Libro IX proposizione 20 Esistono sempre numeri primi in

I.T.I.S. “E. DIVINI” San Severino Marche
PROGETTO COMENIUS TLM3
“Teaching and Learning Maths in the Third millennium”
Libro IX proposizione 20
Esistono sempre numeri primi in numero maggiore di quanti
numeri primi si voglia proporre.
Dimostrazione ( reductio ad absurdum)
Dobbiamo dimostrare che esistono infiniti numeri primi e cioè
che la successione (2, 3, 5, 7, 11, 13, ...)
non termina mai. Supponiamo invece che abbia fine e che
2,3,5,...p rappresenti la successione completa dei numeri primi
(per cui p risulta il massimo numero primo). Con questa ipotesi
consideriamo il numero Q definito da Q = (2x3x5x...xp)+1.
È evidente che Q non è divisibile per nessuno dei numeri
2,3,5,...p perché il resto della divisione per ognuno di questi
numeri sarà sempre 1. Questo contraddice l'ipotesi che non
esiste un numero primo più grande di p, perciò la nostra
ipotesi è falsa: quindi esistono infiniti numeri primi.
Classe 1E a.s. 2007/08