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STRUTTURE IN MURATURA
STRUTTURE IN MURATURA
STRUTTURE IN MURATURA
Le forze orizzontali agenti nel piano di una parete muraria sono dovute, oltre che alla massa della parete
stessa, all’azione su di essa trasmessa dai solai e dalle pareti trasversali. Queste azioni sono tanto
maggiori quanto più efficaci sono le connessioni tra murature ortogonali e fra pareti e solai.
In altre parole, nello schema di funzionamento considerato, il compito di resistenza alle forze orizzontali
è affidato principalmente alle pareti complanari all’azione orizzontale; tuttavia perché queste possano
esplicare il loro compito è necessario che i collegamenti con le pareti ortogonali e col solaio siano in
grado di trasferire le forze di loro competenza realizzando così un complesso di tipo scatolare. Questo
requisito è fondamentale per un buon comportamento sismico degli edifici in muratura.
STRUTTURE IN MURATURA
Un primo tipo di connessione è quello che si ha o si può avere tra muro e muro, in corrispondenza degli
spigoli e degli incroci. In dipendenza del tipo di realizzazione, ad esempio, ci può essere una piena
compenetrazione tra i due, frutto di una costruzione contemporanea, oppure un semplice accostamento,
dovuto ad esempio ad una realizzazione successiva. La connessione può essere anche dovuta
all’eventuale presenza di un cordolo di cemento armato in testa alle pareti, purché sia stato realizzato
con un efficace ammorsamento al muro sottostante.
STRUTTURE IN MURATURA
Un altro tipo molto importante di collegamento è quello che viene affidato agli orizzontamenti (solai,
coperture). Questi ultimi, oltre ad avere la funzione di assorbire e ripartire i carichi verticali, possono
anche essere in grado di ripartire le azioni orizzontali. Perché ciò possa avvenire è necessario che siano
verificate due condizioni: che il solaio sia sufficientemente rigido nel suo piano (quindi abbia un valido
comportamento a lastra) e che il collegamento tra la testa dei muri ed il solaio stesso sia idoneo a
garantire il trasferimento degli sforzi che si possono generare.
STRUTTURE IN MURATURA
Le volte reali, che possono pur avere diverse tipologie geometriche (volte a botte, a padiglione, a
crociera e variamente ribassate), le si può spesso considerare con buona approssimazione degli
orizzontamenti rigidi e ben ammorsati, anche se ovviamente questa non può essere una regola da
osservare indiscriminatamente. Per quanto riguarda invece i solai in legno bisogna effettivamente
verificare il grado di rigidità dell’impalcato e soprattutto il grado di vincolo di questo alle murature, ma in
generale non è il caso di considerare un solaio in legno come impalcato rigido. La situazione è più
favorevole, cioè si è più vicini al comportamento a lastra, se le volte o i solai in legno sono muniti di tiranti
idoneamente disposti nel piano dell’orizzontamento.
STRUTTURE IN MURATURA
Gli edifici in muratura non sono fatti solo di muri, più
o meno forati, e orizzontamenti, ma spesso ci
possono anche essere archi, timpani, colonne,
campanili, cupole e quant’altro.
Alcuni sono sufficientemente descrivibili in termini di
muri e solai (strutture comuni), altri (edifici “storici” o
“monumentali”) vanno verificati in altro modo, usando
soprattutto l’intuito e l’esperienza, perché la
normativa non dà molto aiuto in questo senso.
In questi casi particolari ci si può servire di strumenti
quali analisi non lineari agli elementi finiti, e poi
eseguire verifiche locali negli elementi che possono
andare in crisi.
STRUTTURE IN MURATURA
ARMATA
Il D.M. 16/01/1996 "Norme Tecniche per le costruzioni in zone sismiche", ai punti C.5.1. e C.5.3., ha
finalmente introdotto e regolamentato la muratura armata come nuovo sistema costruttivo per gli edifici in
zona sismica che va ad affiancarsi a quelli già esistenti: calcestruzzo armato, acciaio, muratura
tradizionale e legno.
STRUTTURE MISTE
Con l’introduzione del D.M. del 16/01/1996 è contemplata, in maniera più chiara di quanto non fosse
stato fatto in precedenza, la possibilità di realizzare strutture con sistemi costruttivi misti comprendenti la
muratura (muratura e calcestruzzo armato, muratura e acciaio, ecc..).
