F1edile_esame_9-5

Cognome e nome:
A.A. 2002/2003 Modulo di Fisica 1 Ingegneria edile
I Parte prova d’esame del 9/5/2003
Luogo e data di nascita
Matricola
1.- Due autoveicoli partono da fermi dallo stesso punto, l’uno ritardato rispetto all’altro di t = 1 min, e
si muovono nella stessa direzione e verso con la stessa accelerazione a = 0.4 m/s2. Dopo quanto tempo
dalla partenza del primo autoveicolo la loro mutua distanza è s = 4.2 km?
2. Un piano inclinato formante un angolo di  = 30 ° rispetto all’orizzontale si muove orizzontalmente con un
accelerazione costante di modulo a = 4 m/s2 . Un corpo di massa m = 1 kg scende lungo il piano con velocità
costante rispetto allo stesso. Quanto valgono le componenti a) normale b) tangenziale della reazione vincolare tra
il piano e la massa e c) il coefficiente di attrito dinamico tra i due?
A. Scrivere la legge oraria della coordinata angolare e della velocità angolare in un moto circolare con
accelerazione angolare costante, specificando il significato dei termini che vi compaiono.
B. Se la traiettoria percorsa da un punto materiale è curvilinea il punto è sottoposto a forze? Giustificare
brevemente la risposta specificando il significato dei termini che compaiono nelle espressioni fornite.
C. Scrivere l’espressione della forza di Coriolis. La sua azione può variare l’energia cinetica del corpo su cui
agisce? Motivare la risposta e specificare il significato dei termini che compaiono nelle espressioni utilizzate.
D. Fornire la proprietà integrale di una forza conservativa e quella differenziale (locale). Indicare il significato dei
termini che compaiono nelle espressioni fornite.
Soluzioni I parte del 9/5/2003
2
1. Le distanze percorse dai due autoveicoli sono s1  at / 2 , s 2  a(t  t ) / 2 . Per
2
s1  s2  s  at (t  t / 2)
t  s /( at )  t / 2  205 s.
differenza
da
cui
RN
R
2.
mg + RN + R +( - ma) = 0
a)  y : RN – mg Cos  - ma Sin  = 0
 RN = m (g Cos  + a Sin  )  10.66 N
b)  x : mg Sin  - R - ma Cos  = 0
 R = m(g Sin  - a Cos)  1.53 N
c)  = R / RN = 0.14
si
ottiene
y
-ma
mg

x
A. Se l’accelerazione angolare  è costante:  (t) = o + t; (t)= o + ot +1/2 t2;
B. Se la traiettoria è curvilinea, la velocità ad essa tangente varia in direzione; pertanto il
moto è accelerato e quindi una forza agisce sul punto materiale in moto.
C. FCoriolis  2m  v r ; è una forza che non compie lavoro pertanto non può variare
l’energia cinetica del corpo su cui agisce.
D.
 F  dr  0
;
rot ( F )  0
a
Cognome e nome:
Luogo e data di nascita
A.A. 2002/2003 Modulo di Fisica 1 Ingegneria Edile
II Parte prova d’esame del 9/5/2003
Matricola
1.- Una guida liscia è costituita da un piano inclinato che termina con un tratto orizzontale. Una massa
puntiforme m = 0,5 kg, che si trova inizialmente in quiete alla quota h = 1 m rispetto al tratto orizzontale , al
termine della guida urta orizzontalmente una seconda massa M = 4.5 kg inizialmente ferma. Calcolare a) la
massima quantità di energia che può essere dissipata nell’urto b) l’energia cinetica interna del sistema delle
due masse.
2 Una mole di gas perfetto monoatomico compie una trasformazione adiabatica irreversibile AB seguita da una
isoterma reversibile BC. Se TA = 27°C, pA = 2.5 atm, pB= 1 atm. , TC = - 23°C e VC = 0.03 m3 calcolare: a) il
lavoro totale eseguito , b) la variazione di energia interna del gas al termine delle trasformazioni.
A. Un disco che ruota con velocità angolare costante intorno ad un asse fisso passante per il proprio centro di
massa è in equilibrio? (Motivare la risposta) ed indicare il significato dei termini che compaiono nelle espressioni
utilizzate.
B. A cosa serve il teorema di Koenig ? Indicare il significato dei termini che compaiono nelle espressioni fornite.
C. Scrivere l’espressione generale del teorema del lavoro e dell’energia cinetica per un sistema di punti materiali.
Precisare se nell’espressione del lavoro delle forze ci sono termini che possono risultare nulli e quando questo può
accadere. Indicare il significato dei termini che compaiono nelle espressioni fornite.
D. Descrivere le proprietà delle trasformazioni che costituiscono un ciclo di Carnot? Fornire il valore del
rendimento per tale ciclo. Se lo stesso ciclo viene eseguito da diversi tipi di sistemi termodinamici, il rendimento
varia? Indicare il significato dei termini che compaiono nelle espressioni fornite.
Soluzioni II Parte del 9/5/2003
1.- La massima energia è dissipata per un urto completamente anelastico.
 Proiettando le quantità di moto lungo direzione e verso del moto :
v  2 gh  u 
 mv = (m+M)u ;
a) Tmax = Tfin – Tin = 
m
mM
2 gh
1
1
m
(m  M )u 2  mv 2  mgh(
 1)  - 4.5 J
2
2
mM
b) Tint corrisponde al valore assoluto della massima energia cinetica dissipabile in un
urto = |Tmax| = 4,5 J.
2; a) TB = TC ; LAB =- (UB – U A) = - nCV(TB-TA) = 623.2 J (CV = 3/2 R);
VB= nRTB/pB  0.02 m3 ; LBC  nRTB ln( VC / VB ) = 842.3 J : Ltot = LAB +LBC = 1465.5J
b) (UB – U A) = - 623.2 J; (UC – U B) = 0 (isoterma di un gas perfetto); U tot = - 623.2 J
A. Il centro di massa è fermo pertanto Ftote = 0; la velocità di rotazione è costante pertanto
Mtote = 0; il disco è in equilibrio.
B. Serve a calcolare l’energia cinetica di un sistema di punti materiali:
m v
2
k k
Ttot = (1 / 2
) = ½ mtot vcm2 + ½
m v
2
k kc
k
k
m v
2
k k
C. Ltotest + Ltotint = (1 / 2
k
) fin  (1 / 2 mk vk2 )in
k
Ltot risulta essere nullo quando non c’è deformazione del sistema di punti materiali.
int
D. Il ciclo di Carnot è formato da due trasformazioni isoterme reversibili a temperature T1
e T2 e da due adiabatiche reversibili. Il rendimento  = 1-T2/T1 è indipendente dal tipo
di sistema termodinamico che esegue il ciclo.