3B - Matematica - Liceo Classico Dettori

Materia: Matematica - Classe: Terza sez. B.
A.S. 2013/2014 - Programma svolto
Richiami:
Geometria cartesiana.
Concetto di funzione. Funzione R->R. Funzioni espresse nella forma Y=f(X). Condizione di
appartenenza di un punto ad un grafico. Tracciare grafici di funzione nel piano cartesiano
sfruttando il concetto di condizione di appartenenza. Segmenti e rette: pendenza di un segmento.
Equazione esplicita della retta: Y=mX+q. Funzione crescente, costante o decrescente e
pendenza positiva, nulla o negativa. Significato dei coefficienti m e q.
Sistemi lineari
Significato di sistema di due equazioni in due incognite. Sistema impossibile, indeterminato,
determinato.
Equazioni e disequazioni
Equazioni e disequazioni di 1°grado. Legge dell’annullamento del prodotto.
Equazioni di secondo grado
Introduzione al concetto di equazione. Risoluzione di semplici equazioni di grado qualunque
senza ricorrere a formule. Uguaglianze sempre vere, uguaglianze sempre false, equazioni.
Significato delle soluzioni di un'equazione. Equazioni algebriche di secondo grado: risoluzione
in casi semplici. Equazioni non complete e loro soluzione: equazioni spurie, equazioni pure.
Equazioni complete: esempi di risoluzione. Formula risolutiva con dimostrazione. Formula
ridotta. Il Delta e le soluzioni dell'equazione di secondo grado. Somma e prodotto delle radici.
Scomposizione in fattori del trinomio di secondo grado. Relazione tra le soluzioni, somma delle
radici, prodotto fra le radici. Equazioni biquadratiche, trinomie.
Equazioni di grado superiore al secondo e scomposizione in fattori
Divisione ordinaria tra polinomi. Divisione con la regola di Ruffini. Teorema del resto. Teorema
di Ruffini. Risoluzione di equazioni di grado superiore al secondo mediante scomposizione in
fattori di grado non superiore al secondo
Funzioni e rappresentazioni grafiche.
Funzione lineare Y=mX+q. Funzione di secondo grado e grafico della parabola: concavità,
intersezioni con gli assi cartesiani, asse di simmetria, vertice.
Zeri e segno di una funzione f(X) = Pn(X) (polinomio di grado n)
Zeri e segno di una funzione di primo grado. Zeri e segno di una funzione di secondo grado
(mediante grafico della parabola). Zeri e segno di una funzione che possa essere scritta come
prodotto tra polinomi di 1° e/o 2° grado.
Cagliari,
giugno 2014
prof. Lino Talloru