l`elasticità di domanda e la spesa totale

Microeconomia
Douglas Bernheim, Michael Whinston
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L’ELASTICITÀ DI DOMANDA E LA SPESA TOTALE
Nella Sezione 2.4 abbiamo introdotto la relazione tra l’elasticità di domanda e la spesa complessiva sostenuta
dal consumatore per l’acquisto di un dato prodotto. Abbiamo già mostrato come un piccolo incremento nel
prezzo determini un aumento nella spesa totale quando la domanda di quel bene è rigida (inelastica), mentre lo
stesso incremento di prezzo determini invece una riduzione della spesa quando, al contrario, la domanda è
elastica.
Quello che rimane da fare è mostrare tale relazione dal punto di vista algebrico. Supponiamo che, inizialmente,
il prezzo e la quantità domandata siano rispettivamente P e Q. A fronte di un piccolo incremento di prezzo ΔP ,
la spesa aumenta se
È possibile riscrivere tale disuguaglianza come:
Dividendo questa espressione per (ΔP x Q) e riarrangiando i termini, otteniamo:
Per una variazione di prezzo sufficientemente piccola, il termine (ΔQ/Q) risulta trascurabile; di conseguenza, la
disuguaglianza è soddisfatta, semplicemente, se il termine compreso nella parentesi quadra, uguale a (1 + Ed),
risulta positivo. Possiamo pertanto concludere che, a fronte di un piccolo aumento del prezzo del bene, la spesa
totale aumenterà se Ed > -1 e diminuirà se Ed < -1.