una proposta primo biennio - UMI-CIIM

Convegno UMI-CIIM, Salerno 17-18-19 ottobre 2013
Fare matematica nella scuola di tutti
dedicato a Emma Castelnuovo
Una proposta per la matematica
del Primo Biennio tra contenuti e
attività (scuola sec. di II grado)
Pierangela Accomazzo
Silvia Beltramino
Ercole Castagnola
Luigi Tomasi
La Commissione CIIM sulle indicazioni curricolari
di Matematica – I Biennio
Pierangela Accomazzo
Marilina Ajello
Gianpaolo Baruzzo
Silvia Beltramino
Sebastiano Cappuccio
Maria Angela Chimetto
Rossella Garuti
Raffaella Manara
Paola Ranzani
Riccardo Ruganti
Luigi Tomasi
Sergio Zoccante
Coordinatore: Ercole Castagnola
Le linee guida indicate dalla CIIM:
Coerenza con le Indicazioni Nazionali e la normativa in
vigore sull’obbligo scolastico.

Continuità con le Indicazioni Nazionali per la Scuola del
Primo Ciclo.
 Materiali scelti prevalentemente tra quelli disponibili
Flessibilità delle proposte didattiche per un facile
sicura
già sperimentati.
adattamentoinarete
ognidicorso
di affidabilità
studi della eScuola
secondaria
di II grado.
 Particolare attenzione alle “novità” delle Indicazioni
relative agli ambiti “Geometria” e “Dati e previsioni”.


Esempi e indicazioni per un uso consapevole dello
strumento informatico.

Modalità per la realizzazione di momenti di
Didattica laboratoriale.

Indicazioni su pratiche didattiche da evitare.

Indicazioni sulle prove di verifica.
MATEMATICA
Due proposte di percorso …
… a seconda degli ordini di scuola e degli
orari curricolari per la matematica
Percorso ‘analitico’
Percorso ‘sintetico’
I quadri orari della scuola del riordino:
i corsi con Matematica ‘debole’
COSA? Quali argomenti sono
irrinunciabili? Che cosa considerare già
svolto negli anni precedenti?
COME? Con quale profondità, con
quali metodologie?
COME valutare?
Le scelte della Commissione:

Non penalizzare nessun ambito
 Evidenziare i collegamenti tra i vari ambiti
 in orizzontale (Nuclei diversi)
 in verticale (primo/secondo Ciclo)

Articolare gli argomenti in ‘blocchi’ tematici, con
 indicazioni metodologiche
 numero di ore indicativo

