Calcolo delle probabilità - esercizi svolti

Calcolo delle probabilità - esercizi svolti
1.
Calcola la probabilità di ottenere un numero dispari lanciando un dado.
svolgimento
- I casi favorevoli sono le uscite dei numeri 1, 3, 5
−→
- I casi possibili sono i numeri scritti sul dado−→
6
La probabilità richiesta è quindi
2.Si
p=
3
6
3 casi favorevoli.
casi possibili.
1
2
=
lancia un dado. Calcola la probabilità di ottenere:
a) un numero maggiore di 5;
b) un numero maggiore di 6;
c) un numero minore di 4;
d) un numero divisibile per 3.
svolgimento
a) Casi favorevoli: solo l'uscita del numero 6
b) Casi favorevoli: nessuno
−→ p =
0
6
= 0,
c) Casi favorevoli: uscite dei numeri 1,2,3
d) Casi favorevoli: uscite dei numeri 3, 6
3.Si
−→ p =
1
6.
si dice che l'evento è impossibile.
−→ p =
−→ p =
3
6
2
6
= 0, 5.
=
1
3.
lanciano due dadi uguali. Calcola la probabilità di ottenere due teste.
svolgimento
Indichiamo con T, testa, una faccia di una moneta e con C, croce, l'altra faccia.
TT mentre i casi possibili sono TT, TC, CT, CC. Quindi
4.Un
p=
1
4.
sacchetto contiene 10 caramelle al limone, 10 caramelle all'arancia e 5 cioccolatini.
Calcola la probabilità di:
a) estrarre un cioccolatino alla prima estrazione;
1
L'unico caso favorevole è
b) non estrarre un cioccolatino alla prima estrazione;
c) estrarre un cioccolatino alla seconda estrazione dopo averne già estratto uno alla prima estrazione senza rimetterlo nel sacchetto.
svolgimento
a) I cioccolatini sono 5
−→
casi favorevoli: 5
Le caramelle dei due tipi e i cioccolatini sono, rispettivamente, 10, 10, 5
−→ p =
5
25
=
1
5
−→
casi possibili 10 + 10 + 5 = 25
= 20%.
b) Per determinare il numero dei casi possibili, dobbiamo contare solo le caramelle perciò 10 + 10 = 20 (oppure 25 - 5)−→p
=
20
25
=
4
5
= 80%.
c) Nel sacchetto, in questo caso, sono presenti 4 cioccolatini
−→
casi favorevoli: 4
Le caramelle dei due tipi e i cioccolatini sono, rispettivamente, 10,10,4
−→ p =
5.
4
24
=
1
6
Calcola la probabilità di estrarre da un mazzo di carte (52 carte):
a) il re di cuori;
b) un re;
c) una carta di cuori.
svolgimento
a) Il re di cuori è uno solo e le carte sono 52
b) I re sono in tutto quattro
c) le carte di cuori sono 13
−→ p =
−→ p =
4
52
13
52
=
−→ p =
1
52
1
13
= 25%.
scritto con LYX 2.1.0
2
−→
casi possibili: 24