Logica matematica e ragionamento numerico

5
Logica matematica
e ragionamento numerico
!
Abilità di calcolo
I quiz raccolti in questo capitolo sono finalizzati alla valutazione della rapidità e della precisione con
cui esegui i calcoli matematici: si tratta di semplici domande inerenti le operazioni aritmetiche e alcune caratteristiche dei numeri interi e dei numeri razionali (1). Prima di cimentarti con i test proposti, potrebbe giovarti l’analisi delle nozioni di teoria schematizzate nelle note seguenti.
Numeri primi: sono numeri naturali divisibili solamente per 1 e per se stessi (a differenza dei numeri composti: ad esempio 10 è un numero composto perché oltre ad essere divisibile per 1 e per se
stesso, è divisibile anche per 2 e per 5). I numeri primi che si incontrano più frequentemente sono:
2
3
5
7
11
13
17
19
23
29
31
37
41
43
47
53
59
61
67
71
73
79
83
89
97
101
103
107
109
113
127
131
137
139
149
151
157
163
167
173
179
181
191
193
197
199
211
223
227
229
233
239
241
251
257
263
269
271
277
281
283
293
307
311
313
317
331
337
347
349
353
359
367
373
379
383
389
397
401
409
419
421
431
433
439
443
449
457
461
463
467
479
487
491
499
503
509
521
Dalla definizione di numero primo sono esclusi i numeri 0 e 1: lo zero perché è divisibile per tutti i
numeri ma non per se stesso (0 : 0 è una forma indeterminata); l’esclusione del numero 1 è giustificata dal fatto che l’unico divisore è se stesso. Pertanto, lo zero e l’uno non si considerano né numeri primi né numeri composti.
Criteri di divisibilità: sono regole che permettono di stabilire se un numero è divisibile per un altro; le più importanti sono:
• divisibilità per 2: un numero è divisibile per 2 se è pari, cioè se la sua ultima cifra è 0 o 2 o 4 o 6
o 8 (ad esempio, 470 è divisibile per 2 perché è un numero pari, mentre 19 non è divisibile per
2 perché non è un numero pari);
• divisibilità per 3: un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è 3 o un multiplo di 3
(2);
(1) Per le definizioni di numero intero e numero razionale, consulta il capitolo inerente l’aritmetica e l’algebra.
(2) Questo criterio si può applicare successivamente alla somma delle cifre, fino ad avere un numero costituito da una
sola cifra: se quest’ultima cifra è 3, 6 o 9 il numero è divisibile per 3, altrimenti non lo è. Ad esempio, sommando le cifre di
58.976.977 ottieni:
5 + 8 + 9 + 7 + 6 + 9 + 7 + 7 = 58; sommando, poi, le cifre di 58 ottieni: 5 + 8 = 13; sommando, infine, le cifre di 13 ottieni: 1
+ 3 = 4. Poiché da questa sequenza di operazioni non hai ottenuto né 3, né 6, né 9, ma il risultato è stato 4, allora puoi concludere che il numero 58.976.977 non è divisibile per 3.
!
323
Abilità di calcolo
!
Esempio n. 1
Il numero 23.412 è divisibile per 3 perché la somma delle sue cifre è:
2 + 3 + 4 + 1 + 2 = 12
e 12 è divisibile per 3.
• divisibilità per 4: un numero è divisibile per 4 se le ultime due cifre sono due zeri oppure formano un numero multiplo di 4 (3).
Esempio n. 2
I numeri 200, 196 e 226 sono divisibili per 4?
Il numero 200 è divisibile per 4 perché termina con 2 zeri.
Il numero 196 è divisibile per 4 perché la penultima cifra è dispari e l’ultima è 6.
Il numero 226 non è divisibile per 4 perché le ultime due cifre, 26, non sono un multiplo di 4
(n.b.: i multipli di 4 sono i termini della tabellina del 4, continuandola, anche, oltre 40, ovvero
4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, …).
• Divisibilità per 5: un numero è divisibile per 5 se la sua ultima cifra è 0 oppure 5.
Esempio n. 3
I numeri 350, 501, 875 sono divisibili per 5?
350 è divisibile per 5 perché finisce con lo zero.
501 non è divisibile per 5 perché non finisce né con lo zero, né con il 5.
875 è divisibile per 5 perché finisce con il 5.
