Corso di Fisica I per Ingegneria delle Telecomunicazioni

Esercizi tratti dalla IIa prova di accertamento in itinere
del corso Fisica II per Ingegneria delle Telecomunicazioni e dell’Automazione
degli anni precedenti
Problema 1
Dal filamento F di figura vengono emessi elettroni con velocita’ iniziale trascurabile, che
vengono accelerati verso la griglia G da una d.d.p. incognita V tra la griglia ed il
filamento. Gli elettroni (massa m= 9 10-31 kg, carica e = 1,6 10 –19 C) proseguono con
velocita’ v diretta lungo l’asse x attarversando lo spazio tra due armature di un
condernsatore piano, di area  = 100 cm2, caricate con una carica q = 0,1 C. Il
condensatore e’ immerso in un campo magnetico B=0,1 T parallelo alle armature e
perpendicolare all’ asse x.
Determinare:
a) la velocita’ v degli elettroni perche’ passino tra le armature con moto rettilineo:
v =.........
b) il valore della d.d.p. V tra il filamento e la griglia in questo caso: V =
V
v
+q
B
F
G
-q
x
Problema 2:
Un solenoide toroidale di raggio medio Rm=0,5 m (vedi figura) e sezione quadrata di lato b
= 0,2 m e’ costituito da N= 1000 spire percorse dalla corrente i = 2 A. Una spira quadrata
PQRS di lato a = 0,1 m percorsa dalla corrente is = 0,3 A e’ posta come in figura al centro
di una sezione del toroide. I versi delle correnti i ed is sono indicati in figura. Calcolare:
a) il campo magnetico B1 sul lato PQ della spira: B1 = ..........
b) la forza totale agente sulla spira (modulo e direzione lungo l’ asse radiale x orientato
verso l’ esterno):
Fxtot = .............
c) se nel toroide viene inserito un materiale ferromagnetico, calcolare il campo
magnetizzante H nel centro della sezione toroidale e la magnetizzazione del materiale se la
permeabilita’ magnetica nelle condizioni date vale km=1500: H = ..............
M=
........................
Rm
b
a
P
x
Q
S is
R
i
Problema 3
Un filo conduttore indefinito, sagomato nel modo mostrato in figura, è percorso dalla corrente i.
Il lavoro necessario per ruotare di  =  un dipolo magnetico di momento m = 3 x 10-9 Am2,
(posto nel centro O della circonferenza di raggio R = 40 cm e inizialmente parallelo al campo
magnetico B) è W = 1.2 ·10-13 J. Determinare:
a) l’intensità del campo magnetico B nel punto O,
B =.....................
b) l’intensità i della corrente che scorre nel filo.
i =.....................
Problema 4
Il circuito di figura è costituito da due sbarrette conduttrici fisse sulle quali è libera di
muoversi con attrito trascurabile una terza sbarretta di massa m = 50 g e lunghezza d =
0,1 m. Il circuito è chiuso da un quarto lato fisso in cui è inserito un generatore ideale che
eroga una corrente i = 2 A. Il circuito è immerso in un campo magnetico uniforme B = 0,5
T perpendicolare al piano che lo contiene. Inizialmente la sbarretta mobile ha velocità
nulla. La resistenza totale del circuito è R=1 . Calcolare :
a) la forza che agisce sulla sbarretta : F = .............
b) la velocità della sbarretta e la f.e.m. indotta nel circuito al tempo t1= 2 s dalla partenza
della sbarretta:
v1=....................., 1=
c) la f. e. m. e la potenza erogata dal generatore allo stesso istante:
1gen=
.............., P1 =..............
d) il lavoro compiuto dal generatore tra l’ istante iniziale e l’ istante t1:
W =..............
B
m
d
i
Problema 5:
Un solenoide toroidale di raggio interno R=0,5 m e sezione quadrata di lato a=0.1 m è
costituito da N= 1000 spire. Un filo rettilineo indefinito perpendicolare al piano del
toroide e passante per il suo centro (vedi figura) è percorso da una corrente che decresce
esponenzialmente: i(t)= i0 e-t/, con i0 = 2 A e = 0.5 10-3 s . Determinare:
a) il flusso del campo magnetico concatenato con la singola spira del toroide all’
istante iniziale t=0 :
1 =
b) il coefficiente di mutua induzione tra il filo rettilineo ed il toroide:
M=
i0 =
c) la f.e.m. indotta all’ istante iniziale sul toroide:
i(t)
a
R
Problema 6:
Una spira quadrata di lato a=15 cm ruota con velocita’ angolare costante  = 100 rad/s.
Essa e’ immersa in un campo magnetico costante B=0,5 T perpendicolare al suo asse di
rotazione. Attraverso dei contatti striscianti il circuito della spira e’ chiuso su una
resistenza R=5 . Determinare:
a) il massimo valore della f.e.m. indotta nel circuito:
ε 0 = ..........
b) la potenza media dissipata per effetto Joule sulla resistenza in un giro della spira:
Pm = .........
c) il valore massimo del momento di dipolo della spira e del momento meccanico che
agisce sulla spira:
m0 = .........
Mmax =..........


R
Problema 7.
Un condensatore con armature piane di area =100 cm2 distanti d=1 cm e’ riempito per
meta’ di un dielettrico di costante dielettrica relativa k=3 (vedi figura). La d.d.p. tra le
armature e’ V0=10 V. Determinare:
a) La densita’ di carica superficiale sulle armature ed il campo elettrico nel dielettrico:
=.................., Ek=..............................;
b) La capacita’ del condensatore e l’ energia elettrostatica immagazzinata: C = .......,
Ue =.................
Il condensatore viene quindi collegato in serie ad un induttore di induttanza L=0.1 H.
Determinare:
c) il massimo valore della corrente nel circuito: i 0 =..........
d) la massima energia magnetica immagazzinata nell’ induttore: Um=..............
d
d/2
L
Problema 8
Due spire conduttrici di area 1=20 cm2 e 2 = 10 cm2 rispettivamente e resistenza
R = 10-2  sono disposte come in figura a distanza d = 2 m l’ una dall’ altra. Ricordando
che il campo magnetico lungo l’ asse x di un dipolo e’ B = 0 m / 2x3 e considerando
uniforme sulla superficie 2 il campo B generato dalla corrente i1 circolante nella spira
1, calcolare:
a) il coefficiente di mutua induzione tra le spire: M12 = ........
b) la massima corrente indotta in 2 se in 1 viene fatta circolare una corrente oscillante
i1(t) = iocost alla frequenza =/2=15.9 KHz, con io = 0,2 A:
imax = ...........
2
d
m
1
i1
Problema 9
Un generatore di f.e.m. costante ε = 100 V carica un condensatore piano con armature
circolari di area =100 cm2 inserito nel circuito di figura; le armature sono distanti d = 1
cm e tra di esse e’ inserito un dielettrico di costante dielettrica relativa k=11. La resistenza
totale nel circuito e’ R = 500 . Determinare:
a) la costante di tempo del processo di carica: t = .......
b) il campo elettrico tra le armature all’ istante t1 = 0.1 s:
c) il campo magnetico nello stesso istante, in un punto P a distanza r =1 cm dall’asse
passante per il centro delle armature (vedi figura): B(r,t1) =......
R
ε
r
d
P