1 Nel corso del secondo anno i contenuti saranno articolati
annuncio pubblicitario
1 ANNO SCOLASTICO 2002 /03 MATEMATICA Biennio dell’Autonomia: Liceo Tecnico insegnante : Fulvia Avalle Classe :2O ore settimanali: 4 ore previste : 120 Libri di testo : Algebra, vol. 1, 2 Elementi di geometria autori : M. Re Fraschini, G. Grazzi Ed. Atlas Nel corso del secondo anno i contenuti saranno articolati secondo 4 moduli. I primi tre verranno svolti nell’ordine; il quarto, di geometria, sarà svolto parallelamente agli altri, verrà aperto appena le condizioni della classe lo consentiranno e verrà concluso alla fine dell’anno, rispettando, nello svolgimento, alcune tappe del percorso didattico, in cui gli aspetti geometrici e quelli algebrici si intersecano significativamente (in particolare: incommensurabilità e irrazionali; traslazioni e funzione quadratica) Moduli Titolo monte ore previsto Mod. 1 Le frazioni algebriche Equazioni e disequazioni di 1° grado in una variabile 30 Mod. 2 Funzioni lineari e sistemi lineari 30 Mod. 3 Mod. 4 l’insieme R dei numeri reali Le quazioni di secondo grado e la funzione quadratica Geometria del piano: poligoni, circonferenza e cerchio, trasformazioni isometriche 30 30 totale 120 NOTE: La previsione della durata oraria dei singoli moduli è puramente indicativa. Pioché numerosi obiettivi dell’apprendimento sono trasversali, la distribuzione oraria delle attività varierà, in funzione del raggiungimento di tali obiettivi, a seconda della risposta e dei tempi degli alunni. In ogni caso, la previsione iniziale della distribuzione del monte ore indica la parità, dal punto di vista del peso didattico di ogni modulo, al fine della valutazione finale degli alunni. 2 METODOLOGIA Lezioni frontali Lezioni dialogate Esercitazioni individuali Esercitazioni a piccoli gruppi Discussioni guidate Attività di laboratorio STRUMENTI Libro di testo Software didattico: Derive, Cabri-geomètre Schede di lavoro preparate dall’insegnante Eventuali letture di carattere matematico e interdisciplinare Eventuale consultazione di siti Internet di matematica MODALITA’ DI VERIFICA Verifiche scritte e orali, generali e a campione, individuali e di gruppo, in ogni momento del percorso didattico, su conoscenze e competenze limitate, al fine di monitorare il livello di comprensione e la qualità dell’impegno degli alunni, anche all’interno di ogni unità. Verifiche di unità Verifiche di modulo Verifiche di recupero di modulo La valutazione delle verifiche intermedie contribuirà per non meno del 40% e non più del 50% sulla valutazione finale del modulo. CRITERI PER LA MISURAZIONE dei LIVELLI DI PRESTAZIONE RAGGIUNTI Sulla base dei livelli definiti dalla griglia di valutazione adottata dal nostro Istituto, le verifiche scritte saranno valutate, secondo i livelli di CONOSCENZE, COMPETENZE e CAPACITA’. In particolare, saranno proposti (non necessariamente tutti in ogni prova) quesiti finalizzati a verificare : le conoscenze dei contenuti, compreso l’utilizzo corretto del linguaggio specifico le competenze necessarie ad applicare le conoscenze per conseguire risultati (in situazioni di “esercizio” analoghe a quelle affrontate in classe) le capacità acquisite nell’affrontare situazioni problematiche e individuare strategie risolutive, scegliendo, tra gli strumenti concettuali e operativi a disposizione, quelli idonei. Le verifiche orali avranno lo scopo di : - stimolare la capacità di “parlare di matematica”, comunicando contenuti con senso, in modo semplice ma corretto - controllare la correttezza dei ragionamenti 3 CRITERI DI VALUTAZIONE La valutazione delle prove segue la corrispondenza: INSUFFICIENZA GRAVISSIMA ( 0-3 ): lo studente non ha conoscenze sugli argomenti trattati e non è in grado di agire INSUFFICIENZA GRAVE ( 4 ): ha conoscenze scarse e frammentarie, e commette significativi errori nelle applicazioni INSUFFICIENZA ( 5 ): ha conoscenze superficiali e commette errori nell’applicazione SUFFICIENZA ( 6 ): ha conoscenze non approfondite, che