Esame_2006

Cognome e nome:
A.A. 2006/2007
Fisica I (Meccatronica)
PROVA DI ESAME FINALE (28/02/2007)
Luogo e data di nascita
Anno di corso: I
I rip.
II
II rip.
III
1. Un punto si muove lungo un asse cartesiano con un moto armonico centrato sull’origine (x = 0) con una
frequenza  = 3 Hz e ampiezza A = 0.1 m. Se all’istante iniziale t0 = 0 il punto sta passando sull’origine con
velocità positiva, calcolare: a) il valore massimo dell’accelerazione durante il moto; b) la velocità raggiunta dal
punto al tempo t* = 10 ms.
2 Un blocco A di massa mA = 4.4 kg è legato tramite una fune ideale e una carrucola priva di massa ad un blocco
B di massa mB = 2.6 kg fermo a un’altezza h = 1 m sopra il pavimento come in figura. I coefficienti di attrito
statico e dinamico tra A e il piano sono rispettivamente S = 0.18 D = 0.15. Determinare: a) quale è la massa
minima di un blocco C da collocare sopra A per impedirgli di muoversi; b) con quale velocità il blocco B arriva
sul pavimento, dopo essere disceso per il dislivello h, se C viene rimosso improvvisamente.
C
A
B
h
3. Un corpo rigido è formato da una barra sottile lunga L = 0.5 m e con massa m = 2 kg la cui estremità è saldata
sul bordo di un disco omogeneo di raggio R = 10 cm e massa M = 3 kg. Il sistema è libero di ruotare sul piano
verticale intorno centro del disco. Il sistema è lasciato libero da fermo con la barra in posizione orizzontale.
Calcolare la velocità angolare quando la sbarra passa per la posizione a  = 45° .
M
R
L

m
4. Un barra sottile omogenea di massa M = 1 kg e lunghezza di L = 20 cm può ruotare liberamente intorno a un
asse fisso orizzontale passante per il suo centro C. Su i due estremi della sbarra sono fissate due masse puntiformi
m1 = 1kg e m2 = 2kg. La sbarra viene mantenuta ferma in posizione orizzontale da un vincolo A posto sopra m1.
Calcolare le reazioni vincolari dei vincoli A e C
A
m2
M
m1
C
L
QUESITI (oltre alle formule necessarie MAX 30 parole ognuno)
A) Scrivere l’espressione delle componenti dell’accelerazione in un moto piano generico specificando il significato dei
termini.
C) Cosa si intende per sistema di riferimento inerziale?
B) Come sono definiti il lavoro elementare (infinitesimo) di una forza e quello finito?
D) Un corpo di massa m è poggiato su una molla ideale di costante elastica k all’interno di un ascensore che sale con
accelerazione costante a. Quanto vale la compressione l della molla?
a
E) Scrivere l’espressione del Teorema di Konig per l’energia cinetica di un corpo rigido specificando il significato dei
termini.
.
SOLUZIONI ESERCIZI
1)
dall’equazione orario del moto armonico ricaviamo:
x(t )  Asen (t )  Asen (2  t )
v(t )  x (t )  A 2  cos(2  t )  v(t*)  A 2  cos(2  t*)  0.63 m/s
2
a(t )  x(t )   A2  sen (2  t )
 amax  A2   35.5 m/s 2
2
2) dall’equilibrio delle forze:
mC  mA g S
 mB g
 mC 
mB
S
 m A  10.04 kg
dal teorema del lavoro e dell’energia cinetica:
mB g  m A g d h

1
mB  m A v 2
2
ovvero:
v 
2 ghmB  mA d 
 2.33 m/s
mB  mA 
3) dal teorema del lavoro e dell’energia cinetica alle rotazioni del corpo rigido:
1 2
I  T  L 
2
1 1
mL2
L

2
 m  R 
 MR 
2  2
12
2

2
 2
L

  mg   R cos
2


ovvero:
 
L

2mg   R cos
2

2
1
mL2
L
 
2
 m  R  
 MR 
2
12
2
 

 5.67 rad/s
4) dalle condizioni sul momento delle forze per l’eq. statico ricaviamo:
R A  m1 g  L  m2 g L
2
2

R A  m2  m1 g  9.8 N
e dall’equilibrio delle forze:
R C  m2  m1 g  R A  2m2g  39.2 N