divisibilita - SCUOLA SECONDARIA DI I GRADO “G.PASCOLI”

DIVISIBILITA'
Un multiplo di un numero è il prodotto
di quel numero per un numero naturale
18 è multiplo di 6 (6 x 3 = 18)
Dati a e b numeri naturali, se a è
multiplo di b si può dire che:
- a è divisibile per b (b ≠ 0)
- b è un divisore di a
18 è divisibile per 6
6 è un divisore di 18
CRITERI DI DIVISIBILITA'
Un numero è divisibile per 2 se la cifra
delle unità è pari.
I numeri 106, 190, 248, 512, 1284
sono divisibili per 2.
Un numero è divisibile per 3 (o per 9) se
la somma delle sue cifre è multiplo di 3
(o di 9).
912 è divisibile per 3, infatti
9+1+2=12 e 12 è multiplo di 3.
1728 è divisibile per 9, infatti
1+7+2+8=18 e 18 è multiplo di 9.
Un numero è divisibile per 4 (o per 25)
se le ultime due cifre a destra formano
un numero multiplo di 4 (o di 25) oppure
sono due zeri.
I numeri 148, 772, 1284 sono
divisibili per 4.
I numeri 375, 1250, 7325, 8600
sono divisibili per 25.
Un numero è divisibile per 5 se la cifra
delle unità è zero oppure 5.
I numeri 70, 135, 2190, 6885 sono
divisibili per 5.
Un numero è divisibile per 10, 100,
1000... se le ultime cifre sono
rispettivamente 1, 2, 3 zeri.
60 è divisibile per 10.
500 è divisibile per 100 e per 10.
4000 è divisibile per 1000, per 100
e per 10.
Un numero è divisibile per 11 se la
differenza tra la somma delle cifre di
posto dispari e quella delle cifre di posto
pari è un multiplo di 11 (0, 11, 22, 33...)
24926 è divisibile per 11 infatti:
somma delle cifre di posto dispari
= 2 + 9 + 6 = 17
somma delle cifre di posto pari
=4+2=6
17 – 6 = 11
Un numero naturale (maggiore di 1) si
dice primo se è divisibile solo per 1 e
per se stesso
Sono numeri primi:
7 (è divisibile solo per 1 e per 7),
19 (è divisibile solo per 1 e per 19),
23 (è divisibile solo per 1 e per 23)
ARITMETICA 13
Un numero composto è un numero
naturale che non è primo
Sono numeri composti:
14 (è divisibile anche per 2 e per 7),
33 (è divisibile anche per 3 e per 11)
Scomporre un numero in fattori primi
significa trovare i numeri primi il cui
prodotto è uguale al numero dato.
14 = 2 x 7
16 = 2 x 2 x 2 x 2 = 24
15 = 3 x 5
N.B. Ogni numero composto è
rappresentato da una sola
scomposizione in fattori primi.
18 = 2 x 3 x 3 = 2 x 32
Il massimo comune divisore (M.C.D.) di
due o più numeri è il maggiore dei loro
divisori comuni.
M.C.D.(15; 25) = 5
D(15) = {1; 3; 5; 15} e
D(25) = {1; 5; 25}
Due o più numeri si dicono primi tra
loro se il loro M.C.D. è 1.
9 e 35 sono primi tra loro
9 = 32
35 = 5 x 7
Per calcolare il M.C.D. di due o più
numeri:
- si scompongono i numeri dati in fattori
primi;
- si moltiplicano tra loro i fattori primi
comuni, ciascuno preso una sola volta
con il minimo esponente con cui
compare nella scomposizione.
M.C.D.(48; 60)
48 2
60 2
24 2
30 2
12 2
15 3
6 2
5 5
3 3
1
1
48 = 24 x 3
60 = 22 x 3 x 5
M.C.D.(48; 60) = 22 x 3 = 12
Il minimo comune multiplo (m.c.m.) di
due o più numeri è il minore dei loro
multipli comuni.
m.c.m.(6; 9) = 18
M(6) = {6; 12; 18; 24; 30; 36; 42;...}
M(9) = {9; 18; 27; 36; 45; 54; 63;...}
Per calcolare m.c.m. di due o più
numeri:
- si scompongono i numeri dati in fattori
primi;
- si moltiplicano tra loro i fattori primi
comuni e non comuni, ciascuno preso
una sola volta con il massimo esponente
con cui compare nella scomposizione.
m.c.m. (18; 28)
18 2
9 3
3 3
1
ARITMETICA 14
28 2
14 2
7 7
1
18 = 2 x 32
60 = 22 x 7
m.c.m.(18; 28) = 22 x 32 x 7 = 252