• Divisibilità per 6: un numero è divisibile per 6 se è pari e se la somma delle sue cifre è 3 o un
multiplo di 3;
Esempio n. 4
I numeri 324 e 63 sono divisibili per 6?
324 è divisibile per 6 perché è un numero pari e la somma delle cifre è un multiplo di 3 (3 + 2
+ 4 = 9).
63 non è divisibile per 6 perché, nonostante la somma delle cifre dia un multiplo di 3 (6 + 3 = 9),
non è un numero pari.
• Divisibilità per 9: un numero è divisibile per 9 se la somma delle sue cifre è 9 o un multiplo di 9 (4);
Esempio n. 5
I numeri 918 e 3.451 sono divisibili per 9?
918 è divisibile per 9 perché la somma delle sue cifre è 9 + 1 + 8 = 18, e 18 è un multiplo di 9.
Il numero 3.451 non è divisibile per 9 perché la somma delle sue cifre è 3+4+5+1 = 10, e 10 non
è un multiplo di 9.
(3) In base ad un criterio alternativo, ma equivalente a quello esposto, un numero è divisibile per 4 se le ultime due cifre
sono tali che la sua penultima è dispari e l’ultima è 2 oppure 6, oppure la sua penultima cifra è pari e l’ultima è lo 0, oppure il 4, oppure l’8.
(4) Questo criterio si può applicare successivamente fino a ottenere un numero di una cifra: se questa ultima cifra è 9 il numero è divisibile per 9 altrimenti non lo è.
324
Logica matematica e ragionamento numerico
• Divisibilità per 10, 100, 1000... : un numero è divisibile per 10, 100, 1000, ... se termina, rispettivamente, con uno, due, tre zeri, …
Esempio n. 6
Sono divisibili per 10 i numeri 340, 1230, 34000 perché finiscono con almeno uno zero; sono divisibili per 10.000 i numeri 340.000, 1.230.000 perché finiscono con almeno 4 zeri, etc.
• Divisibilità per 11: un numero è divisibile per 11 se, quando si sommano, a partire da destra (cifra delle unità), le cifre di posto dispari e le cifre di posto pari e si fa la differenza di queste somme, il risultato è 0 oppure 11 oppure un multiplo (5) di 11.
Esempio n. 7
I numeri 4.456.749 e 234.512 sono divisibili per 11?
Per verificare se il numero 4.456.749 è divisibile per 11 devi eseguire la somma delle cifre di posto dispari (ovvero la prima cifra, il 9, + la terza cifra, il 7, + …), che è 9 + 7 + 5 + 4 = 25, e la somma delle cifre di posto pari (ovvero la seconda cifra, il 4, + la quarta cifra, il 6, + …), che è 4 + 6 + 4
= 14. La differenza tra le due somme calcolate è 25 – 14 = 11: quindi il numero è divisibile per 11.
Per verificare se il numero 234.512 è divisibile per 11 devi eseguire la somma delle cifre di posto dispari, che è 2 + 5 + 3 = 10, e la somma delle cifre di posto pari, che è 1 + 4 + 2 = 7. La differenza 10 – 7 = 3 non dà per risultato né 0, né 11, né un multiplo di 11: quindi il numero 234.512
non è divisibile per 11.
• Divisibilità per 25: un numero è divisibile per 25 se lo è il numero formato dalle ultime due cifre a destra del numero o quando le ultime due cifre sono due o più zeri (in altri termini, un numero è divisibile per 25 quando termina con 25, 50, 75, oppure con 00).
Esempio n. 8
I numeri 2350, 4375 e 2.500 sono divisibili per 25?
Si, perché 2350 termina con 50 e 50 è un multiplo di 25; 4375 termina con 75 e 75 è un multiplo di 25; 2.500 termina con due zeri.
Quadrati perfetti: si definiscono “quadrati perfetti” i numeri ottenuti dal prodotto di un numero naturale per se stesso, ovvero, se il numero è n, il suo quadrato è n × n. I “quadrati” che si incontrano più
frequentemente sono elencati nella tabella seguente.
Numero
naturale
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Quadrato
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
121
144
Numero
naturale
13
14
15
16
17
18
19
20
25
40
100
1.000
Quadrato
169
196
225
256
289
324
361
400
625
1.600
10.000
1.000.000
(5) Un criterio alternativo è quello di sottrarre l’ultima cifra al numero formato dalle altre; se si ottiene 0 o un multiplo di 11, il
numero è divisibile per 11. Ad esempio, Il numero 352 è divisibile per 11: infatti, per il criterio appena esposto la differenza 35 –
2 = 33 e 33 è un multiplo di 11 (i primi multipli di 11 sono 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99).