Per ogni ‘blocco’ si suggeriscono una o più
attività
Un esempio di attività di Aritmetica e algebra presente in
rete: Il livello del mare
Si parte dal sito:
http://risorsedocentipon.indire.it/home_piattaforma/
e si apre la seguente pagina
Scendendo lungo la pagina si arriva a
Si clicca su [email protected] e si apre la pagina
Si clicca su NUMERI e si arriva alla pagina
dove sono contenute le attività [email protected] attualmente
disponibili per il nucleo NUMERI. Scorrendo lungo la
pagina si arriva a
Cliccando su «IL LIVELLO DEL MARE»
si arriva a
da cui è possibile sia scaricare la versione testuale
(«zippata») che utilizzare la versione multimediale
I parte – Aritmetica e algebra
Le Indicazioni/Linee guida (Aritmetica e
algebra)
Una proposta di percorso (“sintetico”) per
Aritmetica e algebra – I biennio
Un’attività da fare in classe (Il livello del mare,
[email protected])
Cosa ci dicono le prove INVALSI su Aritmetica
e algebra al termine del I biennio?
Considerazioni didattiche
La suddivisione oraria del primo anno
Percorso “sintetico”
Aritmetica e
algebra
15 h (A1): Aritmetica
Aritmetica
(fino ai numeri
e
algebraAlgebra
razionali).
(uso delle lettere fino
ai prodotti notevoli)
10 h* (C1): Equazioni e
disequazioni di I grado
(in comune tra
Aritmetica e algebra e
Relazioni e funzioni)
Geometria
20 h (G1): Recupero,
consolidamento e
approfondimento delle
conoscenze pregresse
sulle figure del piano.
10 h* (C2): Lettura
Proprietà essenziali di
tabelle,
triangoli e poligoni
rappresentazione
attraverso
grafica di dati e grafico procedimenti
Relazioni e funzioni di funzioni (in comune
costruttivi e
5 h (R1): Introduzione tra Relazioni e funzioni, argomentativi
al concetto di funzione Geometria e Dati e
previsioni)
Dati e previsioni
15 h (D1): Indagine
5 h* (C3): Analisi di
statistica (con tutti i
diverse funzioni (in
possibili collegamenti
comune tra Relazioni e con gli altri ambiti)
funzioni e Dati e
previsioni)
Percorso “sintetico”
Percorso “sintetico” – Primo anno
Aritmetica e algebra
15 h (A1): Aritmetica (fino
ai numeri razionali).
Algebra (uso delle lettere
fino ai prodotti notevoli)
Relazioni e funzioni
5h (R1): Introduzione al
concetto di funzione.
Raggruppamenti
comuni
10h* (C1): Equazioni e
disequazioni di I grado (in
comune tra Aritmetica e
algebra e Relazioni e
funzioni)
10 h* (C2): Lettura
tabelle, rappresentazione
grafica di dati e grafico di
funzioni (in comune tra
Relazioni e funzioni,
Geometria e Dati e
previsioni).
5h* (C3): analisi di diverse
funzioni (in comune tra
Relazioni e funzioni e Dati
e previsioni)
Geometria
20 h (G1): Recupero,
consolidamento e
approfondimento delle
conoscenze pregresse
sulle figure del piano.
Proprietà essenziali di
triangoli e poligoni
attraverso procedimenti
costruttivi e argomentativi.
Dati e previsioni
15 h (D1): Indagine
statistica (con tutti i
possibili collegamenti con
gli altri ambiti)
Percorso “sintetico”
Percorso “sintetico” – Secondo anno
Aritmetica e algebra
10 h (A2): Introduzione
intuitiva dei numeri reali
e delle loro
rappresentazioni.
Operazioni coi numeri
irrazionali.
Relazioni e funzioni
15 h (R2):
Consolidamento del
concetto di funzione.
Analisi delle funzioni
lineari e delle funzioni
f(x) = |x|, f(x) = a/x, f(x) =
x2.
Raggruppamenti comuni
5 h* (C4): Applicazioni della
similitudine (in collegamento
tra Geometria e Aritmetica e
algebra). Rette nel piano
cartesiano, rappresentazione
di oggetti algebrici (In
collegamento tra Geometria,
Aritmetica e algebra e
Relazioni e funzioni).
5h*(C5): Approfondimenti di
statistica (in collegamento tra
Dati e previsioni e
Geometria).
10 h*(C6): Approfondimenti
su Equazioni e Disequazioni
(in collegamento tra
Relazioni e funzioni,
Aritmetica e algebra e
Geometria).
Geometria
20h (G2): Il ruolo del
teorema di Pitagora,
approfondimenti su un
numero limitato di temi per
arrivare alla dimostrazione
attraverso
l’argomentazione.
Equivalenza nel piano e
misura di superfici.
La similitudine nel piano, il
teorema di Talete (in modo
intuitivo).
Dati e previsioni
15 h (D2): Studio di alcuni
