Circuiti di Commutazione

Circuiti di Commutazione
Due circuiti possono essere connessi da una rete elettrica in serie o in parallelo, come
segue
Collegamento in serie, A ^ B oppure A·B
Collegamento in parallelo, A V B oppure A+B
Con A^B (oppure A·B) e AVB (oppure A+B) indichiamo che A e B sono collegati
rispettivamente in serie e in parallelo.
Un circuito di commutazione booleano non è altro che una rete di interruttori che possono
essere costruiti con ripetute combinazioni di collegamenti in serie e in parallelo; è quindi
possibile descriverlo per mezzo dei connettivi ^ e V.
Denotiamo con 1 un interruttore o circuito chiuso e con 0 un interruttore o circuito aperto.
La seguente tabella di verità da il risultato delle operazioni su descritte:
A
B
A+B
A·B
A
1
1
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
0
1
Proprietà Commutativa della congiunzione e della disgiunzione logica
A·B=B·A
A+B=B+A
La connessione tra ingresso E e uscita U non è condizionata dalla posizione reciproca dei
due interruttori.
Proprietà Associativa della congiunzione e della disgiunzione logica
(A · B) · C = A · (B · C)
(A+ B) + C = A + (B + C)
La connessione tra ingresso E e uscita U non è condizionata da come si raggruppano tra
loro gli interruttori.
Proprietà Distributiva della congiunzione e della disgiunzione logica
A · (B + C)= A · B + A · C
A + (B · C)= (A + B) · (A + C)
Complemento
A · A =0
A+A=1
ESERCIZI:
1. Si determini l'espressione booleana per i due circuiti, dove A' è la negazione di A:
2. Si costruisca un circuito per le seguenti espressioni booleane:
•
(A^B)V(A'^(B'VAVB));
•
(AVB)^C^(A'VB'VC').