I MATERIALI DELLA MURATURA
Blocchi e Malta
I MATERIALI DELLA MURATURA
- La Malta -
Tipo di malta
Resistenza [kg/cm2]
M1
> 120
M2
> 80
M3
> 50
M4
> 25
Materiale
I MATERIALI DELLA
MURATURA
- I Blocchi naturali -
Peso specifico
[kg/dm3]
Resistenza a
compressione [kg/cm2]
Pietre Naturali
Calcari teneri
da 1.40 a 2.20
da 60 a 130
Calcari mezzani
da 2.20 a 2.60
da 130 a 200
2.60 a 2.90
da 300 a 500
Marmo di candoglia sul Lago Maggiore
2.70
300
Marmo bianco di Carrara
2.71
320
Marmo nero di Varenna sul Lago Maggiore
2.72
340
Marmo di Genova
2.70
360
Marmo turchino di Genova
2.71
600
Marmo bianco venato presso Carrara
2.72
650
Pietre silicee tenere
da 1.40 a 2.20
da 4 a 90
Pietre silicee mezzane
da 2.20 a 2.60
da 90 a 420
Pietre silicee dure
da 2.60 a 2.90
da 420 a 800
Granito bigio di Montorfano sul Lago Maggiore e di
Alzano sul lago d’Orta
2.66
680
Granito rosso di Baveno
2.60
690
Granito della riva di Chiavenna sul lago di Como
2.62
790
Granito della Balma presso Biella
2.75
800
Puddinga, o ceppo di Bramante sull’Adda
2.22
100
Pietra arenaria di Viganò
2.21
140
Pietra di Viggiù
2.23
150
Ceppo gentile, o puddinga a grana fine milanese
2.30
250
Beola sul Lago Maggiore
2.61
510
Pietra argillosa di Firenze
2.56
420
Pietre vulcaniche tenere
da 0.60 a 2.20
da 34 a 230
Pietre vulcaniche mezzane
da 2.20 a 2.60
da 230 a 590
Pietre vulcaniche dure
da 2.60 a 2.95
da 590 a 2000
Calcari duri
I MATERIALI DELLA MURATURA
- I Blocchi artificiali -
Mattoni
Mattoni crudi
1.98
33
Mattoni poco cotti (albasi)
2.09
40
Mattoni cotti a giusto grado (mezzanelli)
2.17
60
Mattoni il cui grado di cottura supera di un
poco il giusto grado (forti)
2.10
70
Mattoni troppo cotti (ferrioli)
1.56
150
I MATERIALI
DELLA
MURATURA
- La Muratura Per quanto riguarda le
caratteristiche delle murature
utilizzate per la verifica delle
stesse (densità, resistenze, moduli
elastici), lo specchietto sotto
riportato contiene una serie di
valori, proposti dal D.M. ’81 e
successive pubblicazioni, da
utilizzare in mancanza di dati certi
ottenuti da analisi e sondaggi in
situ. Vista la natura delle opere in
muratura si consiglia comunque
sempre di effettuare delle indagini
per quanto possibile approfondite
sulle tecniche costruttive ed i
materiali adottati.
Peso Specifico
[kg/m3]
Fk
Resistenza a
Compressione
[kg/cm2]
Fkv
Resistenza a
Taglio
[kg/cm2]
E
Modulo elastico
longitudinale
[kg/cm2]
G
Modulo elastico
trasversale
[kg/cm2]
Mattoni pieni malta bastarda
1900
30
1,2
30000
12000
Blocchi modulari 29 x 19 x 19
1900
25
0,8
25000
10000
Blocchi in argilla espansa
1700
30
1,8
30000
12000
Blocchi in cls alleggerito
1700
30
1,8
30000
12000
Pietrame in cattive condizioni
1900
5
0,2
5000
2000
Pietrame ben organizzato
1900
20
0,7
20000
8000
Muratura a sacco
1900
15
0,4
15000
6000
Muratura listata in cattive condizioni
1900
5
0,26
5000
2000
Muratura listata ben organizzata
1900
20
0,91
20000
8000
Muratura listata a sacco in buone condizioni
1900
15
0,52
15000
6000
Blocchi di tufo
1800
25
1
25000
10000
Mattoni pieni nuovi
1900
50
2
50000
20000
Mattoni forati nuovi
1800
50
2,4
50000
20000
Muratura consolidata con cls e rete
1900
50
1,8
50000
20000
Pietrame iniettato
1900
30
1,1
30000
12000
Muratura a sacco consolidata con cls e rete
1900
30
1,1
30000
12000
Tipo Muratura
NORMATIVA ITALIANA SULLA MURATURA
1)
Provvedimenti per le costruzioni, con particolari prescrizioni per le zone sismiche (Legge
02/02/1974 n. 64).
2)
Norme tecniche relative alle costruzioni sismiche (D.M. 16/01/1996 e successiva circolare
esplicativa n. 65 del 10/04/1997).
3)
Normativa per le riparazioni ed il rafforzamento degli edifici danneggiati dal sisma nelle regioni
Basilicata, Campania e Puglia (D.M. 02/07/1981 e successive circolari esplicative n. 21745 del
30/07/1981 e n. 22120 del 12/12/1981).
4)
Norme tecniche per la progettazione, esecuzione e collaudo degli edifici in muratura e per il loro
consolidamento (D.M. 20/11/1987 e successiva circolare esplicativa n. 30787 del 04/01/1989).
5)
Regione dell'Umbria - Direttive tecniche ed esemplificazioni delle metodologie di interventi ai sensi
dell'art. 38 della L.R. n. 34 del 01/07/1981: Provvidenze a favore della Valnerina e degli altri
Comuni danneggiati dagli eventi sismici del 19/09/1979 e successivi.
6)
Modalità e procedure per la concessione dei contributi previsti dall'art. 4 della Legge 61/98 (D.G.R.
Umbria 5180/98 e D.G.R. Marche 2153/98).
VECCHIA NORMATIVA (D.M. ’81 e D.M. ’87)
Negli edifici di tipo classico, la vecchia normativa in materia distingue tre livelli di verifica. Il primo livello è
quello che la normativa definisce verifica semplificata. Il rispetto di tali punti coincide con l’affermare che
la struttura in questione è sufficientemente “semplice” (simmetrica, regolare, omogenea, compatta), e
che quindi eseguendo solo pochissimi calcoli di massima si ha la garanzia di un buon comportamento.
Quando ciò non sia del tutto vero, cioè almeno uno dei requisiti non sia verificato, è necessario per
normativa passare alla verifica estesa, quindi a calcoli che prevedono la definizione di un modello
strutturale e quindi la verifica di tale modello per quanto riguarda meccanismi di collasso globali o locali.
Livelli di verifica:
1 – Verifica semplificata
2 – Verifica estesa
3 – Meccanismi di collasso globali e locali
VECCHIA NORMATIVA (D.M. ’81 e D.M. ’87)
Edificio nuovo in zona non sismica:
1 - definizione della geometria della struttura ed applicazione dei carichi presenti;
2 - esecuzione della verifica semplificata statica;
3 - qualora almeno un punto della verifica semplificata non risulti soddisfatto proseguire con:
4 - definizione delle caratteristiche dei materiali secondo il D.M. ‘87;
5 - esecuzione della verifica estesa statica.