esprime in modo abbastanza adeguato e applica senza commettere gravi errori DISCRETO ( 7 ): ha conoscenze che sa esporre ed applicare adeguatamente in ambiti predefiniti BUONO ( 8 ): ha conoscenze approfondite che sa esporre con sicurezza e applicare adeguatamente in ambiti diversi OTTIMO (9-10 ): ha conoscenze approfondite, capacità di analisi e sintesi, è in grado di organizzare le sue conoscenze in modo autonomo scegliendo opportunamente le procedure adeguate alle situazioni. ATTIVITA’ DI RECUPERO Recupero di conoscenze e competenze irrinunciabili, relative al programma del primo anno, all’interno del monte ore delle attività integrative. (Quando occorre) recupero in itinere di conoscenze e competenze non acquisite o acquisite in modo insufficiente dalla maggior parte degli alunni, attraverso attività di rinforzo, esercitazioni, affronto degli stessi argomenti da punti di vista e con strumenti diversi (Quando occorre) recupero pomeridiano extracurricolare di conoscenze e competenze non acquisite o acquisite in modo insufficiente da una minoranza di alunni. ATTIVITA’ DI APPROFONDIMENTO Se si evidenziano condizioni favorevoli (in termini di impegno, interesse, partecipazione, capacità), attività di approfondimento di argomenti affrontati in classe, o affronto di argomenti extracurricolari, attraverso un lavoro guidato nelle premesse e nell’impostazione, ma non nell’esecuzione, proposto agli alunni che non necessitano di attività di recupero. 4 MODULO 1 U. D. 1: IL LINGUAGGIO DELL’ALGEBRA (recupero e completamento del programma dell’anno scorso – mod. 2 - ) CONTENUTI: Algebra dei polinomi Fattorizzazione di polinomi Operazioni con le frazioni algebriche COMPETENZE: Riconoscere ed utilizzare il linguaggio dell’algebra per formalizzare Interpretare e decodificare scritture simboliche Applicare le proprietà e le regole del calcolo algebrico per operare con espressioni scritte in linguaggio simbolico DESCRITTORI: Operare con monomi e polinomi:somma algebrica, prodotti e potenze Calcolare i prodotti notevoli a b2 ; a b3 ; a ba b; a b c 2 Scomporre in fattori gli sviluppi dei prodotti notevoli , il trinomio particolare e i polinomi in generale mediante raccoglimento totale e parziale. Calcolare M.C.D. e m.c.m. tra monomi e polinomi. Determinare il dominio di una frazione algebrica. Semplificare una frazione algebrica. Operare con frazioni algebriche. Formalizzare espressioni e formule espresse in linguaggio naturale Tradurre in linguaggio naturale espressioni e formule scritte in linguaggio algebrico. U. D. 2: EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO CONTENUTI: Equazioni e disequazioni. Equazioni di primo grado intere e frazionarie, equazioni riconducibili al primo grado Disequazioni intere di primo grado, sistemi di disequazioni di primo grado COMPETENZE: Riconoscere ed utilizzare il linguaggio dell’algebra per formalizzare proposizioni aperte Interpretare e decodificare formule (equazioni, disequazioni) Riconoscere modelli adeguati per formalizzare problemi Utilizzare modelli adeguati per risolvere problemi Discutere le soluzioni di un problema in funzione dell’obiettivo DESCRITTORI: Determinare l’insieme delle soluzioni di un’equazione di primo grado in una incognita a coefficienti numerici. Determinare il dominio e l’insieme delle soluzioni di un’equazione numerica fratta. Determinare l’insieme delle soluzioni di un’equazione di grado superiore al primo applicando la legge d’annullamento del prodotto. Risovere una disequazione di primo grado in una incognita e rappresentarne l’insieme delle soluzioni Risolvere e rappresentare l’insieme delle soluzioni di un sistema di disequazioni di primo grado in una incognita in un dominio prefissato Formalizzare e risolvere un problema con una disequazione o un sistema di disequazioni. 