PROGRAMMA DI MATEMATICA Docente: Casula Luisella Classe IIA Liceo Scientifico Anno Scolastico 2013/2014 Ripasso sul calcolo letterale Monomi e polinomi, i prodotti notevoli, quoziente di due polinomi, la regola di Ruffini, il Teorema del Resto. Scomposizione di un polinomio, raccoglimento a fattore comune totale e parziale. Scomposizione di un polinomio. Scomposizione in fattori primi di un polinomio mediante i prodotti notevoli. Scomposizione di un particolare trinomio di secondo grado. Scomposizione mediante il teorema e la regola di Ruffini. Frazioni algebriche. Definizione. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo tra polinomi. Semplificazione di frazioni algebriche. Somma e differenza tra frazioni algebriche. Moltiplicazioni e divisioni tra frazioni algebriche. Elevamento a potenza di frazioni algebriche. Espressioni. Equazioni ad una incognita. Uguaglianze, identità e equazioni. Le equazioni di primo grado intere. I principi di equivalenza. Equazione possibile, impossibile e indeterminata. Le equazioni fratte. Le equazioni di grado superiore al primo. Problemi ad un incognita. Le equazioni letterali. Disequazioni lineari. Le disequazioni di primo grado la risoluzione algebrica di una disequazione di primo grado. Gli intervalli. Le disequazioni fratte, le disequazioni di grado superiore al primo. Le disequazioni letterali intere. I sistemi di disequazioni. Equazioni e disequazioni con valori assoluti. Sistemi lineari. Definizione e grado di un sistema. Sistema ridotto a forma normale. Sistema possibile, impossibile e indeterminato. Il metodo di sostituzione, il metodo del confronto, il metodo di riduzione e il metodo di Cramer. I sistemi di tre equazioni in tre incognite. Sistemi lineari e problemi. I numeri reali e i radicali. R come ampliamento dell’insieme Q, concetto di numero irrazionale, i radicali, potenze con esponente frazionario. Proprietà dei radicali, potenza di un radicale, radicali simili. Semplificazione. Trasporto dentro il segno di radice e fuori dal segno di radice. Operazioni: addizione e sottrazione, moltiplicazione e divisione. Razionalizzazione. Le equazioni di secondo grado. Definizione, equazioni spurie, pure e monomie. Equazione completa, formula risolutiva. Le equazioni fratte e letterali. Le relazioni fra le radici e i coefficienti dell’equazione. La scomposizione di un trinomio di 2°. Le relazioni e le funzioni Le relazioni binarie, le relazioni definite in un insieme e le loro proprietà, le relazioni di equivalenza, le relazione d’ordine, le funzioni, le funzioni numeriche. I triangoli Considerazioni generali sui triangoli, criteri di congruenza, proprietà e teoremi, relazioni fra gli elementi dei triangoli. Perpendicolarità e parallelismo Rette perpendicolari, rette parallele, definizioni, criteri di parallelismo, il quinto postulato di Euclide, i criteri di congruenza per i triangoli rettangoli. Parallelogrammi e trapezi Definizioni, proprietà, teoremi. Gli alunni ………………………………… ………………………………… ………………………………… Il docente