Calcolo combinatorio, probabilità e statistica

Percorso di preparazione al test di ammissione
Geometria
1. Se due angoli opposti al vertice hanno ampiezza rispettivamente 3x 17 e 32  2 x la loro
misura è
a. 5°
b. 17°
c. 26°
d. 32°
e. le relazioni sono incompatibili
2. Nel triangolo ABC, come rappresentato in figura, quale valore al massimo può assumere

l’angolo C
a.
b.
c.
d.
e.
44°
135°
136°
137°
nessuno dei precedenti
3. Nel triangolo ABC, si ha che AB = 13 cm, AC = 12 cm e BC =14 cm. Gli angoli del
triangolo sono nella relazione:

a. Â < B̂ < C

b. Â < C < B̂

c. B̂ < Â < C

d. B̂ < C < Â

e. C < Â < B̂
4. Due lati di un triangolo misurano 15 cm e 21 cm. Indicato con 2p il perimetro, si può scrivere:
a. 42 cm  2 p  72 cm
b. 42 cm  2 p  72 cm
c. 42 cm  2 p  72 cm
d. 42 cm  2 p  72 cm
e. non si hanno sufficienti informazioni per rispondere
5. In una circonferenza se due corde sono congruenti allora sono sempre:
a. parallele
b. perpendicolari
c. equidistanti dal centro
d. coincidenti
e. secanti
1
Percorso di preparazione al test di ammissione
6. Sono date due circonferenze C e C’ aventi raggi r = 1,8 cm e r’ = 5,8 cm. Sapendo che la
distanza fra i due centri OO ' = 4 cm, possiamo dire che sono:
a. secanti
b. tangenti internamente
c. tangenti esternamente
d. esterne
e. concentriche

7. Con riferimento alla seguente figura, se AOD = 80° e BDˆ O =12°, allora l’angolo BAˆ D misura:
a.
b.
c.
d.
e.
92°
102°
112°
78°
non si hanno sufficienti informazioni per rispondere
8. Il quadrilatero ABCD è inscritto in una circonferenza e  =59°. Quale tra le seguenti terne può
essere quella con le misure degli altri angoli del quadrilatero?
a. 90°, 90°, 121°
b. 59°, 68°, 112°
c. 78°, 101°, 121°
d. 30°, 150°, 131°
e. 59°, 60°, 120°
9. Se il quadrilatero ABCD è circoscritto ad una circonferenza e ha perimetro di 120 cm, allora:
a. AC = 60 cm
b. AB = 15 cm
c. AB  CD
d. AB  CD e BC  AD
e. BC + AD = 60 cm
10. Se in un poligono regolare l’angolo al centro che insiste su un lato misura 24°, il poligono ha:
a. 12 lati
b. 15 lati
c. 16 lati
d. 18 lati
e. 24 lati
11. In una circonferenza una corda misura 1,2 cm e si trova a 0,8 cm dal centro. Il raggio misura:
a. 0,6 cm
b. 0,8 cm
c. 0,9 cm
d. 1 cm
2
Percorso di preparazione al test di ammissione
e. 1,2 cm
12. Dato un triangolo, il centro della circonferenza inscritta e quello della circonferenza circoscritta
sono, rispettivamente, i punti di incontro di:
a. bisettrici e mediane
b. altezze e mediane
c. bisettrici e altezze
d. bisettrici e assi
e. mediane e assi
13. Nel triangolo ABC è tracciato il segmento MN dal lato AB al lato BC. La proporzione
BM BN