elementi fondamentali di
calcolo delle probabilità
fino alla prima introduzione
della probabilità
condizionata (con tutti i
possibili collegamenti con
gli altri ambiti).
ARITMETICA E ALGEBRA
Nelle Indicazioni nazionali si legge:
“il primo biennio sarà dedicato al passaggio dal
calcolo aritmetico a quello algebrico”
[…] “lo studente acquisirà la capacità di
eseguire calcoli con le espressioni letterali sia
per rappresentare un problema (mediante
un’equazione, disequazioni o sistemi) e
risolverlo, sia per dimostrare risultati generali, in
particolare in aritmetica”
L’aritmetica aiuta l’algebra e l’algebra
[email protected]
aiuta l’aritmetica
Pensa un numero intero
• somma ad esso 12
• moltiplica il risultato per 5
• sottrai 4 volte il numero pensato
• somma al risultato 40
L’uso delle lettere non
si riduca al solito
calcolo algebrico, ma
anzi lo preceda e
serva ad esprimere le
proprietà dei numeri
Che numero hai ottenuto?
n
…+12
7
7+12
…5
… - 4…
(7+12)5 (7+12)5 –
47
Indicazioni del “Percorso Sintetico”
…+40
Cosa ottieni?
[(7+12)5 - 47]+40
Prova ora a “generalizzare” l’espressione
scritta, in modo indipendente dal numero
pensato
5( n + 12) – 4n + 40 = 100 + n
L’aritmetica aiuta l’algebra e l’algebra
aiuta l’aritmetica
La gara di calcolo mentale ovvero … altri trucchi “magici”
Considera il prodotto 15·25
puoi riscriverlo come (20 − 5)·(20 + 5)
quindi per la solita proprietà, hai 20·20 + 20·5 – 5·20 − 5·5
dopo le semplificazioni ottieni
20·20 + 20·5 – 5·20 − 5·5
Cioè
202 − 52.
Prova tu ora a “calcolare” in questo modo i prodotti seguenti:
28·32 =……………………………………………………………
97·103 =……………………………………………………………
Eseguire operazioni tra
numeri
• a mente
• con gli usuali algoritmi
scritti
• con strumenti
valutando quale
strumento può essere
più opportuno
Indicazioni del “Percorso Sintetico”
• Interpretare
geometricamente
l’equivalenza di due
formule
• esprimere con parole
e con formule le
regolarità osservate
Indicazioni del “Percorso Sintetico”
L’aritmetica aiuta l’algebra e l’algebra
aiuta l’aritmetica
Si sa che il prezzo p di un
abito ha subìto una
maggiorazione del 6% e,
altresì, una diminuzione
del 6%; non si ha ricordo,
però, se sia avvenuta
prima l’una o l’altra delle
operazioni.
Che cosa si può dire del
prezzo finale dell’abito?
Dalla congettura,
all’argomentazione, alla
dimostrazione:
i simboli per esprimere,
comunicare, generalizzare e
risolvere problemi
Indicazioni del “Percorso Sintetico”
[email protected]
Il livello del mare
Un esempio di attività
per il I anno
Il livello del mare ([email protected]).
L'attività affronta i problemi legati alle stime degli ordini di grandezza. In
effetti, saper stimare correttamente un ordine di grandezza, o saper
approssimare dei valori, rappresenta una difficoltà diffusa. Proponendo
problemi anche legati a situazioni reali, si capisce che in certi casi è
importante l'ordine di grandezza, mentre il numero di cifre significative
diventa secondario. All'inizio dell'attività si introduce la notazione
scientifica per rappresentare i numeri e si discute l'uso di questa
scrittura per valutare l'ordine di grandezza. Si tratta di strumenti
fondamentali per un cittadino, perché spesso arrivano dai mass media
informazioni che vengono accolte con scarsa capacità di analisi e senza
un adeguato "senso dei numeri". Analizzando e ragionando su un
importante tema d'attualità ("di quanto si innalzerebbe il livello dei mari
se tutti i ghiacciai si sciogliessero?"), si affrontano in un caso concreto le
diverse problematiche inerenti l'ordine di grandezza, la precisione,
l'approssimazione.
[email protected]
Il livello del mare
Notazione scientifica dei numeri: precisione e
ordine di grandezza
(5,6 E 5) + (1,4 E 5)
(4 E 2)  (1,1 E 5)
(9,6 E 2) + (1,4 E 0)
(3,6 E 2)  (1,1 E 4)
(3,6 E 2) + (1,1 E 5)
(7,2 E 3)  (5,4 E 2)
(4 E 8)  (3 E 1)
(3,6 E 2)  (1,1 E 5)
(3,6 E 2) : (4 E 5)
Qual è il risultato?
Un punto critico nel trattare le operazioni con la notazione scientifica è
la propagazione degli errori nel calcolo approssimato.
Consigli e sconsigli

