Logica Matematica Prova Scritta

Logica Matematica
Prova Scritta - 15 giugno 2011
Tempo a disposizione: 90 minuti.
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1. Stabilire se ∃xP (f (f (a)), f (f (f (a))), x) è conseguenza logica del seguente
insieme di formule:
• ∀xP (a, x, x)
• ∀x∀y∀z(P (x, y, z) → P (x, f (y), f (z)))
• ∀x∀y∀z(P (x, y, z) → P (y, x, z))
2. Trasformare in CNF la formula ¬p ∧ ((¬q → p) ∨ (r ↔ p)). Stabilire se è
soddisfacibile.
3. Assumendo che F → G sia insoddisfacibile, dimostrare che ¬G ∨ H è valida
per ogni formula ben formata H.
4. Discutere la soddisfacibilità di ¬∃x(P (x) ∧ Q(x)) ∧ ∀y(¬P (y)) ∧ Q(c).
5. Skolemizzare la formula ben formata ∃x(Q(f (x)) ∨ ¬∃u(P (a, u))) → R(x, y).