Dimostrazione disuguaglianza triangolare
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Disuguaglianza triangolare In ogni triangolo un lato é sempre minore della somma degli altri due Costruzione di Euclide per la dimostrazione della disuguaglianza triangolare Euclide dimostrò la disuguaglianza triangolare usando la costruzione in figura. Iniziando con un triangolo , si costruisce un triangolo isoscele prendendo il lato della stessa lunghezza lungo il lato . Poiché l'angolo è maggiore dell'angolo corrispondenti lati opposti vale la stessa disuguaglianza: quindi , si ha che e un segme segmento , per i . Ma poiché , ovvero la disuguaglianza cercata. Questa dimostrazione compare negli Elementi di Euclide, libro 1, proposizione 20. Nel caso di triangolo rettangoli, la disuguaglianza afferma che la somma dei due cateti è maggiore dell'ipotenusa, mentre la differenza è minore di essa.