è vera:
MA NC
a. sempre
b. solo se almeno uno dei due tra M e N è punto medio del lato su cui si trova
c. solo se M e N sono entrambi punti medi dei lati AB e BC rispettivamente
d. solo se MN // AC
e. solo se MN // BC
14. Un triangolo che ha i lati di 13 cm, 14 cm e 15 cm è simile ad un altro triangolo e si sa che il
rapporto di similitudine tra il primo e il secondo triangolo è 2. Il secondo triangolo ha area:
a. 21 cm 2
b. 23 cm 2
c. 25 cm 2
d. 42 cm 2
e. 46 cm 2
15. In un triangolo rettangolo le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa misurano rispettivamente
16 3 cm e 9 3 cm. L’area del triangolo è :
a. Non si può calcolare l’area
b. 400 cm 2
c. 450 3 cm 2
d. 450 cm 2
e. 900 cm 2
16. Dalla figura si deduce che vale la proporzione:
a.
AO OC

BO DO
3
Percorso di preparazione al test di ammissione
AO BO

b.
DO OC
AO DO

c.
OC OB
BO DC

d.
OC AO
OC OB

e.
OD OA
17. Da un punto P esterno ad una circonferenza si conducono le secanti PQR e PST. Sapendo che
PQ = 21 cm, QR = 12 cm e PT = 25 cm, possiamo stabilire la misura di PS calcolando:
a.
b.
c.
d.
21 12
25
25
21  12
25  33
21
21 33
25
e. nessuna delle precedenti operazioni è corretta
18. Da un punto P esterno ad una circonferenza si conducono la secante PAB e la tangente PC.
Sapendo che PA = 18 cm e AB = 0,7 cm, si può dire che PC misura:
3 14
a.
10
b. 3 2
3 3
c.
2
3 2
d.
19
3
e.
2
19. Un triangolo equilatero con il perimetro di 18 cm è inscritto in una circonferenza che ha
lunghezza:
a. 4 3
b. 2 3
c. 4 6
d. 3 3
e.  3
20. Dati tre punti non allineati, quanti parallelogrammi distinti, aventi i punti assegnati, si possono
individuare?
a. 1
b. 2
4
Percorso di preparazione al test di ammissione
c. 3
d. 4
e. 5
21. Se nella figura seguente le rette a//b//c e r//s//t, quanti parallelogrammi distinti si possono
individuare?
a.
b.
c.
d.
e.
4
5
8
9
10
22. Quante diagonali ha un poligono di 7 lati?
a. 6
b. 7
c. 8
d. 14
e. infinite
23. La somma degli angoli interni di un poligono che ha 10 lati è:
a. 1260°
b. 1440°
c. 1620°
d. 1800°
e. 1980°
24. Qual è il volume di un cubo di diagonale d?
1 3
d
a.
3
3 3
d
b.
9
c. 3 3d 3
d.
e.
3d 3
1 3
d
9
25. Un cono ed un cilindro hanno lo stesso volume e la stessa altezza. Qual è il rapporto tra il
raggio del cono e quello del cilindro:
1
a.
3
3
b.
5
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3
c.
3
d. 3
e. 3 3
26. Quanti spigoli ha un ottaedro?
a. 8
b. 10
c. 6
d. 4
e. 12
27. L’altezza di un cono circolare retto è doppia del raggio di una sfera ed i due solidi sono
equivalenti. La misura del raggio di base del cono è:
1
r
a.
2
r 2
b.
2
c. 2 r
d. r 2
e. non si hanno sufficienti informazioni per rispondere
28. La differenza fra i volumi di due sfere è
1
13
 cm 3 ed il rapporto fra i raggi è . L’area della
3
3
superficie delle due sfere è:
a. 9 e 
3
1
 e

b.
2
2
9
1
 e 
c.
4
4
2
 e 2
d.
3
e. non si hanno sufficienti informazioni per rispondere
29. Il luogo delle rette che hanno distanza d prefissata da una retta r nello spazio è
a. Un cono di raggio d
b. Un parallelepipedo a base quadrata di lato 2d
c. Un cilindro di raggio d
d. Un piano che non contiene d
e. Nessuna delle precedenti
30. Data una sfera ed un punto P ad essa esterno, qual è il luogo delle rette per P ad essa tangenti?
a. Un cilindro
b. Un cono
c. Un tronco di cono
d. Una piramide
e. Un tronco di piramide
6