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La trasformazione dei punteggi
Norme
legate
alla
frequenza
distribuzione dei punteggi.
Percentili e ranghi percentili
della
Norme legate ai parametri della distribuzione
dei punteggi del campione (Media, DS).
Punteggi standard e loro trasformazioni
Percentili e ranghi percentili
Trasformazione dei punteggi grezzi in base
alla posizione che i punteggi occupano nella
distribuzione di tutti i punteggi ottenuti dal
campione normativo.
Percentili
sinonimi!
e
ranghi
percentili
non
sono
I ranghi percentili
I
ranghi
percentili
indicano
la
percentuale di dati che si trova al di
sotto di un certo punteggio
I percentili
• Il percentile è il punteggio o la misura
al di sotto della quale si trova una
certa percentuale di dati
• Sono i valori della variabile
• Il 50° percentile è la…….
Es: il 35% dei soggetti ottiene un punteggio
inferiore a 63
63 è il 35° percentile
35 è il rango percentile di 63
Una formula
(Si ordinano i dati a partire dal punteggio
più basso!)
Rp(X) = freq.cum.inf. + .5(freq.) X 100
N del campione
Punteggi
grezzi X
Frequenza
Ranghi
cumulate cfi percentili RP
Frequenze fi
11
20
20
1
12
10
30
2
13
60
90
4
14
50
140
8
15
120
260
13
16
170
430
23
17
210
640
36
18
280
920
52
19
190
1110
67
20
150
1260
79
21
100
1360
87
22
50
1410
92
23
30
1440
95
24
40
1480
97
25
20
1500
99
N.B. Una differenza fra i punteggi
grezzi è enfatizzata dai ranghi
percentili se il punteggio grezzo si trova
intorno alla media della distribuzione
Ranghi percentili (altre formule)
Dati non raggruppati
Si parte dal miglior punteggio per il posto in
graduatoria!
(Galton)
(Claparède)
RC = 100 * N – (G - .5)
N
RC = N – G * 100
N–1
N = numero totale dei punteggi o soggetti
G = il posto in graduatoria del soggetto
Più rapidamente
• Dati in ordine crescente
• Si determina la posizione del
punteggio
• Si applica la formula
• Rp(X) = pos * 100
N
Punteggi standardizzati e
normalizzati
• I punteggi grezzi dei test acquistano
significato se vengono messi in
rapporto con la distribuzione dei
punteggi ottenuta da un gruppo di
soggetti chiamato Campione
normativo
Punto z
Punteggio che esprime la distanza di un
punteggio grezzo dalla media utilizzando
la DS come unità di misura
Trasformazione lineare in punti z (non
modifica la sostanza dei punteggi
grezzi ed è suscettibile di ulteriori
modifiche)
Z=X–X
DS
Media = 0
DS = 1
N.B. Si usa questa trasformazione anche
se non sempre la distribuzione dei
punteggi del test è una distribuzione
normale
Se il campione normativo non è abbastanza
numeroso la distribuzione dei punti z non è
una distribuzione normale
Normalizzazione dei punteggi z in cui la
distribuzione iniziale viene distorta per
renderla simile ad una distribuzione
normale
CORRISPONDENZA FRA
PERCENTILI E PUNTI Z
• 84° percentile
z84= +1 84% dell’area totale cade alla
sinistra di z+1 (50+34)
• 70° percentile
z70= +.53
70% dell’area totale cade alla
sinistra di z+.53 (50+20)
• 25° percentile
z25= -.68
25% dell’area totale cade alla
destra di z-.68 (50-25)
CORRISPONDENZA FRA
RANGHI PERCENTILI E
PUNTI z
Z=+1.55
Z=+.30
.50+.4394= .9394
.50+.1179= .6179
94 Rp
62 Rp
Trasformazioni dei punteggi
standard
Punti T
Media 50
DS 10
T = 50 + 10 Z
Stanine (Standard nine)
Media 5
DS = 1.96
Stanine = 5 + 1.96 Z
•
–
–
–
Sten (Standard ten)
Media 5.5
Ds 2
Sten= 5.5+2z
•
–
–
–
Q.I. di deviazione (Wechsler)
Media 100
Ds 15
Q.I.= 100+15z
PUNTEGGI
DISCRIMINANTI
MULTIPLI
Stabilire un punteggio minimo per
ciascun test inserito nella batteria
(multiple cut-off scores)
SOMMA DI PUNTEGGI z
PONDERATI
test A= .50
test B= .30
test C= .20
• si trasformano i punteggi grezzi in punti z
• si moltiplicano i punti z per i relativi pesi
• si sommano i risultati
in base al numero dei candidati otterremo una
distribuzione dei punteggi ( si presume normale) z
ponderati dalla quale trarre una graduatoria