325
Abilità di calcolo
!
Cubi perfetti: si definiscono “cubi perfetti” i numeri ottenuti dal prodotto di un numero naturale
moltiplicato per se stesso 3 volte, ovvero, se il numero è n, il suo cubo è n × n × n. I “cubi” che si incontrano più frequentemente sono elencati nella tabella seguente.
Numero
naturale
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
20
Cubo
1
8
27
64
125
216
343
512
729
1.000
1.331
8.000
Espressione aritmetica: è una successione di operazioni aritmetiche il cui ordine di esecuzione è
stabilito da alcune regole e dall’uso di parentesi. Le operazioni di un’espressione vanno eseguite rispettando un ordine di precedenza prefissato. Si è stabilito che:
1. in assenza di parentesi, moltiplicazione e divisione si eseguono prima dell’addizione e della sottrazione. Ad esempio, osserva l’illustrazione seguente;
2. in assenza di parentesi, moltiplicazione e divisione si eseguono nell’ordine in cui si presentano.
Ad esempio, osserva l’illustrazione seguente;
Logica matematica e ragionamento numerico
326
3. in presenza di parentesi si procede dalle parentesi più interne alle parentesi più esterne. Le parentesi si utilizzano a coppia, procedendo dall’interno verso l’esterno, le tonde ( ), le quadre [ ],
e le graffe {}. Ad esempio, osserva l’illustrazione seguente;
4. in presenza di potenze, si calcolano prima le potenze e, quando è possibile, per agevolare i calcoli, si applicano le proprietà delle potenze (6).
Ricorda, infine, che il prodotto tra due numeri negativi dà come risultato un numero positivo, mentre il prodotto tra un numero positivo ed un numero negativo dà come risultato un numero negativo.
Test 1
(Tempo: 14 minuti)
1 Tra i numeri seguenti, “361 – 49 – 164 – 289 – 119”, indicare quanti sono quadrati perfetti.
A2
D4
B3
ENessuno
C1
24
2 La corretta riduzione ai minimi termini di
è:
144
1
A 6
D12
(6) Se non ricordi le proprietà delle potenze, consulta il capitolo inerente l’aritmetica e l’algebra.
327
B6
C 1
12
Abilità di calcolo
E 1
4
3 Tra i numeri seguenti, “8 – 1 – 64 – 1.000 – 125”, indicare quanti sono cubi perfetti.
A3
D4
B2
ETutti
C1
4 Quale, tra le seguenti, è la differenza tra i numeri 2,61 e 0,032?
A2,588
D2,589
B2,579
E2,578
C2,58
5 Tra i numeri seguenti, “8 – 27 – 343 – 526 – 125”, indicare quanti sono quadrati perfetti.
A1
D4
B3
ENessuno
C2
6 36 è il risultato di:
A180 : 6
B144 : 4
C422 : 14
D816 : 18
E490 : 14
7 Tra i numeri seguenti, “23 – 53 – 73 – 93 – 113”, indicare quanti sono numeri primi.
A4
D2
B1
ETutti
C3
8 Per quali numeri risulta divisibile 1250?
ASolo per 10
BÈ divisibile solo per 2 e per 5
CÈ divisibile solo per 2 per 5 e per 10
DNessuno
ENessuna delle risposte indicate è corretta
9 Tra i numeri seguenti, “5 – 73 – 49 – 79 – 87”, indicare quanti sono numeri primi.
A3
D4
B2
ENessuno
C1
10 Qual è il resto della divisione intera 58 : 11?
A1
D7
B3
E9
C5
!
