CLASSE IV Da.s. 2010-2011 - Liceo Classico D`Azeglio

LICEO GINNASIO STATALE “M. D’AZEGLIO”
ANNO SCOLASTICO 2010/2011 – CLASSE IV D
PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA
DOCENTE: Prof.ssa MINA MARIA LETIZIA
ARITMETICA:
•
il concetto di divisibilità, multipli e divisori, scomposizione in fattori primi,
M.C.D. e m.c.m.;
•
il concetto di frazione, classificazione delle frazioni, le frazioni equivalenti,
semplificazione di una frazione e riduzione di una frazione ai minimi termini,
confronto di frazioni, trasformazione di numeri decimali in frazioni e frazioni
generatrici di un numero decimale;
•
la proporzione, proprietà fondamentale delle proporzioni;
•
il concetto di potenza, le potenze ad esponente naturale e le relative proprietà,
le potenze ad esponente intero;
•
l’insieme N, le operazioni in N e le relative proprietà;
•
l’insieme Z, le operazioni in Z e le relative proprietà;
•
l’insieme Q, le operazioni in Q e le relative proprietà;
•
l’insieme R.
INSIEMISTICA:
•
il concetto di insieme, le rappresentazioni di un insieme;
•
le operazioni tra insiemi (intersezione, unione, insieme differenza, insieme
complementare, prodotto cartesiano) e le relative proprietà.
ALGEBRA:
•
i monomi, le operazioni con i monomi, M.C.D. ed m.c.m. di monomi; il
monomio come funzione;
•
i polinomi, le operazioni con i polinomi, la divisione tra polinomi; il polinomio
come funzione; il teorema del resto, la regola di Ruffini; il prodotto della
somma di due monomi per la loro differenza, il quadrato di un binomio, il cubo
di un binomio, il quadrato di un trinomio, la differenza di quadrati, la
differenza di cubi, la somma di cubi; il triangolo di Tartaglia e la potenza del
binomio;
•
la scomposizione in fattori di polinomi mediante il raccoglimento a fattor
comune parziale e totale, mediante i prodotti notevoli e mediante la regola di
Ruffini;
•
la frazione algebrica; condizione di esistenza e semplificazione di una frazione
algebrica.
GEOMETRIA:
•
i fondamenti della geometria razionale: concetto di assioma, enti geometrici
fondamentali, assiomi relativi al punto, alla retta e al piano, definizioni di
segmento, semiretta, angolo e semipiano; il concetto di movimento rigido;
•
nozioni fondamentali e proprietà delle figure geometriche elementari:
definizione di poligono, il triangolo, criteri di congruenza dei triangoli, il
triangolo isoscele e le sue proprietà (“Se un triangolo è isoscele, allora ha due
angoli congruenti”, “Se un triangolo ha due angoli congruenti, allora è
isoscele”), il teorema dell’angolo esterno; la relazione fra lato maggiore e
angolo maggiore (“In ogni triangolo non equilatero, a lato maggiore si oppone
angolo maggiore”); la relazione fra i lati di un triangolo (“In ogni triangolo un
lato è minore della somma degli altri due e maggiore della loro differenza”); il
teorema dell’angolo esterno (somma) (“In un triangolo ogni angolo esterno è
congruente alla somma dei due angoli interni non adiacenti a esso”).
INFORMATICA:
•
L’applicazione GeoGebra, descrizione dell’ambiente di lavoro, strumenti
principali; utilizzo dell’applicazione per la costruzione di figure geometriche e
per la dimostrazione dei teoremi studiati.
Torino, 10/06/11