Edificio nuovo in zona sismica:
1 - definizione della geometria della struttura ed applicazione dei carichi presenti;
2 - esecuzione della verifica semplificata statica;
3 - esecuzione della verifica semplificata sismica;
4 - qualora almeno un punto della verifica semplificata non risulti soddisfatto proseguire con:
5 - definizione delle caratteristiche dei materiali secondo il D.M. ‘87;
6 - esecuzione della verifica sismica globale;
7 - esecuzione della verifica estesa statica.
VECCHIA NORMATIVA (D.M. ’81 e D.M. ’87)
Edificio esistente in zona sismica diversa da Umbria o Marche:
1 - definizione della geometria della struttura ed applicazione dei carichi presenti;
2 - esecuzione della verifica semplificata statica;
3 - esecuzione della verifica semplificata sismica;
4 - qualora almeno un punto della verifica semplificata non risulti soddisfatto proseguire con:
5 - definizione delle caratteristiche dei materiali secondo il D.M. ‘81;
6 - esecuzione della verifica sismica globale.
Edificio esistente in Umbria o Marche:
1 - definizione della geometria della struttura ed applicazione dei carichi presenti;
2 - esecuzione della verifica semplificata statica;
3 - esecuzione della verifica semplificata sismica;
4 - qualora almeno un punto della verifica semplificata non risulti soddisfatto proseguire con:
5 - definizione delle caratteristiche dei materiali secondo il D.M. ‘81;
6 - esecuzione della verifica sismica globale;
7 - esecuzione delle verifiche sismiche locali;
8 - esecuzione delle verifiche a ribaltamento;
9 - esecuzione della verifica estesa statica.
VERIFICA SEMPLIFICATA
Edificio da realizzare in zona non sismica:
1 - L’edificio non deve avere più di tre piani, entro o fuori terra, in muratura portante.
2 - La dimensione massima dell’edificio in pianta non deve essere superiore a tre volte quella minima.
3 - La snellezza dei muri (rapporto fra altezza e spessore) non deve essere superiore a 12.
4 - L’area della sezione di muratura reagente deve essere superiore al 4 % dell’area dell’edificio; ciò
deve essere accertato secondo due direzioni tra di loro ortogonali. Le pareti con lunghezza
inferiore a 50 cm non possono essere conteggiate, mentre nel calcolo dell’area non vanno
conteggiate le parti aggettanti (balconi e scale esterne).
5 - La tensione media calcolata alla base del piano più basso non deve essere superiore alla tensione
ammissibile moltiplicata per 0,65.
6 - Nel caso si utilizzino elementi resistenti artificiali, questi devono essere del tipo pieno o semipieno.
VERIFICA SEMPLIFICATA
Edificio da realizzare in zona sismica:
1 - L’altezza massima consentita per l’edificio è di 16 metri per zona sismica di terza categoria (S=6); 11
metri per zona sismica di seconda categoria (S=9); 7,5 metri per zona sismica di prima categoria
(S=12).
2 - La resistenza caratteristica a compressione Fbk degli elementi artificiali deve risultare non inferiore ai
seguenti valori: 70 Kg/cm2 per gli elementi pieni; 50 Kg/cm2 per gli elementi semipieni nella
direzione dei carichi verticali; 15 Kg/cm2 per gli elementi semipieni nella direzione ortogonale ai
carichi verticali e nel piano della muratura.
3 - Le strutture costituenti i vari orizzontamenti, comprese le coperture di ogni tipo, non devono essere
spingenti. Eventuali spinte orizzontali, comprese quelle esercitate ad esempio da archi e volte, e
valutate tenendo conto dell’azione sismica, devono essere eliminate con tiranti o cerchiature
oppure riportate alle fondazioni mediante idonee disposizioni strutturali.
4 - I solai devono assolvere, oltre alla funzione portante dei carichi verticali, quella di ripartizione delle
azioni orizzontali tra i muri maestri.
5 - I cordoli, in corrispondenza dei solai di piano e di copertura devono avere larghezza pari a quella
della muratura sottostante; è consentita una riduzione di larghezza fino a 6 cm per l’arretramento
del filo esterno. L’altezza di detti cordoli deve essere almeno pari a quella del solaio, e comunque
non inferiore a cm 15. L’armatura deve essere di almeno 8 cm2 con diametro non inferiore a 6 mm
ed interasse non superiore a 25 cm.
6 - Nei solai le travi metalliche e i travetti prefabbricati devono essere prolungati nel cordolo per una
lunghezza non inferiore alla metà della larghezza del cordolo stesso e comunque non inferiore a 12
cm; le travi metalliche devono essere munite di appositi ancoraggi.
7 - In corrispondenza degli incroci d’angolo dei muri maestri perimetrali sono prescritte, su entrambi i lati,
zone di muratura di lunghezza pari ad almeno 1 m; tali lunghezze si intendono comprensive dello
spessore del muro ortogonale.
VERIFICA SEMPLIFICATA
Edificio da realizzare in zona sismica:
8 - Nel piano interrato o seminterrato è ammesso realizzare i muri in calcestruzzo armato, con spessori
almeno pari a quelli del piano sovrastante.
9 - La pianta dell’edificio deve essere il più possibile compatta e simmetrica rispetto ai due assi
ortogonali; in particolare, nel caso di pianta rettangolare, il rapporto tra lato minore e lato maggiore,
al netto dei balconi, non deve risultare inferiore a 1/3. La distribuzione delle aperture dei muri, in
pianta e in alzato, deve essere tale da garantire, per quanto possibile, la simmetria strutturale.
10 - Ciascun muro maestro deve essere intersecato da altri muri maestri trasversali, ad esso ben
ammorsati, ad interasse non superiore a 7 metri.