Logica matematica e ragionamento numerico
328
11 Quanti sono i numeri primi compresi tra 7 e 31 (7 e 31 inclusi, se primi)?
A5
D4
B7
E8
C6
12 Tra i numeri seguenti, “89 – 289 – 1089 – 529 – 729”, indicare quanti sono quadrati perfetti.
A4
D2
B3
ETutti
C1
13 Qual è il risultato della differenza 0,64 – 0,032?
A0,96
D0,608
B0,672
E0,32
C0,598
14 Tra i numeri seguenti, “1331 – 343 – 8000 – 224 – 3113”, indicare quanti sono cubi perfetti.
A3
D4
B2
ETutti
C1
15 Qual è il resto della divisione intera 314 : 5?
A3
D2
B4
E0
C1
16 Tra i numeri seguenti, “676 – 36 – 576 – 196 – 256”, indicare quanti sono quadrati perfetti.
A4
D2
B3
ETutti
C1
17 Qual è il prodotto di (–18) × (–3) ?
A–54
D–21
B–15
E+21
C+54
18 Qual è il resto della divisione intera 351 : 7?
A1
D7
B3
E0
C5
19 Tra i numeri seguenti, “1 – 3 – 4 – 25 – 8”, indicare quanti sono cubi perfetti.
A2
D4
B3
ENessuno
C1
20 Il risultato di (–3) × (–4) × (–5) è:
A+12
D–48
B–60
E+48
C–12
329
Abilità di calcolo
!
21 Tra i numeri seguenti, “9 – 514 – 1 – 64 – 81”, indicare quanti sono cubi perfetti.
A2
D4
B3
ENessuno
C1
22 Quale, tra le seguenti, è la differenza tra i numeri 2,19 e 0,051?
A2,149
D1,78
B2,139
E2,148
C1,68
23 Tra i numeri seguenti, “1024 – 324 – 224 – 724 – 524”, indicare quanti sono quadrati perfetti.
A2
D4
B3
ENessuno
C1
24 Qual è il resto della divisione intera 410 : 6?
A0
D3
B1
E4
C2
25 Il prodotto 45,23 × 64,85 è uguale a:
A2.933,1654
D2.833,1655
B2.833,1658
E2.933,1655
C2.933,1658
Risposte
1 Risposta esatta: B. Sono 361, 49 e 289.
2 Risposta esatta: A. Sia numeratore che denominatore sono numeri pari, quindi sono divisibili
12 6
12
. Anche 12 e 72 sono numeri pari, quindi:
= . Puoi continuare a semplificare,
72
72 36
144
3 1
3
6
dividendo numeratore e denominatore per 2:
= .
= . 3 e 18 sono divisibili per 3, quindi:
18 6
36 18
per 2:
24
=
3 Risposta esatta: E.
4 Risposta esatta: E. Prova a svolgere il calcolo, aggiungendo a 2,61 uno zero dopo l’1 (nei numeri decimali, aggiungendo degli zeri a destra dell’ultima cifra decimale, non viene modificato
il valore del numero), come mostrato di seguito:
2,610 −
0,032 =
2,578
Logica matematica e ragionamento numerico
330
5 Risposta esatta: E.
6 Risposta esatta: B.
7 Risposta esatta: A. 93 non è un numero primo perché è divisibile per 3: sommandone le cifre,
infatti, ottieni 9 + 3 = 12 e 12 è un multiplo di 3.
8 Risposta esatta: E. 1250 è divisibile per 2 (infatti è un numero pari), per 5 (infatti termina con
0), per 10 (infatti termina con almeno uno zero), per 25 (infatti termina con 50), etc.
9 Risposta esatta: A. 49 è divisibile per 7 (49, infatti, è il quadrato di 7), mentre 87 è divisibile
per 3 (se sommi le cifre di 87 ottieni 8 + 7 = 15 e 15 è un multiplo di 3).
10 Risposta esatta: B. Pensa al multiplo di 11 immediatamente più piccolo di 58, ovvero 55.
Chiediti: quante unità ci sono tra 55 e 58? La risposta è 3 e 3 è il resto della divisione tra 58 e
11 (in alternativa al metodo esposto, dovresti svolgere la divisione).
11 Risposta esatta: E. Sono: 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31.
12 Risposta esatta: A. 89 è un numero primo, mentre i restanti sono quadrati perfetti (289 è il
quadrato di 17, 1089 è il quadrato di 33, 529 è il quadrato di 23, 729 è il quadrato di 27).
13 Risposta esatta: D. Prova a svolgere il calcolo, aggiungendo a 0,64 uno zero dopo il 4, come
mostrato di seguito:
0,640 −
0,032 =
0,608
14 Risposta esatta: A. Sono 1.331, 343 e 8.000.
15 Risposta esatta: B. Pensa al multiplo di 5 immediatamente più piccolo di 314, ovvero 310.
Chiediti: quante unità ci sono tra 310 e 314? La risposta è 4 e 4 è il resto della divisione tra 314
e 5 (in alternativa al metodo esposto, dovresti svolgere la divisione).