È importante mantenere forte, soprattutto nelle
prime manipolazioni algebriche, il significato delle
formule e far capire all’allievo che il calcolo
algebrico non è fine a se stesso.

Nell’affrontare le tecniche di calcolo
algebrico sarà opportuno individuare il
giusto equilibrio fra la ricerca del valore
semantico (il ‘senso’ di una formula in un
certo contesto) e l’abilità sintattica (cioè di
calcolo formale) che è in parte legata
all’addestramento.
Consigli e sconsigli

Gli esercizi dovranno essere scelti per la loro valenza
operativa e non dovranno costituire compito
eccessivamente ripetitivo

Invitare gli allievi ad analizzare tabelle di valori e a
esprimere con parole e con formule le regolarità osservate
(eventualmente anche mediante rappresentazioni
grafiche), a fare previsioni … un utile strumento di lavoro è
il foglio elettronico o la costruzione di alcuni semplici
algoritmi implementabili sul calcolatore
PROVE INVALSI
Classe II sup. – 2011
Non trasferiscono
all’ambito numerico il
raccoglimento a fattor
comune. Il calcolo
simbolico è un campo di
esperienza recintato e
non comunicante con gli
oggetti numerici. L’algebra
non è strumento di
pensiero
Non risp
2,4
A
35,0
B
1,9
C
22,0
D
38,7
È difficile non essere d’accordo con quanto riportato
sul Quaderno SNV
Solo poco più del 20% degli studenti riconosce che 1037 +1038 = 111037,
nonostante le altre opzioni possibili dovrebbero risultare palesemente
scorrette in base a semplici e immediate considerazioni sugli ordini di
grandezza dei numeri in gioco. È plausibile supporre che se la domanda avesse
fornito (anziché l'espressione numerica 1037 + 1038) l'espressione simbolica
x37+ x38, un numero maggiore di studenti avrebbe raccolto x37 a fattor comune,
trovando così l'espressione equivalente corretta x37(1 + x). Gli studenti non
sembrano essere in grado di trasferire in un ambito più specifico il
procedimento di raccolta a fattor comune, tipico della pratica didattica messa
in opera nell'insegnamento-apprendimento del calcolo letterale. Il calcolo
simbolico, quindi, lungi dal generalizzare le proprietà dei numeri, sembra essere
visto, paradossalmente, come un campo di esperienza sintattica recintato e non
comunicante con gli oggetti numerici. In altri termini non sembra che gli
studenti siano in grado di usare l’algebra come strumento di pensiero.
• In ogni caso la presenza di un numero così rilevante di risposte errate in
domande che ricalcano esercizi tipici della prassi didattica, svolti sia nel primo,
sia nel secondo ciclo di scuola secondaria, invita a una riflessione
sull’opportunità didattica di molte attività di manipolazione simbolica fini a se
stesse che sembrano avere come risultato, per tanti studenti, quello di inibire
strumenti di controllo semantico (in questo caso più che sufficienti per
determinare la risposta corretta).
•
Classe II sup. – 2012
PROVE INVALSI
Se il contesto è quello
delle ‘lettere’ gli allievi
individuano più
facilmente la proprietà
delle operazioni a cui
fare ricorso.
I registri numerico ed
algebrico
sembrerebbero
costituire, per molti,
campi di esperienza
separati.
PROVE INVALSI
Ma già alla fine del I Ciclo i problemi non
mancano!
[da PN 2012]
Percorso “analitico” – Aritmetica e algebra
Conoscenze
Abilità
Competenze
Attività
Equazioni e
disequazioni
Equazioni e
disequazioni di
primo grado:
metodi numerici
(tabelle), grafici
(piano
cartesiano),
simbolici 
“Relazioni e
funzioni”,
funzioni lineari
Sviluppare il
significato di variabile
e di equazione,
comprendendone il
ruolo nei diversi
contesti.
Tradurre agilmente
dal linguaggio
naturale al linguaggio
algebrico e
viceversa.
Impostare e risolvere
problemi
modellizzabili
attraverso equazioni,
disequazioni e
sistemi di primo e
secondo grado.
Risolvere per via
grafica, numerica o
algebrica equazioni,
disequazioni, sistemi
di primo grado; saper