11 - Al di sopra dei vani di porte e finestre devono essere disposti architravi in cemento armato o acciaio
efficacemente ammorsati nella muratura.
12 - Le fondazioni possono essere realizzate con muratura ordinaria, purché sul piano di spiccato venga
disposto un cordolo di calcestruzzo armato, le cui dimensioni ed armatura devono essere conformi
a quanto prescritto precedentemente.
13 - La distanza massima tra lo spiccato delle fondazioni e l’intradosso del primo solaio o fra due solai
successivi non deve superare m 5, fermo restando l’obbligo di garantire per i setti murari una
snellezza inferiore a 12.
VERIFICA SEMPLIFICATA
14 - La muratura portante deve essere realizzata con elementi artificiali pieni o semipieni, ovvero con
elementi di pietra squadrata, con l’impiego di malta cementizia. È ammesso per gli edifici con non più di
due piani fuori terra l’uso di muratura listata con l’impiego di malta cementizia. La listatura deve essere
realizzata mediante fasce di conglomerato semplice o armato oppure mediante ricorsi orizzontali
costituiti da almeno tre corsi in laterizio pieno, posti ad interasse non superiore a m 1,6 ed estesi a tutta
la lunghezza e a tutto lo spessore del muro; gli spessori dei muri devono essere non inferiori a quelli
indicati nella seguente tabella:
Spessori dei muri in pietrame listati
Grado di sismicità
6
9
12
Piano secondo
40
40
50
Piano primo
40
40
65
Piano cantinato
55
55
80
15 - Lo spessore delle murature deve essere non inferiore a 24 cm, al netto dell’intonaco.
16 - Le murature devono presentare in fondazione un aumento di spessore di almeno cm 20.
17 - Le aperture praticate nei muri portanti devono essere verticalmente allineate; in alternativa, ai fini
della valutazione dell’area resistente di cui al punto seguente si prendono in considerazione per la
verifica del generico piano esclusivamente le porzioni di muri che presentino continuità verticale dal
piano oggetto di verifica fino alle fondazioni.
VERIFICA SEMPLIFICATA
18 - Nel caso di murature realizzate mediante blocchi artificiali semipieni, ovvero in pietra naturale
squadrata con elementi di resistenza caratteristica a compressione non inferiore a 30 Kg/cm2,
l’area di muratura resistente alle azioni orizzontali, espressa come percentuale della superficie
totale dell’edificio, e valutata al netto delle aperture, non deve essere inferiore, per ciascun piano di
verifica, ai valori di cui alle tabelle seguenti, in funzione della sismicità della zona. Dette percentuali
devono essere rispettate in entrambe le direzioni principali. Nel caso di murature realizzate
mediante blocchi artificiali pieni, l’area suddetta non deve essere inferiore, per ciascun piano di
verifica, alle percentuali che si ottengono dalle dette tabelle dividendo ciascuna percentuale per
1,25. Nel caso di murature realizzate in pietra naturale squadrata, costituita da elementi di
resistenza caratteristica inferiore a 30 Kg/cm2, l’area suddetta deve essere adeguatamente
incrementata sulla base di motivate valutazioni e comunque non deve essere inferiore, per ciascun
piano di verifica, alle percentuali che si ottengono dalle tabelle moltiplicando ciascuna percentuale
per il rapporto 30/Fbk ove Fbk è il valore della resistenza caratteristica degli elementi.
Area resistente ai vari piani (%) - Zone con S=6 o S=9
Area resistente ai vari piani (%) - Zone con S=12
Piano
1
Piano
2
Piano
3
Piano
4
Piano
5
Piano
1
Piano
2
Piano
3
Piano
4
Edifici a 1 piano
5
-
-
-
-
Edifici a 1 piano
6
-
-
-
Edifici a 2 piani
5
5
-
-
-
Edifici a 2 piani
6
6
-
-
Edifici a 3 piani
6
5
5
-
-
Edifici a 3 piani
7
6
6
-
Edifici a 4 piani
6
6
5
5
-
Edifici a 4 piani
7
7
6
6
Edifici a 5 piani
7
7
6
6
5
VERIFICA SEMPLIFICATA
19 - Il sovraccarico non deve essere superiore a 400 Kg/m2.
Si ricorda che i primi 8 punti, che corrispondono al punto C.5.1 del D.M. 16/01/96, devono essere
rispettati in ogni caso per gli edifici di nuova costruzione, anche se poi viene svolta la verifica estesa
statica e sismica.
VERIFICA ESTESA
Questo tipo di verifica è prevista, qualora quella semplificata non risulti soddisfatta.
La cosiddetta verifica estesa consiste nel calcolare, con determinati criteri, le tensioni massime di
esercizio su tutti i pannelli murari e confrontarle con quelle massime ammissibili.
1 – CALCOLO DELLE ECCENTRICITA’ (eccentricità accidentale, eccentricità dovuta all’azione del
vento, eccentricità strutturali, eccentricità longitudinale, eccentricità trasversale, eccentricità teoriche di
calcolo)
2 – CALCOLO DEI COEFFICIENTI DI ECCENTRICITA’
3 – CALCOLO DELLA SNELLEZZA DELLA PARETE
4 – CALCOLO DEI COEFFICIENTI DI RIDUZIONE
5 – VERIFICA (Metodo delle Tensioni Ammissibili o Metodo degli Stati Limite)
VERIFICA ESTESA
Le condizioni da verificare per ciascun muro sono le seguenti (rispettivamente per la sezione di testa, di
mezzeria e al piede di ciascun muro):
sigma 
Nt
 sigma m
Fi1  A
sigma 
Nc
 sigma m
Fi2  A
sigma 
Nb
 sigma m
Fi3  Fib  A
Con il seguente significato dei simboli adottati:
Nt = carico totale verticale agente nella sezione di testa.
Nc = carico totale verticale agente nella sezione di centro.