16 Risposta esatta: E. 676 è il quadrato di 26.
17 Risposta esatta: C. Il prodotto di due numeri negativi dà come risultato un numero positivo:
poiché 18 × 3 = 54, il risultato è +54.
18 Risposta esatta: A. Pensa al multiplo di 7 immediatamente più piccolo di 351, ovvero 350 (se
35 è un multiplo di 7, anche 35 × 10 = 350 è un multiplo di 7). Chiediti: quante unità ci sono
tra 351 e 350? La risposta è 1 e 1 è il resto della divisione tra 351 e 7 (in alternativa al metodo
esposto, dovresti svolgere la divisione).
19 Risposta esatta: A. Sono 1 e 8.
20 Risposta esatta: B. Per determinare il segno della moltiplicazione devi contare i fattori negativi:
se sono dispari (come in questo caso) il risultato è negativo, se sono pari (ovvero se sono 2,
oppure se sono 4 etc.) il risultato è positivo. Poiché 3 × 4 × 5 = 60, il risultato dell’espressione
proposta è –60.
331
Abilità di calcolo
!
21 Risposta esatta: A. Sono 1 e 64.
22 Risposta esatta: B.Prova a svolgere il calcolo, aggiungendo a 2,19 uno zero dopo il 9 (nei numeri decimali, aggiungendo degli zeri a destra dell’ultima cifra decimale, non viene modificato
il valore del numero), come mostrato di seguito:
2,190 −
0,051 =
2,139
23 Risposta esatta: D. Sono 1.024 (quadrato di 32) e 324.
24 Risposta esatta: C. Pensa al multiplo di 6 immediatamente più piccolo di 410, ovvero 408 (408
è un multiplo di 6 perché è un numero pari e sommando le cifre, ovvero 4 + 0 + 8 = 12, si ottiene
un multiplo di 3). Chiediti: quante unità ci sono tra 410 e 408? La risposta è 2 e 2 è il resto della
divisione tra 410 e 6 (in alternativa al metodo esposto, dovresti svolgere la divisione).
25 Risposta esatta: E. Ricorda che, quando si esegue un prodotto (ma lo stesso vale per l’addizione
e la sottrazione) l’ultima cifra a destra del risultato è la prima che ottieni svolgendo il calcolo.
Nell’esempio proposto, moltiplicando 45,23 e 64,85, la prima operazione che dovresti svolgere
è “3 × 5”, che dà come risultato 15, costituito da 1 decina e 5 unità: 1 “lo riporti”, per utilizzarlo
nel secondo passaggio, il 5, invece, lo ritroverai come ultima cifra del risultato. Questa osservazione ti consente di escludere immediatamente le opzioni A, B e C perché nessuna di queste
ha come ultima cifra il 5 (in alcuni quiz, questa osservazione ti consente di arrivare immediatamente alla soluzione, senza nemmeno svolgere il calcolo). In questo caso, però, comunque
avresti un dubbio tra due opzioni, la D e la E e, per essere certo di rispondere correttamente,
devi svolgere l’operazione nella sua interezza, come mostrato di seguito.
332
Logica matematica e ragionamento numerico
Test 2
(Tempo: 18 minuti)
1 A quanti secondi equivalgono 1 ora 20 minuti e 30 secondi?
A4830 secondi
D5430 secondi
B1230 secondi
E6000 secondi
C3750 secondi
2 Il risultato delle operazioni indicate nell’espressione 6 + 9 : 3 × 5 è uguale a:
A25
D12
B1
E10
C21
3 La metà della frazione 125/35 è pari a:
A25/14
D3/6
B5/3
E50/7
C3/5
9
4 Individuare i due numeri che, divisi tra loro, diano per risultato .
8
A 5 e 7
6 8
D 1 e 8
2 3
B 3 e 2
4 3
E9 e 1
8
2 9
C e
3 5
5 Il risultato delle operazioni indicate nell’espressione 18 + 12 × 3 : 2 è uguale a:
A45
D26
B30
E48
C36
6 Si esegue la divisione con resto di 274 per 52. Quale delle seguenti relazioni esprime l’uguaglianza relativa all’operazione compiuta?
