CdL in Scienze Ambientali Esame scritto di “Istituzioni di Matematica”

CdL in STCCR - Esame scritto di “Istituzioni di Matematica” B
07.07.04
1.- Calcolare l’angolo tra i due vettori: u = (x; y; x)
2.- Studiare la funzione:
e v = (x; x; x)
 1 x 
y  ln  2

 2x  2 
3.- Risolvere la seguente equazione differenziale:  f ' ( x)  ln 2 x con la condizione f(1) = 1.
(Si suggerisce di calcolare l’integrale per parti, sapendo che:  ln xdx  x(ln x  1)  c )
.4.- a) Sviluppare secondo McLaurin la funzione
ordine.


f ( x)  ln x 2  1 fino al termine di secondo
b) Calcolare il valore approssimato, secondo lo sviluppo a), della funzione proposta per x = 2.
c) Determinare l’errore percentuale del valore fa(2) di cui al punto b) (cioè del valore approssimato
di f(2)calcolato con la formula di McLaurin), rispetto al valore f(2) calcolato con la calcolatrice
sostituendo 2 a x nell’espressione della funzione di cui al punto a).
5.- VERO / FALSO (le risposte debbono essere sinteticamente giustificate)
a) [(1;1)  (2 ;2)]  (0; 1) = 0
a) Ogni funzione f(x) che soddisfi l’ipotesi di Weierstrass nell’intervallo [a;b] soddisfa al
Teorema di Lagrange.
.
b) Il gradiente di una funzione lineare nelle variabili x, y, z è una funzione costante..
c) Il rotore del prodotto vettoriale di due funzioni-vettore non esiste.
d) L’integrabilità di una funzione f(x) nell’intervallo [c;d] assicura la sua derivabilità in
(c;d).