Nb = carico totale verticale agente nella sezione al piede.
A = area della sezione del muro.
sigmam = sigma massima: fk/5 (tensioni ammissibili) o fk/3 (stati limite ultimi). In quest’ultimo caso, la
divisione per 3 non viene fatta se si tratta di edificio esistente.
fk = resistenza caratteristica a compressione della muratura.
VERIFICA SISMICA GLOBALE
Il materiale muratura non è schematizzabile con modelli elastici lineari, in quanto già a bassi livelli di
carico si presentano dei fenomeni sicuramente non lineari, quali la formazione di fessure.
Sebbene sia possibile con il metodo degli elementi finiti (F.E.M.) analizzare strutture che seguono tali
leggi costitutive, non è pensabile nella pratica tecnica affidarsi a tali metodi di calcolo, mentre per una
classe di strutture particolari (edifici ad impalcati sollecitati da forze orizzontali e verticali) è possibile
affidarsi ad algoritmi molto potenti e veloci.
Questo algoritmo è utilizzabile per edifici costituiti da impalcati rigidi in cui le forze orizzontali vengono
equilibrate da setti murari chiamati maschi, ben ammorsati ai solai e con architravi rigidi. Il maschio
viene schematizzato come un elemento lineare deformabile sia a flessione che a taglio con rotazione
impedita agli estremi (vincolo tipo bipendolo); si trascura la rigidezza fuori piano.
La resistenza ultima del maschio murario ovvero del sistema maschio murario fondazione sarà il
minimo taglio resistente associato a 3 meccanismi di collasso:
1 –Taglio
2 – Ribaltamento
3 – Rottura in fondazione
Tu  minTu1, Tu2, Tu3
VERIFICA SISMICA GLOBALE
La soluzione del problema non lineare permette di calcolare tre soluzioni notevoli: limite elastico, limite
di fessurazione, limite ultimo.
Limite elastico: soluzione per cui un solo maschio ha raggiunto il limite elastico. È il valore limite per cui
la struttura ha ancora un comportamento elastico.
Limite di fessurazione: soluzione per cui un solo maschio ha raggiunto uno spostamento pari a 1.2 x ue.
È un valore convenzionale per cui la struttura ha ancora buone capacità di resistenza ma si trova già in
campo fessurato non lineare.
Limite ultimo: soluzione per cui un solo maschio ha raggiunto lo stato limite ultimo con spostamenti uu =
d x ue, dove “ d ” è la duttilità ed “ ue ” il limite elastico. È il valore limite per cui la struttura ha dato fondo
alla propria resistenza ed un maschio murario è collassato.
Il calcolo dei moltiplicatori viene ripetuto per tutte le direzioni di ingresso del sisma per cui si è scelto di
effettuare la verifica e per tutte le combinazioni di carico che devono essere analizzate, e questi
vengono poi riassunti sinteticamente in fase di stampa ed in fase di post-processo grafico, mediante dei
diagrammi polari. Tali diagrammi individuano le direzioni di minima e massima resistenza dell’edificio, e
risultano del massimo interesse in fase di analisi degli interventi di consolidamento.
VERIFICA SISMICA GLOBALE
VERIFICA A ROTTURA PER SISMA ORTOGONALE
La verifica a rottura per sisma ortogonale a ciascun muro deve essere svolta prendendo in
considerazione le azioni della pressione ortogonale al muro stesso dovuta al sisma per suo il peso
proprio e, nel caso di muri non vincolati in testa, per i carichi verticali agenti in testa.
La verifica a flessione andrà svolta sempre nell'ipotesi di sezione allo stato di rottura, con criteri
perfettamente analoghi a quanto descritto circa la verifica sismica globale. Precisamente la verifica
andrà svolta confrontando la coppia di sollecitazioni M e N di esercizio con quelle che garantiscono
l'equilibrio nella situazione limite a rottura, con sezione parzializzata e sigma di compressione uniforme
nel tratto reagente. La verifica a taglio dovrà essere svolta semplicemente confrontando la tensione
tangenziale media della sezione di taglio massimo con quella limite, anch'essa definita relativamente
alla verifica globale.
VERIFICA A ROTTURA PER SISMA PARALLELO
Per tutti i muri non collegati efficacemente in testa ad un impalcato rigido, che quindi non intervengono
nella verifica globale, dovrà essere svolta la verifica singola per le azioni parallele al muro stesso,
dovute al sisma per suo il peso proprio e per i carichi verticali statici agenti in testa. Le sollecitazioni di
esercizio si calcoleranno in maniera analoga a quanto già visto relativamente al sisma ortogonale per
muri non collegati, con l'unica differenza di sostituire la lunghezza con lo spessore e il carico
complessivo a quello per metro lineare.
Al momento così calcolato dovrà essere aggiunto quello dovuto all'eccentricità dei carichi verticali statici
agenti in testa al muro, supposto peggiorativo. La sezione resistente di base poi, ai fini della verifica a
flessione, potrà risultare ridotta per la parzializzazione dovuta a carichi spingenti in testa non assorbiti
da opportuni tiranti.
L'operazione dovrà essere effettuata anche in fondazione, con criteri anch'essi analoghi a quanto già
descritto relativamente alla verifica globale. I criteri di conteggio delle azioni e delle tensioni di calcolo
sono sempre quelli degli stati limite ultimi.
VERIFICA A RIBALTAMENTO
In questo tipo di verifica, tutti i muri saranno verificati al ribaltamento rigido. Tale verifica consiste nel
riuscire a ottenere un coefficiente di sicurezza pari o superiore a 1. Il coefficiente di sicurezza al
ribaltamento è dato dal rapporto tra la somma di tutti i momenti stabilizzanti agenti sulla parete e la
somma di quelli ribaltanti.