A274 = 52 × 5 + 14
D274 = 52 × 4 + 24
B274 = 52 × 4 + 14
E274 = 52 × 4 + 66
C274 = 52 × 5 + 24
7 A quanto equivalgono 440 minuti?
A7h 20’
D7h 10’
B6h 30’
E6h 20’
C6h 50’
333
Abilità di calcolo
(
)
(
3
⎡ 2
⎤
8 Calcolare il valore dell’espressione seguente: ⎣⎢3 ⋅5 + 2 + 5⋅2 : 6 ⎥⎦ − 5⋅6 + 2
A–12
D–31
B9
E2
C15
9 Determinare il risultato dell’operazione: 1/4 – 1/5 + 3/7.
A67/140
D5/16
B3/16
E39/70
C12/35
10 Quali sono i due numeri la cui somma è
A 1 e 8
3 5
B 9 e 2 4 13
29
35
D 3 e 9
7 11
E 2 e 4
35 5
C 2 e 3
5 7
11 Il risultato delle operazioni indicate nell’espressione 12 + 9 : 3 + 2 è uguale a:
A9
D4,2
B17
E13,8
C1,17
12 Qual è la differenza tra i due risultati delle operazioni seguenti?
249 + 17 =
248 + 16 =
A–1
B2
C0
D1
E3
13 Individuare i due numeri che, divisi tra loro, diano per risultato 1.
3
A100 e 0,1
D0,5 e
4
1
B0,001 e 5
E2 e
2
1
C e 0,5
2
)
!
Logica matematica e ragionamento numerico
334
14 Qual è la differenza tra i due risultati delle operazioni seguenti?
84 + 84 + 84 =
84 × 2,5 =
A86,5
B84
C42
D126
E54
15 La metà della frazione 80/12 è pari a:
A3/10
D20/3
B40/3
E3/20
C10/3
16 Individuare il numero da eliminare in modo che la somma tra i restanti quattro sia uguale a 0.
A–2
D4
B3
E0
C–1
17 A quante ore equivalgono 508 minuti?
A7h 58’
D8h 18’
B8h 08’
E7h 38’
C8h 28’
18 Quale valore si ottiene dal prodotto fra i 2 risultati delle operazioni seguenti?
680 / 340 =
690 / 230 =
A8
B6
C9
D7
E2
19 Individuare i due numeri il cui prodotto è pari a 3.
A 2 e 9
3 2
D 9 e 4
2 7
B 7 e 7 4 24
ENessuno dei precedenti
C 5 e 1
6 9
20 (–5 + 12) + (6 – 7) – (3 – 4) =
A7
D4
B–7
E9
C–4
335
Abilità di calcolo
!
21 Centomila moltiplicato per un millesimo è uguale a:
Acento
Dun centesimo
Bcento milioni
Eun centomilionesimo
Cun centomillesimo
Svolgere le quattro espressioni elementari seguenti, individuando il risultato errato.
22
A105 – 42 + 18 = 81
B148 + 12 – 10 = 160
C175 – 13 + 47 = 209
D 175 – 148 + 81 = 108
E Le espressioni proposte sono tutte corrette
23
A35 × 22 : 11 = 70
B12 × 15 : 45 = 4
C51 × 5 : 3 = 85
D348 – 208 : 7 = 318
ELe espressioni proposte sono tutte corrette
24
A13 × 10 : 2 + 35 = 100
B21 × 5 + 15 : 2 = 60
C17 × 2 + 16 : 4 = 38
D15 × 5 + 81 : 9 = 84
ELe espressioni proposte sono tutte corrette
25
A15 × 3 – 9 + 12 : 2 = 42
B11 × 4 – 6 + 10 : 5 = 40
C18 × 3 – 9 – 3 : 3 = 42
D38 × 5 – 52 × 6 = 40
ELe espressioni proposte sono tutte corrette
Risposte
1 Risposta esatta: A. Un’ora equivale a 3.600 secondi (7), 20 minuti equivalgono a 20 × 60 = 1.200
secondi: quindi, 1 ora 20 minuti e 30 secondi equivalgono a 3.600 + 1.200 + 30 = 4.830 secondi.
2 Risposta esatta: C. Devi svolgere prima la divisione, poi il prodotto ed infine la somma, ovvero:
6 + 9 : 3 × 5 = 6 + 3 × 5 = 6 + 15 = 21.
