri
 Rappresentare per punti una curva di equazione data
Contenuti:
 Coordinate di un punto nel punto cartesiano
 Grafico di una relazione
 Condizione di apprteneza di un punto a una curva di equazione data
 Punto medio di un segmento
Modulo 7- Geometria
Obiettivi:
 Utilizzare correttamente i termini primitivi per definire le figure geometriche piane
 Utilizzare riga e compasso per costruire figure corrispondenti alle definizioni
 Individuare ipotesi e tesi di una teorema
Contenuti:
 Rette, semirette, segmenti, angoli
 Triangoli, altezze, mediane, assi, bisettrici
 Criteri di congruenza dei triangoli
 Proprieta’ dei triangoli
 Isometrie del piano: simmetrie assiali, traslazioni, rotazioni e simmetrie centrali
Libri di testo: C. Cremaschi “Matematica per problemi” ed. Zanichelli – volume 1 (tutte le sezioni)
Gli insegnanti
PROGRAMMA DELLA CLASSE SECONDA
Ore settimanali: 5
Ore totali previste: 150
Obiettivi didattici e contenuti
Modulo 1 - Calcolo letterale
Obiettivi:
 Calcolare espressioni contenenti i prodotti notevoli (a+b)(a-b); (a+b)2; (a+b)3
 Scomporre in fattori espressioni contenenti i prodotti notevoli
 Scomporre in fattori espressioni del tipo a3+b3, a3-b3 (*)
 Scomporre in fattori un trinomio di secondo grado del tipo x2-sx+p
 Calcolare il m.c.m. e il MCD tra polinomi
 Semplificare espressioni contenenti frazioni algebriche
Contenuti:
 Prodotti notevoli
 MCD e m.c.m. tra polinomi
 Frazioni algebriche e relative operazioni
Modulo 2 - La retta nel piano cartesiano
Obiettivi:
 Determinare coefficiente angolare ed ordinata all'origine di una retta
 Tracciare il grafico di una equazione di 1° grado a due variabili
 Scrivere l'equazione di una retta date due condizioni
 Individuare il semipiano soluzione di una disequazione di primo grado (*)
Contenuti:
 Condizione d'appartenenza di un punto al grafico di un'equazione
 Coefficiente angolare di una retta
 Condizione di parallelismo e perpendicolarità
 Corrispondenza tra modello algebrico e modello geometrico
Modulo 3 - Sistemi lineari e problemi con più condizioni
Obiettivi:
 Formalizzare problemi con più condizioni
 Risolvere graficamente sistemi d'equazioni e disequazioni in una o due incognite
 Risolvere algebricamente sistemi d'equazioni utilizzando il metodo più opportuno
Contenuti:
 Sistema di formule
 Insieme delle soluzioni di un sistema come intersezione degli insiemi delle soluzioni delle singole equazioni o
disequazioni
 Metodo di sostituzione e riduzione
Modulo 4 - L'insieme dei numeri reali
Obiettivi:
 Dimostrare che la radice quadrata di un numero che non sia quadrato perfetto non è un numero razionale (*)
 Riconoscere e definire numeri razionali e irrazionali
 Semplificare un'espressione in cui compaiono radicali quadratici
 Trasformare radicali in potenze ad esponente razionale e viceversa (*)
 Razionalizzare frazioni con radici quadrate al denominatore
Contenuti:
 L'insieme dei numeri irrazionali
 L'insieme dei numeri reali
 Radicali aritmetici
 Potenze ad esponente razionale (*)
Modulo 5 - Funzioni di secondo grado
Obiettivi:
 Rappresentare graficamente una funzione di secondo grado
 Interpretare qualitativamente il ruolo dei coefficienti a, b, c
Contenuti:
 Corrispondenza fra funzioni di secondo grado e parabola
Modulo 6 - Equazioni e disequazioni
Obiettivi:
 Sulla base di una rappresentazione grafica determinare l'esistenza ed il tipo delle soluzioni reali di un'equazione e di
una disequazone di secondo grado (*)
 Trovare algebricamente l'insieme delle soluzioni reali di un'equazione di secondo grado applicando il metodo di
risoluzione più opportuno
 Determinare l'insieme delle soluzioni di un'equazione di grado superiore al primo applicando la legge di
annullamento del prodotto
Contenuti:
 Legge di annullamento del prodotto
 Formula risolutiva dell'equazione di secondo grado
Modulo 7 - Geometria
Obiettivi:
 Conoscere le proprietà delle principali figure piane
 Date due isometrie determinare il prodotto
 Determinare l'equazione di una traslazione, di una simmetria assiale rispetto agli assi coordinati e rispetto alle
bisettrici degli assi, di una simmetria centrale di centro l'origine
 Individuare gli invarianti di una trasformazione
 Riconoscere una simmetria e un'omotetia (*)
 Costruire attraverso le similitudini o le omotetie le trasformate di figure date (*)
 Individuare la similitudine o l'omotetia che trasforma una nell'altra due figure geometriche (*)
Contenuti:
 Quadrilateri
 Circonferenze
 Equazioni delle isometrie
 Prodotto delle isometrie
 Proprietà delle isometrie
 Concetto di trasformazione geometrica
 Concetto di invariante
 Omotetie e similitudini (*)
Laboratorio di informatica
Obiettivi:
 Saper utilizzare software didattico in ambiente Windows e DOS
Libri di testo:
M. Vene’ M.G.Delfrate A. Melej “Matematica ” ed. Sansoni volume 2 (sezioni A,C,F,G,L)
M. Re Fraschini , G.Grazzi “Algebra ” ed. Atlas volume 2 (sezioni B,E,I,M)
M. Re Fraschini , G.Grazzi “Elementi di geometria” ed. Atlas (sezioni B,E,I,M)
A. Cordova “Matematica” ed. Sei volume 2 (sezioni D,H)
Gli insegnanti