verificare la
correttezza dei
risultati.
Individuare le
strategie
appropriate per la
soluzione di
problemi
analizzare dati e
interpretarli
sviluppando
deduzioni e
ragionamenti sugli
stessi anche con
l’ausilio di
rappresentazioni
grafiche, usando
consapevolmente
gli strumenti di
calcolo e le
potenzialità
offerte da
applicazioni
specifiche di tipo
informatico
1F - Allineamenti – esploriamo le funzioni lineari
([email protected])
Risolvere, per via grafica e algebrica, problemi che si
formalizzano con equazioni e disequazioni di primo grado,
individuare relazioni significative fra grandezze di varia
natura, utilizzare consapevolmente notazioni e sistemi di
rappresentazione vari per indicare e definire relazioni e
funzioni, leggere in un grafico o in una tabella numerica le
proprietà qualitative delle funzioni
2F - Equazioni e disequazioni di primo grado ([email protected])
3F - Risparmiare sulla bolletta del telefono ([email protected])
Impostare e risolvere semplici problemi modellizzabili
attraverso equazioni, disequazioni, sistemi di primo e
secondo grado. Risolvere, per via grafica o algebrica,
problemi che si descrivono mediante equazioni,
disequazioni, funzioni
4 – Fare matematica con i documenti storici – equazioni
(IPRASE)
Documento ricco di spunti e attività. La parte specifica
sulle equazioni si trova a pagina 51, Sono riportati esercizi
e problemi – proposti nella storia – che in alcuni casi
possono essere risolti senza impostare un’equazione, altri
invece che richiedono una rilettura attenta per la
comprensione del testo.
5F – Una bilancia virtuale per risolvere equazioni (applet
scaricabile dal sito:
http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_201_g_4_t_2.html
?open=instructions&from=category_g_4_t_2.html)
Bilancia virtuale, funziona solo con i numeri interi positivi.
6F – Esercizi sulle equazioni (Ma.Co.Sa)
7F – Problemi sui sistemi lineari (Ma.Co.Sa)
Un esempio di attività di Geometria presente in rete:
Ombre e proporzionalità
Si parte dal sito:
http://risorsedocentipon.indire.it/home_piattaforma/
e si apre la seguente pagina
Scendendo lungo la pagina si arriva a
Si clicca su [email protected] e si apre la pagina
Si clicca su GEOMETRIA e si arriva alla pagina
dove sono contenute le attività [email protected] attualmente
disponibili per il nucleo GEOMETRIA. Scorrendo lungo la
pagina si arriva a
Cliccando su «OMBRE E PROPORZIONALITÀ»
si arriva a
da cui è possibile sia scaricare la versione testuale
(«zippata») che utilizzare la versione multimediale
II parte - Geometria
Le Indicazioni/Linee guida (Geometria)
Una proposta di percorso (“sintetico”) per la
Geometria – I biennio
Un’attività da fare in classe (Ombre e
proporzionalità, [email protected])
Cosa ci dicono le prove INVALSI sulla
geometria al termine del I biennio?
Considerazioni didattiche
Percorso “sintetico”
La suddivisione oraria del primo anno
Aritmetica e
algebra
15 h (A1): Aritmetica
(fino ai numeri
razionali). Algebra
(uso delle lettere fino
ai prodotti notevoli)
10 h* (C1): Equazioni e
disequazioni di I grado
(in comune tra
Aritmetica e algebra e
Relazioni e funzioni)
Geometria
20 h (G1): Recupero,
Geometria
consolidamento e
approfondimento delle
conoscenze pregresse
sulle figure del piano.
10 h* (C2): Lettura
Proprietà essenziali di
tabelle,
triangoli e poligoni
rappresentazione
attraverso
grafica di dati e grafico procedimenti
Relazioni e funzioni di funzioni (in comune
costruttivi e
5 h (R1): Introduzione tra Relazioni e funzioni, argomentativi
al concetto di funzione Geometria e Dati e
previsioni)
Dati e previsioni
15 h (D1): Indagine
5 h* (C3): Analisi di
statistica (con tutti i
diverse funzioni (in
possibili collegamenti
comune tra Relazioni e con gli altri ambiti)
funzioni e Dati e
previsioni)
Percorso “sintetico”
Percorso “sintetico” – Primo anno
Aritmetica e algebra