I momenti stabilizzanti sono quelli dovuti alle seguenti azioni:
- Peso proprio, con eccentricità pari alla metà dello spessore del muro;
- Carico in testa, con l'eccentricità dedotto dalle verifiche statiche, che si considera nel senso più
vantaggioso;
- Placcaggi orizzontali o tiranti applicati in testa;
- Reazione orizzontale in testa dovuta all’attrito tra impalcato rigido, se presente, e muro.
I momenti ribaltanti invece sono dovuti alle seguenti azioni:
- Sisma applicato al peso proprio, con braccio pari alla metà dell'altezza del muro;
- Sisma applicato al carico in testa, con braccio pari all'intera altezza del muro;
- Azioni di coperture spingenti applicate in testa.
Tutte queste azioni agiscono su ciascun muro, ma per ciascun piano dell’edificio va fatto l'equilibrio al
ribaltamento non del solo muro appartenente al piano, ma di una intera striscia comprendente tutti i muri
soprastanti con tutte le forze relative, come unico corpo rigido che può ruotare rispetto all'asse esterno
alla base del muro più in basso.
METODO POR
Per svolgere la verifica sismica di un edificio in muratura, secondo il “vecchio” approccio normativo, si
utilizza il metodo POR con il quale si giunge alla determinazione della resistenza globale dell’edificio,
piano per piano e indipendentemente dalle direzioni X e Y di riferimento.
Ciascuna parete della struttura, articolata in zone piene e aperture, si considera costituita da un insieme
di maschi murari, costituiti da pannelli a sezione rettangolare costante, funzionanti in parallelo, quindi lo
schema resistente è fornito dall’insieme di questi elementi.
Come ipotesi fondamentale si ammette che le strutture murarie verticali siano interconnesse tramite
orizzontamenti infinitamente rigidi nel proprio piano orizzontale. Si suppone inoltre che le pareti siano in
grado di reagire solo con forze contenute nel proprio piano medio.
METODO POR
L’effetto del sisma sull’edificio è valutato mediante analisi statica, sottoponendo la struttura resistente ad
un sistema di forze orizzontali equivalenti parallele a ciascuna direzione prevista per l’ingresso del
sisma.
Le azioni sismiche orizzontali si schematizzano attraverso l’introduzione di due schemi di forze
orizzontali agenti, non contemporaneamente, secondo due direzioni ortogonali di riferimento (asse x e
asse y).
La risultante delle forze orizzontali viene valutata con l’espressione:
F  C  R      I  Wtot
C = (S-2)/100 - Coefficiente d’intensità sismica come definito dal D.M. 24/1/86;
S - Grado di sismicità che caratterizza la zona sismica;
R - Coefficiente di risposta, che per le strutture in muratura, a causa della loro elevata rigidità e quindi
del basso periodo proprio (inferiore a 0.8 secondi), assume sempre valore pari ad 1;
 - Coefficiente di fondazione, valore compreso fra 1 ed 1.3;
I - Coefficiente di protezione sismica, che varia in funzione dell’importanza dell’opera oggetto della
verifica. Valori ammessi: 1, 1.2 e 1.4;
Wtot - Peso sismico dell’edificio (peso proprio degli elementi strutturali + carico totale verticale) tenendo
conto dei carichi accidentali, secondo la formula: , dove W è l’azione permanente (peso proprio della
struttura e carico permanente), ed il valore del coefficiente s, è secondo normativa imposto pari a 0.33,
0.50 oppure 1 in funzione della tipologia di carico accidentale Q applicato.
METODO POR
 - Coefficiente di struttura, secondo il D.M. 24/1/86 (C.9.5.3) per gli interventi di adeguamento delle
costruzioni in muratura assume il valore:
  1  2
dove 1 = 2 tiene conto delle caratteristiche di duttilità delle costruzioni in muratura, e 2 = 2 tiene
conto delle modalità di verifica a rottura.
Il valore  = 4 è inoltre prescritto dalla Circolare LL.PP. del 30/7/81 n°21745, 3.1.1, in accordo quindi
con il metodo di verifica sismica, dove si adotta una ipotesi di comportamento elasto-plastico con
controllo della duttilità.
L’uso del coefficiente di struttura  = 4, dipende dal fatto che la verifica della struttura non viene
condotta in campo elastico, bensì eseguita con riferimento alla resistenza a rottura delle murature.
Secondo la Normativa, la struttura soddisfa la verifica sismica quando il coefficiente di sicurezza, in
corrispondenza dello stato limite ultimo, non è inferiore ad 1: ciò significa che l’edificio è in grado di
incassare la forza sismica di progetto senza superare il limite di rottura.
MECCANISMI DI ROTTURA
RIBALTAMENTO GLOBALE
Questo meccanismo è fortemente condizionato dalle condizioni di ammorsamento alle estremità delle
pareti. Se, ad esempio per ragioni costruttive, la parete in oggetto fosse stata realizzata successivamente
rispetto agli edifici contermini, senza alcun ammorsamento, si avrà un ribaltamento globale, cioè che
interesserà tutta l’estensione della parete. Il meccanismo sarà favorito dalla presenza di una copertura di
tipo spingente.
MECCANISMI DI ROTTURA
RIBALTAMENTO GLOBALE
Questo tipo di meccanismo può interessare edifici posizionati all’estremità di una sequenza di costruzioni
fra di loro in contatto. Le modalità di formazione del meccanismo sono legate alle condizioni di
ammorsamento fra la parete di testata e quelle ortogonali. In presenza di un collegamento scadente la
lesione principale di distacco avrà andamento pressoché verticale e sarà molto prossima alla zona di
connessione. Con un buon collegamento invece la lesione sarà inclinata e coinvolgerà una cospicua parte
della parete laterale. La vicinanza di aperture all’angolata farà si che l’andamento della lesione le
coinvolga in quanto punti di debolezza intrinseca.