3 Risposta esatta: A. La metà di una frazione è uguale alla frazione moltiplicata per 1/2, ovvero
(n.b.: spesso bisogna semplificare la frazione proposta. In questo caso, numeratore e denominatore sono multipli di 5, quindi la frazione si può semplificare dividendo numeratore e
denominatore per 5):
25
125 1 125
1 25 1 25⋅1 25.
125
:2 =
⋅ =
⋅ = ⋅ =
=
35 2
35
35 7 2 7 2 7⋅2 14
(7) Un’ora è costituita da 60 minuti e ciascun minuto da 60 secondi: quindi, per calcolare il numero di secondi contenuti in
un’ora devi moltiplicare il numero di minuti che costituiscono un’ora per il numero di secondi che costituiscono un minuto, ovvero 60 × 60 = 3600.
Logica matematica e ragionamento numerico
336
4 Risposta esatta: B. La divisione tra frazioni si trasforma nel prodotto tra la prima frazione e
l’inverso della seconda. Analizzando le opzioni, l’unica che dà come risultato 9/8 è la B. Infatti:
3 2 3 3 3⋅3 9
: = ⋅ =
= .
4 3 4 2 4⋅2 8
5 Risposta esatta: C. Devi svolgere prima la moltiplicazione, poi la divisione ed infine la somma,
ovvero:
18 + 12 × 3 : 2 = 18 + 36 : 2 = 18 + 18 = 36.
6 Risposta esatta: A. Il dividendo di una divisione (8) è uguale al divisore per il quoziente + il
resto. Svolgendo la divisione, ottieni:
274 52
260 5
14
Quindi, poiché 274 è il dividendo, 52 è il divisore, 5 è il quoziente e 14 è il resto, ottieni: 274 = 52
× 5 + 14. L’opzione E, pur essendo formalmente corretta (nel senso che svolgendo le operazioni
“52 × 4 + 66” si ottiene effettivamente 274), la devi scartare perché il resto di una divisione, se
la divisione è eseguita in modo corretto, è sempre minore del divisore (nell’opzione E il resto,
66, è maggiore del divisore, ovvero di 52).
7 Risposta esatta: A
Poiché un’ora è costituita da 60 minuti, esegui la divisione tra 440 e 60, come mostrato di seguito:
Il quoziente della divisione, il 7, rappresenta il numero di ore, il resto della divisione, il 20, il
numero di minuti, ovvero 440 minuti equivale a 7 ore e 20 minuti.
8 Risposta esatta: B. Applicando le regole sullo svolgimento delle espressioni esposte nella
sezione introduttiva del capitolo, ottieni:
(
(
(
)
)
)
(
)
⎡32 ⋅5+ 2 + 5⋅2 :6 ⎤ − 5⋅6 + 23 =
⎢⎣
⎥⎦
= ⎡⎣9⋅5+ 2 + 5⋅2 :6 ⎤⎦ − 5⋅6 + 8 =
= ⎡⎣9⋅5+ 2 +10 :6 ⎤⎦ − 30 + 8 =
(
(
)
)
= ⎡⎣ 9⋅5+12:6 ⎤⎦ − 38 =
= ⎡⎣ 45+ 2 ⎤⎦ − 38 =
47 − 38 = 9
(8) I termini principali di una divisione sono il dividendo, che corrisponde al primo termine, il divisore, che corrisponde al
secondo termine, il quoziente, che corrisponde al risultato della divisione. Se il resto è nullo, il quoziente viene anche chiamato quoto. Schematizzando:
dividendo : divisore = quoziente.
337
Abilità di calcolo
!
9 Risposta esatta: A. Per eseguire somme e differenze tra frazioni, devi, come prima cosa calcolare il minimo comune multiplo (9) dei denominatori (che in questo caso è 4 × 5 × 7 = 140) e
poi procedere come illustrato di seguito:
1 1 3 1⋅(140: 4)−1⋅(140: 5)+ 3⋅(140: 7) 1⋅35−1⋅28 + 3⋅20 35− 28 + 60 67
− + =
=
=
=
.
140
140
140
140
4 5 7
10 Risposta esatta: C
2 3 2⋅(35: 5)+ 3⋅(35: 7) 2⋅7 + 3⋅5 14 +15 29
Infatti: + =
=
=
= .
35
35
35
35
5 7
11 Risposta esatta: B. Devi svolgere prima la divisione e poi le somme, ovvero:
12 + 9 : 3 + 2 = 12 + 3 + 2 = 17.