15 h (A1): Aritmetica (fino
ai numeri razionali).
Algebra (uso delle lettere
fino ai prodotti notevoli)
Relazioni e funzioni
5h (R1): Introduzione al
concetto di funzione.
Raggruppamenti
comuni
10h* (C1): Equazioni e
disequazioni di I grado (in
comune tra Aritmetica e
algebra e Relazioni e
funzioni)
10 h* (C2): Lettura
tabelle, rappresentazione
grafica di dati e grafico di
funzioni (in comune tra
Relazioni e funzioni,
Geometria e Dati e
previsioni).
5h* (C3): analisi di diverse
funzioni (in comune tra
Relazioni e funzioni e Dati
e previsioni)
Geometria
20 h (G1): Recupero,
consolidamento e
approfondimento delle
conoscenze pregresse
sulle figure del piano.
Proprietà essenziali di
triangoli e poligoni
attraverso procedimenti
costruttivi e argomentativi.
Dati e previsioni
15 h (D1): Indagine
statistica (con tutti i
possibili collegamenti con
gli altri ambiti)
Percorso “sintetico”
Percorso “sintetico” – Secondo anno
Aritmetica e algebra
10 h (A2): Introduzione
intuitiva dei numeri reali
e delle loro
rappresentazioni.
Operazioni coi numeri
irrazionali.
Relazioni e funzioni
15 h (R2):
Consolidamento del
concetto di funzione.
Analisi delle funzioni
lineari e delle funzioni
f(x) = |x|, f(x) = a/x, f(x) =
x2.
Raggruppamenti comuni
5 h* (C4): Applicazioni della
similitudine (in collegamento
tra Geometria e Aritmetica e
algebra). Rette nel piano
cartesiano, rappresentazione
di oggetti algebrici (In
collegamento tra Geometria,
Aritmetica e algebra e
Relazioni e funzioni).
5h*(C5): Approfondimenti di
statistica (in collegamento tra
Dati e previsioni e
Geometria).
10 h*(C6): Approfondimenti
su Equazioni e Disequazioni
(in collegamento tra
Relazioni e funzioni,
Aritmetica e algebra e
Geometria).
Geometria
20h (G2): Il ruolo del
teorema di Pitagora,
approfondimenti su un
numero limitato di temi per
arrivare alla dimostrazione
attraverso
l’argomentazione.
Equivalenza nel piano e
misura di superfici.
La similitudine nel piano, il
teorema di Talete (in modo
intuitivo).
Dati e previsioni
15 h (D2): Studio di alcuni
elementi fondamentali di
calcolo delle probabilità
fino alla prima introduzione
della probabilità
condizionata (con tutti i
possibili collegamenti con
gli altri ambiti).
GEOMETRIA
Nelle Indicazioni nazionali si legge:
“Il primo biennio avrà come obiettivo la
conoscenza dei fondamenti della geometria
euclidea del piano….
l’approccio euclideo non sarà ridotto a una
formulazione puramente assiomatica”.
[…] “La realizzazione di costruzioni geometriche
elementari sarà effettuata sia mediante
strumenti tradizionali (riga, compasso,…) sia
mediante strumenti informatici di geometria.”
[email protected]
Ombre e proporzionalità
Un esempio di attività
per il II anno
Ombre e proporzionalità ([email protected]).
Gli studenti sono coinvolti in situazioni
problematiche, in cui devono
individuare relazioni significative tra
grandezze di varia natura
(proporzionalità diretta,…), quindi
costruire modelli a partire da dati,
utilizzando le principali famiglie di
funzioni (lineari,…).
Infine entrando nello specifico delle
similitudini, da un punto di vista teorico,
ne analizzano proprietà e invarianti,
collegandole alle situazioni reali ad
esse riconducibili.
Si affronta il nodo
concettuale delle similitudini,
partendo dall’analisi di
situazioni reali fino a
giungere al nodo cruciale del
teorema di Talete,
unitamente alle sue
conseguenze nel piano
favorendo l’acquisizione della
consapevolezza del suo
ruolo fondamentale nella
geometria piana.
Indicazioni del “Percorso Sintetico”
[email protected]
Ombre e proporzionalità
Talete e l’altezza della piramide
Quanto è
alto questo
lampione?
[email protected]
Ombre e proporzionalità
Bastoncini, gnomoni,
obelischi
[email protected]
Ombre e proporzionalità
La similitudine: applicazioni ed approfondimenti
con un software di geometria dinamica
Consigli (geometria)
GEOMETRIA