MECCANISMI DI ROTTURA
RIBALTAMENTO GLOBALE
Si tratta di un meccanismo analogo a quello di rotazione globale e ne costituisce una variante nel caso in
cui vi sia un corpo addossato di altezza inferiore che ne limita il completo sviluppo.
MECCANISMI DI ROTTURA
RIBALTAMENTO GLOBALE
Il meccanismo in questione è simile a quello di ribaltamento globale, e si potrà manifestare soltanto nel
caso di prospetti non allineati a quelli contigui. Il meccanismo sarà favorito da un cattivo ammorsamento
dei muri ortogonali.
MECCANISMI DI ROTTURA
RIBALTAMENTO PARZIALE
Si tratta di una variante del meccanismo di ribaltamento globale in presenza di un buon ammorsamento
alle pareti ortogonali e di aperture vicine alle estremità. Può interessare uno o più piani in relazione alla
qualità del collegamento della parete ai solai intermedi. Il meccanismo è favorito da una copertura di tipo
spingente.
MECCANISMI DI ROTTURA
RIBALTAMENTO PARZIALE
Il meccanismo rappresentato è una variante di quello di ribaltamento globale in presenza di un
trattenimento (vincolo) alla sommità quale ad esempio un cordolo di notevoli dimensioni. Il meccanismo
sarà favorito dall’assenza di collegamento efficace della parete ai solai intermedi e dalla qualità scadente
della muratura che la rende instabile.
MECCANISMI DI ROTTURA
MECCANISMI LOCALIZZATI
Il meccanismo in oggetto è determinato dall’azione ciclica di martellamento della trave di colmo che
provoca lo sfondamento del timpano con conseguente rottura e rotazione della parte muraria più elevata.
Una condizione che favorisce l’innescarsi del meccanismo sarà quella della presenza di una trave di
colmo di notevoli dimensioni.
MECCANISMI DI ROTTURA
MECCANISMI LOCALIZZATI
Si tratta di un meccanismo provocato dall’azione combinata delle forze agenti sui pannelli murari
ortogonali formanti l’angolata. Il blocco ruota verso l’esterno con formazione di una cerniera nella parte
bassa. Il meccanismo sarà favorito dalla presenza di un puntone spingente che poggia sull’angolata.
MECCANISMI DI ROTTURA
MECCANISMI DI TAGLIO
Il meccanismo è dovuto all’azione nel piano della parete che produce la rottura a taglio. Le lesioni
possono interessare i pannelli murari fra le aperture di uno stesso piano o le porzioni murarie fra le
aperture di piani differenti. Le lesioni sono tanto più nette in presenza di una muratura di buona qualità.
MECCANISMI DI ROTTURA
STRUTTURE AGGETTANTI
Meccanismo di collasso di corpi aggettanti quali: balconi, cornicioni, strutture pensili, comignoli, ecc..
NUOVA NORMATIVA ( D.M. ’05)
1) sotto l’effetto dell’azione sismica di progetto per un sisma avente un periodo di ritorno di circa
500 anni, caratterizzata da una probabilità di superamento non maggiore del 10% in 50 anni,
l’edificio pur subendo danni di grave entità agli elementi strutturali e non strutturali, deve
mantenere una residua resistenza e rigidezza nei confronti delle azioni orizzontali e l’intera
capacità portante per carichi verticali (Stato Limite Ultimo S.L.U.)
2) Sotto l’effetto di un sisma con basso periodo di ritorno (frequente), e di intensità non maggiore
del 50% in 50 anni, avente quindi una significativa probabilità di verificarsi più di una volta nel
corso della durata utile dell'opera, gli edifici non devono riportare danni (gravi) significativi né alle
strutture né alle parti non strutturali, in particolare agli impianti (Stato Limite del Danno S.L.D.)
NUOVA NORMATIVA ( D.M. ’05)
Spettro di Progetto - Stato Limite Ultimo S.L.U.
Spettro Elastico - Stato Limite del Danno S.L.D.
NUOVA NORMATIVA ( D.M. ’05)
- Fattore di Struttura -
q  q0  K  K D  K R
Innanzitutto le opere in muratura, a seconda del tipo di tecnica costruttiva utilizzata, si potranno
distinguere in muratura ordinaria o in muratura armata. Nel caso della muratura armata, valori
compresi tra e e potranno essere applicati in funzione del sistema costruttivo prescelto, senza
verificare quale sia il meccanismo di collasso dell’edificio. Il valore potrà invece essere utilizzato
soltanto applicando i principi di gerarchia delle resistenze.
Tipologia strutturale
q
Edifici in muratura ordinaria regolari in elevazione
2.0   u /  1
Edifici in muratura ordinaria non regolari in elevazione
1.5   u / 1
Edifici in muratura armata regolari in elevazione
2.5   u /  1
Edifici in muratura armata non regolari in elevazione
2.0   u /  1
Edifici in muratura armata progettati secondo i principi di gerarchia delle
resistenze
3.0   u /  1
NUOVA NORMATIVA ( D.M. ’05)
- Fattore di Struttura Tipologia strutturale
u/1
edifici in muratura ordinaria ad un piano
1.4
edifici in muratura ordinaria a due o più piani
1.8
edifici in muratura armata ad un piano
1.3
edifici in muratura armata a due o più piani
1.5
edifici in muratura armata progettati con la gerarchia delle resistenze
1.3
Per la progettazione di edifici in muratura invece, i principi di gerarchia delle resistenze possono essere
applicati esclusivamente al caso di impiego della muratura armata come sistema costruttivo. Non esistendo
in questo caso una distinzione tra elementi di tipo pilastro ed elementi di tipo trave, il principio fondamentale
di gerarchia delle resistenze consisterà nell’evitare il collasso per taglio per ciascun pannello murario,
assicurandosi che questo sia preceduto da una modalità di collasso per flessione. Tale principio si intende
applicato quando ogni pannello murario è verificato a flessione rispetto alle azioni agenti, ed è verificato a
taglio rispetto alle azioni risultanti dalla resistenza a collasso per flessione, amplificate di un fattore gRd =
1.5.