12 Risposta esatta: B. Puoi svolgere il calcolo come se fosse un’unica operazione, ovvero 249 +
17 – (248 + 16). In questo caso, però, non ti conviene svolgere il calcolo in parentesi, ma elimina
le parentesi tonde, ricordando che, quando davanti la parentesi tonda c’è il meno, eliminando
le parentesi è necessario cambiare i segni dei termini in parentesi, ovvero: 249 + 17 – 248 – 16.
A questo punto applica la proprietà commutativa dell’addizione (10) in modo vantaggioso per
i calcoli, ovvero 249 – 248 + 17 – 16. A questo punto, svolgere 249 – 248 e 17 – 16 è semplicissimo, ovvero: 249 – 248 + 17 – 16 = (249 – 248) + (17 – 16) = 1 + 1 = 2.
13 Risposta esatta: C. Una divisione dà risultato 1 quando dividendo e divisore sono uguali. Se
provi a trasformare 0,5 in frazione ottieni:
1
0,5 0,5⋅10 5
5
1
0,5 =
=
= =
= . Quindi, dividere 1/2 e 0,5 è equivalente all’operazione 1/2
1
1⋅10 10 10 2 2
: 1/2, in cui dividendo e divisore sono uguali.
84
= 84 + 84 + 42. A
2
questo punto, come detto nel commento del quiz n. 12, puoi svolgere il calcolo come se fosse
un’unica operazione, ovvero:
14 Risposta esatta: C. Moltiplicare 84 per 2,5 è lo stesso che sommare: 84 + 84 +
(
)
84 + 84 + 84 – 84 + 84 + 42 = 84 +84 +84 –84 −84 − 42 = 84 − 42 = 42.
15 Risposta esatta: C. Devi procedere come detto nel commento del quiz n. 2, ovvero:
40
80 1 80
80
:2 = ⋅ =
12 2 12 6
12
20
3
1 20 1
⋅ = ⋅ =
2 3 2
10
20 1 10⋅1 10
⋅
=
= .
3
2 1 3⋅1 3
16 Risposta esatta: D
17 Risposta esatta: C. Devi procedere come detto nel commento del quiz n. 7, ovvero esegui
la divisione tra 508 e 60: il quoziente della divisione rappresenta il numero di ore, il resto il
numero di minuti.
(9) Se non ricordi come si calcola il m.c.m., analizza le notte introduttive del capitolo inerente l’aritmetica e l’algebra.
(10) Secondo la proprietà commutativa dell’addizione, invertendo l’ordine degli addendi il risultato non cambia.
Logica matematica e ragionamento numerico
338
18 Risposta esatta: B. 680 : 340 = 2, mentre 690 : 230 = 3. Il risultato del prodotto di 2 × 3 è 6.
19 Risposta esatta: A. Moltiplicando 2/3 e 9/2 ottieni:
1
3
1 3
2 9
2 9
⋅ =
⋅
= ⋅ = 1⋅3 = 3
3 2 1 3 21 1 1
20 Risposta esatta: A. (–5 + 12) + (6 – 7) – (3 – 4) = (7) + (–1) – (–1). A questo punto ricorda che,
quando davanti alla parentesi c’è il più, puoi eliminare la parentesi senza modificarne il contenuto, mentre, quando davanti alla parentesi c’è il meno, puoi eliminare la parentesi, cambiando
il segno del suo contenuto (se è più diventa meno e viceversa), quindi: (7) + (–1) – (–1) = 7 – 1
+ 1 = 7.
21 Risposta esatta: A. Centomila moltiplicato per un millesimo è uguale a:
1
1
100.000⋅
= 100. 000 ⋅
= 100⋅1 = 100.
1000
1 000
22 Risposta esatta: B. Il risultato dell’espressione riportata all’opzione B è 148 + 12 – 10 = 160 –
10 = 150.
23 Risposta esatta: D. Il risultato “arrotondato” dell’espressione riportata all’opzione D è 348 –
208 : 7 = 348 – 29,71 = 318,29.
24 Risposta esatta: B. Il risultato dell’espressione riportata all’opzione B è 21 × 5 + 15 : 2 = 105
+ 7,5 = 112,5.
25 Risposta esatta: C. Il risultato dell’espressione riportata all’opzione C è 18 × 3 – 9 – 3 : 3 =
54 – 9 – 1 = 44.
Test 3
Vedi estensione on line