Non partire da un’impostazione assiomatica, ma
mettere in evidenza l’importanza dei teoremi,
senza far imparare troppe dimostrazioni; è
impossibile, non c’è il tempo e si perderebbe il
significato di quelle poche che sono veramente
importanti: dimostrare tutto è come non
dimostrare nulla.
 Argomentare e congetturare vengono prima di
dimostrare
• Mantenere la geometria connessa agli
altri ambiti e sottolineare continuamente i
collegamenti tra di loro
• La geometria non è un formulario per
trovare lunghezze, aree e volumi; è
necessario presentarla come un ambito
molto importante per scoprire,
sperimentare, visualizzare, argomentare
proprietà e collegamenti tra una teoria
matematica e il mondo reale
e… Sconsigli (geometria)

Si sconsiglia di trascurare la geometria: vuol dire privare
GEOMETRIA
gli allievi di un ambito estremamente importante per
l’apprendimento della matematica e tarpare le ali anche
agli altri ambiti del sapere matematico

Si sconsiglia di chiedere definizioni imparate solo a
memoria; prima occorre capire e costruire i concetti e poi
definire; gli allievi comprendono anche se non sanno
ancora definire

Si sconsiglia di presentare una dimostrazione in modo
dettagliato (mettendo cioè in evidenza i vari passi e che
cosa si utilizza per giustificarli) se prima non è chiaro il
significato che ha “il dimostrare” e che cosa esso
presuppone (una teoria, degli assiomi,…)
Classe II sup. – 2011
GEOMETRIA - PROVE INVALS
Da fare!
Item
D7_b
Mancata
risposta
5,9
OPZIONI
A
B
C
D
33,1
30,6
24,8
5,7
Classe II sup. – 2012
GEOMETRIA - PROVE INVALSI
Un cenno al problema della verifica e
della valutazione
 L’attenzione
ai comportamenti degli studenti
 Una griglia per l’osservazione in laboratorio
 Prove che tendano a verificare la spendibilità
delle nozioni apprese in contesti diversi
http://www.invalsi.it
Un’osservazione importante sul
percorso e sulle attività proposte
Il documento CIIM che abbiamo presentato sarà
disponibile sul sito CIIM:
http://www.umi-ciim.it/
Non tutte le attività [email protected] per il secondo biennio
sono attualmente disponibili sul sito precedentemente
indicato:
http://risorsedocentipon.indire.it/home_piattaforma/
Poiché si tratta di «lavori in corso», sarà opportuno
tornare periodicamente su tale sito e controllare le
attività presenti.
51