5 MODULO 2 U.D.1: FUNZIONI LINEARI E RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE CONTENUTI: Il piano cartesiano La retta nel piano cartesiano La rappresentazione grafica delle radici di un’equazione di primo grado La rappresentazione grafica dell’insieme delle soluzioni di un’equazione lineare in due variabili La rappresentazione grafica dell’insieme delle soluzioni di una disequazione lineare in due variabili COMPETENZE: Riconoscere la corrispondenza tra insieme delle soluzioni di un’equazione o disequazione e la sua rappresentazione grafica nel piano cartesiano Riconoscere la corrispondenza tra equazioni lineari in due variabili e rette nel piano cartesiano Tradurre modelli algebrici di primo grado in modelli geometrici e viceversa Analizzare, impostare e risolvere problemi con metodi algebrici e grafici. DESCRITTORI: Determinare il coefficiente angolare di una inclinazione. Tracciare il grafico di una retta avente un assegnato coefficiente angolare. Determinare l’equazione di una retta di cui è assegnato il grafico in un riferimento cartesiano. Tracciare il grafico di una retta di cui è assegnata l’equazione, sia in forma esplicita che canonica. Conoscere le condizioni analitiche di parallelismo e perpendicolarità tra rette. Determinare l’equazione di una retta, assegnate due condizioni. Interpretare graficamente una disequazione lineare in due variabili e rappresentarne l’insieme delle soluzioni Formalizzare e risolvere un problema con una disequazione in due variabili U.D.2: SISTEMI LINEARI CONTENUTI: Sistemi di equazioni lineari in due variabili Sistemi di disequazioni lineari in due variabili COMPETENZE: Risolvere e discutere sistemi numerici di equazioni e disequazioni con metodi algebrici e grafici, riconoscendo la corrispondenza tra i due metodi Tradurre modelli algebrici di primo grado in modelli geometrici e viceversa Analizzare, impostare e risolvere problemi con più condizioni con metodi algebrici e grafici. DESCRITTORI: Determinare l’insieme delle soluzioni di un sistema lineare di due equazioni in due incognite, sia graficamente che con i metodi algebrici di sostituzione, confronto e riduzione. Stabilire, in dipendenza del valore dei coefficienti, mediante l’interpretazione grafica, se un sistema è determinato, indeterminato, impossibile. Scrivere un sistema del quale sia assegnato l’insieme delle soluzioni. Rappresentare graficamente l’insieme delle soluzioni di un sistema di disequazioni lineari Formalizzare e risolvere un problema di primo grado con un sistema di equazioni o disequazioni in due variabili 6 MODULO 3 U. D. 1: L’ INSIEME R DEI NUMERI REALI CONTENUTI: L’insieme dei numeri reali La continuità e il problema della misura Le potenze ad esponente razionale I radicali COMPETENZE: Riconoscere numeri appartenenti ad insiemi diversi Collegare gli aspetti algebrici e geometrici che portano all’ampliamento di Q Affrontare e risolvere problemi di natura algebrica e geometrica che richiedono l’ampliamento dell’insieme Q Operare con i radicali quadratici utilizzando teoremi e proprietà delle potenze DESCRITTORI Riconoscere e caratterizzare i numeri razionali e irrazionali. Definire la radice n-esima di un numero reale Definire la radice aritmetica n-esima di un numero reale non negativo Definire una potenza ad esponente razionale 2 Utilizzare il valore assoluto per semplificare radicali del tipo a Trasformare radicali quadratici (“portare dentro”, “portare fuori”) Razionalizzare il denominatore di frazioni irrazionali. Calcolare espressioni contenti radicali quadratici Determinare il dominio di semplici funzioni irrazionali. U.D.2: LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO CONTENUTI: Equazioni di secondo grado Formula risolutiva per le equazioni complete di secondo grado Condizioni per l’esistenza di radici reali delle equazioni di secondo grado COMPETENZE: Interpretare e decodificare formule Distinguere in una formula il ruolo dei parametri da quello delle variabili Tradurre in linguaggio algebrico e risolvere condizioni su variabili e parametri Riconoscere modelli adeguati per formalizzare problemi di grado superiore al primo Utilizzare modelli adeguati per risolvere problemi Discutere le