Quando si applicano i principi di gerarchia delle resistenze sugli edifici in muratura, è consentito l’impiego di
un valore adeguato del fattore di struttura:
q  3   u / 1
NUOVA NORMATIVA ( D.M. ’05)
NUOVA NORMATIVA ( D.M. ’05)
NUOVA NORMATIVA ( D.M. ’05)
Modello a mensole
I solai potranno essere considerati infinitamente rigidi nel loro piano, a condizione che le aperture
presenti non ne riducano significativamente la rigidezza, se sono realizzati in c.a., oppure in laterocemento con soletta in c.a. di almeno 40 mm di spessore o in struttura mista con soletta in c.a. di
almeno 50 mm di spessore collegata da connettori a taglio opportunamente dimensionati agli elementi
strutturali di solaio in acciaio e legno. Nel caso di altre soluzioni costruttive, l’ipotesi di infinita rigidezza
dovrà essere valutata e giustificata dal progettista. Nell’ipotesi di infinita rigidezza nel piano, il modello di
calcolo potrà essere costituito dai soli elementi murari continui dalle fondazioni alla sommità, collegati ai
soli fini traslazionali alle quote dei solai (Modello a Mensole).
NUOVA NORMATIVA ( D.M. ’05)
Modello a telai
In alternativa, gli elementi di accoppiamento fra pareti diverse, quali travi o cordoli in c.a. e/o travi in
muratura (qualora efficacemente ammorsate alle pareti), potranno essere considerati nel modello, a
condizione che le verifiche di sicurezza vengano effettuate anche su tali elementi (Modello a Telai
Equivalenti).
Gli elementi di accoppiamento in c.a. saranno considerati efficaci solo se aventi un’altezza pari ad
almeno lo spessore del solaio. Gli elementi di accoppiamento in muratura ordinaria invece potranno
essere considerate nel modello di calcolo solo se sorrette da un cordolo di piano e/o da un architrave
resistente a flessione efficacemente ammorsato alle estremità.
NUOVA NORMATIVA ( D.M. ’05)
Schema a trave di collegamento in muratura pura
Schema a trave di collegamento con cordolo e architrave
NUOVA NORMATIVA ( D.M. ’05)
Presenza di cordolo e architrave
Presenza di solo cordolo
NUOVA NORMATIVA ( D.M. ’05)
- ANALISI STRUTTURALE -
Lo studio del modello strutturale potrà essere sviluppato sia con analisi di tipo lineare che con analisi di tipo
non lineare, in cui si prendano in considerazione i valori secanti dei moduli di elasticità.
Dette analisi dovranno fornire per ciascun elemento strutturale componente l’edificio in esame il valore delle
seguenti grandezze:
- carico assiale prodotto dalle azioni verticali
- forza tagliante prodotta dalle azioni verticali e orizzontali
- eccentricità dei carichi assiali
- momento flettente prodotto dalle azioni verticali e orizzontali
NUOVA NORMATIVA ( D.M. ’05)
- VERIFICHE -
- VERIFICHE A PRESSOFLESSIONE NEL PIANO DEL MURO
- VERIFICHE A TAGLIO PER AZIONI NEL PIANO DEL MURO
- VERIFICHE A PRESSOFLESSIONE PER CARICHI LATERALI (FUORI DAL PIANO DEL MURO)
- VERIFICHE PER CARICHI CONCENTRATI
- VERIFICHE TRAVI DI COLLEGAMENTO IN MURATURA
INTERVENTI SULLA MURATURA
- Intervento di adeguamento: esecuzione di un complesso di opere sufficienti a rendere
l’edificio atto a resistere alle azioni sismiche.
- Intervento di miglioramento: esecuzione di una o più opere riguardanti i singoli elementi
strutturali dell’edificio con lo scopo di conseguire un maggior grado di sicurezza senza peraltro
modificarne in modo sostanziale il comportamento globale. È fatto obbligo eseguire interventi di
miglioramento a chiunque intenda effettuare interventi locali volti a rinnovare o sostituire elementi
strutturali dell’edificio. Tale tipologia si applica, in particolare, al caso di edifici a carattere
monumentale, in quanto compatibile con le esigenze di tutela e di conservazione del bene
culturale.
INTERVENTI SULLA MURATURA
- Lastre in c.a. –
- Inserimento di pilastrini in breccia - Tirantature orizzontali e verticali - Iniezioni armate –
- FRP –
-Cavetti di precompressione verticali –
- Sistema CAM -
INTERVENTI SULLA MURATURA
- Cordoli in c.a. -
Secondo il D.M. 20/11/87 i cordoli non devono essere calcolati, ma realizzati seguendo
precise prescrizioni relative alla loro geometria ed all’armatura contenuta.
INTERVENTI SULLA MURATURA
- Iniezioni di miscele consolidanti -
INTERVENTI SULLA MURATURA
- Lastre in c.a. -
INTERVENTI SULLA MURATURA
- Cavetti di precompressione -
INTERVENTI SULLA MURATURA
- FRP -
INTERVENTI SULLA MURATURA
- Sistema CAM -
INTERVENTI SULLA MURATURA
- Sistema CAM -
INTERVENTI SULLA MURATURA
- Sistema CAM -
INTERVENTI SULLA MURATURA
- Sistema CAM -
INTERVENTI SULLA MURATURA
- Sistema CAM -
INTERVENTI SULLA MURATURA
- Sistema CAM -
Andamento delle forze e degli spostamenti durante i cicli di carico e scarico
Diagrammi Forza-Spostamento di un pannello senza e con sistema CAM