Logica Matematica Prova Scritta

Logica Matematica
Prova Scritta - 25 gennaio 2012
Tempo a disposizione: 90 minuti.
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1. Stabilire se ∃x(P (f (x)) ∧ Q(g(c))) è conseguenza logica dell’insieme contenente le seguenti formule:
• ∀x(P (g(x)))
• ∀x(P (x) → P (f (x)))
• ∀x(Q(x))
2. Stabilire se la seguente formula è insoddisfacibile:
(q1 ∨ ¬q2 ∨ ¬q3 ) ∧ (q2 ) ∧ (¬q2 ∨ ¬q3 ) ∧ (¬q1 ∨ ¬q3 ) ∧ (q3 ∨ ¬q1 ) ∧ (¬q2 ∨ q1 ).
3. Assumendo che F → G sia una tautologia, discutere la soddisfacibilità di
(F ↔ H) ∨ (H ↔ G) ∨ ¬H.
4. Unificare, se possibile, P (x, y, g(x, y)), P (f (b), z, g(f (z), b)), e P (f (y), y, g(f (b), y)),
mostrando il most general unifier.
5. Skolemizzare la formula ben formata (∀x(P (x)) → Q(g(x))) → P (z).