soluzioni di un problema in funzione dell’obiettivo DESCRITTORI Determinare l’insieme delle soluzioni di un’equazione di secondo grado incompleta (o fattorizzabile) applicando la legge d’annullamento del prodotto. Determinare l’insieme delle soluzioni di un’equazione di secondo grado completa applicando la formula risolutiva (e la formula ridotta se b è pari). Scrivere un’equazione avente l’insieme delle soluzioni assegnato. Determinare il dominio e l’insieme delle soluzioni di un’equazione fratta avente eventualmente il denominatore di secondo grado. Determinare le caratteristiche dell’insieme delle soluzioni di un’equazione al variare del valore dei coefficienti Formalizzare e risolvere un problema di secondo grado 7 U.D. 3: LA FUNZIONE QUADRATICA CONTENUTI: La funzione quadratica La rappresentazione della funzione quadratica nel piano cartesiano L’interpretazione grafica delle radici di un’equazione di secondo grado COMPETENZE: Riconoscere la corrispondenza tra insieme delle soluzioni di un’equazione e la sua rappresentazione grafica nel piano cartesiano Riconoscere la corrispondenza tra funzioni quadratiche e parabole nel piano cartesiano Tradurre modelli algebrici di secondo grado in modelli geometrici e viceversa Analizzare, impostare, risolvere e discutere problemi di secondo gradocon metodi algebrici e grafici. DESCRITTORI: Rappresentare graficamente la funzione y ax 2 ,al variare del valore di a. 2 Rappresentare graficamente la funzione y k a x h , al variare del valore di a, h, k. 2 Rappresentare la funzione y ax bx c , determinandone il vertice e le intersezioni con gli assi. Determinare l’equazione di una parabola di cui siano noti l’apertura a (oppure l’appartenenza di un punto) e il vertice. 8 MODULO 4 U. D. 1: I POLIGONI, I POLIGONI REGOLARI, LA CIRCONFERENZA(recupero e completamento del programma dell’anno scorso – mod. 3-) CONTENUTI: I triangoli rettangoli I quadrilateri: parallelogrammi e trapezi I poligoni regolari La circonferenza e il cerchio COMPETENZE: Utilizzare correttamente il linguaggio della geometria per descrivere figure geometriche e loro proprietà Eseguire correttamente disegni con gli strumenti opportuni, facendo corrispondere figure ed enunciati Individuare ipotesi e tesi di un teorema Comprendere la forma di una dimostrazione e la sua necessità logica Calcolare perimetri e aree di poligoni e cerchi, utilizzando anche i numeri irrazionali Applicare i teoremi di Euclide e il teorema di Pitagora nella loro forma algebrica Utilizzare modelli algebrici per risolvere problemi geometrici DESCRITTORI: Conoscere le proprietà dei triangoli rettangoli, dei parallelogrammi e dei trapezi Conoscere le proprietà dei poligoni regolari Conoscere le proprietà della circonferenza e delle sue parti Conoscere le relazioni tra archi, corde, angoli al centro e alla circonferenza Riconoscere lunghezze incommensurabili e utilizzare i numeri irrazionali per esprimerne la misura Calcolare perimetri e aree delle figure studiate Risolvere triangoli rettangoli particolari, utilizzando anche il teorema di Pitagora Formalizzare con equazioni e risolvere problemi di geometria di primo e secondo grado U.D.2: LE TRASFORMAZIONI ISOMETRICHE DEL PIANO CONTENUTI: Simmetrie assiali Rotazioni e simmetria centrale Traslazioni COMPETENZE Utilizzare il linguaggio delle trasformazioni per descrivere proprietà delle figure geometriche Eseguire correttamente disegni con gli strumenti opportuni, facendo corrispondere figure ed enunciati Formulare congetture sulle proprietà delle figure geometriche utilizzando le proprietà delle trasformazioni DESCRITTORI: Riconoscere e costruire graficamente isometrie Riconoscere proprietà isometriche di una figura Definire le isometrie del piano e dedurne le proprietà Riconoscere gli invarianti delle trasformazioni isometriche Ricavare in casi semplici le equazioni cartesiane di una isometria Utilizzare le equazioni delle traslazioni per scrivere l’equazione di una parabola avente il vertice in (h,k) L’insegnante:
